初中数学知识点精讲课程中点问题解题步骤归纳解题步骤归纳构造出中位线或斜边上的中线根据中位线的性质或直角三角形斜边上中线的性质连接中点或取中点得出平行线和线段间的关系得出结论解题步骤归纳解题步骤归纳中点四边形中位线性质连接四边形一条对角线讨论：3、对角线互相垂直且相等时的情况.1、当对角线相等时；2、对角线互相垂直时的情况;中点四边形是平行四边形典例精讲类型一：连接法构造三角形中位线已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。典例精讲证明：连接BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，HEDB， ， ，FGDB，FGHE，GF=HE，四边形EFGH是平行四边形典例精讲 类型二：取中点构造三角形如图，AD是ABC中BC边上的中线，E为AD的中点，延长BE交AC于点F，求证：典例精讲证明：过D作DQBF交AC于Q，E为AD中点，D为BC中点，AF=FQ，CQ=FQ， ，ADQ典例精讲 类型三：构造斜边上的中线如图，ABC中，AB=AC，ABD=CBD,BDDE于D，求证： 。典例精讲证明：如图，取BE的中点F，连接DF，BDDE，BDE=90， ，BDF CBDDFCCBDBDF 2 CBDABD=CBD，ABC ABDCBD2CBD，DFCABC，又ABAC，CABC， DFCC，F典例精讲类型四：中点四边形如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别为分别为ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。探索下列问题，并选择一个进行证明。探索下列问题，并选择一个进行证明。a a原四边形原四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD满足满足_时，四边形时，四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。b b原四边形原四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD满足满足_时，四边形时，四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。c c原四边形原四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD满足满足_时，四边形时，四边形EFGHEFGH是正方形。是正方形。典例精讲详解：详解：连接连接ACAC，BDBD，四边形四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别为分别为ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，的中点，EHBDEHBD，FGBDFGBD，EHFGEHFG，同理：，同理：GHEFGHEF，四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。aa由由得：四边形得：四边形MONHMONH是平行四边形，是平行四边形，当当ACBDACBD时，四边形时，四边形MONHMONH是矩形，是矩形，EHG=90EHG=90，四边形四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。b b当当AC=BDAC=BD时，四边形时，四边形EFGHEFGH是菱形是菱形HG= ACHG= AC，EH= BDEH= BD，EH=GHEH=GH，四边形四边形EFGHEFGH是菱形；是菱形；c c由由a a与与b b可得：原四边形可得：原四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD满足满足ACBDACBD且且AC=BDAC=BD时，时，四边形四边形EFGHEFGH是正方形。是正方形。故答案为：故答案为：a aACBDACBD，b bAC=BDAC=BD，c cACBDACBD且且AC=BDAC=BD。NOMGFEDCBAH课堂小结连接法或取中点法构造三角形中位线构造直角三角形斜边上的中线课堂小结判断中点四边形的形状三角形中位线的性质和特殊四边形的判定