题型二二次函数的图象与性质专题一 选填重难点题型突破数的图象与性质考情总结：二次函数的图象与性质在河南近五年中招考试的选择、填空题中考查4次(2016.13，2015.12，2014.12，2013.8)，分值均为3分，考查内容有： 二次函数的顶点坐标、增减性、对称性、二次函数与一元二次方程且掌握二次函数的图象与性质是解决解答题第23题二次函数与几何图形综合题的基础及关键【例1】(2017安顺)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)，其中结论正确的个数是()A1B2C3D4C 【分析】b24ac的正负可转化为抛物线与x轴的交点个数问题；根据对称轴可得b2a，再根据abc0，转化为关于b和c的不等式即可判断；根据对称轴是直线x1，可得x2和0时，y的值相等，所以4a2bc0；根据x1时该二次函数取得最大值，令x1和xm列不等式求解即可【方法指导】河南中招考试中常涉及的二次函数的图象与性质问题，主要考查二次函数增减性、对称轴、图象与系数的关系1二次函数图象上点坐标的大小：(1)利用二次函数的增减性，根据二次函数关于对称轴的对称性，将两个点转化到对称轴的同一侧，再根据增减性进行比较；(2)利用二次函数图象上的点，离对称轴的距离给合开口方向和增减性进行判定(3)a、b的符号：由对称轴的位置确定，简记为：左同右异，即对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴的右侧，a、b异号；对称轴是y轴，b0；(4)b24ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定；与x轴有两个交点，b24ac0；与x轴有一个交点，b24ac0；与x轴无交点，b24ac0；(5)abc的符号：由x1时对应抛物线上的点的位置确定；abc的符号：由x1时对应抛物线上的点的位置确定 【对应训练】1已知二次函数y2x24x3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是()Ax1 Bx0Cx1 Dx22. (2017阿坝州)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：A 4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A4个 B3个C2个 D1个B 3(2017衡阳)已知函数y(x1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2(填“”、“”或“”)