第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转2 2图形的旋转（一）图形的旋转（一）一、学生起点分析一、学生起点分析学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。二、教学任务分析二、教学任务分析图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。教学目标教学目标知识与能力：知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法：过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感态度价值观：情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.重点重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.三、教学过程设计三、教学过程设计第一环节第一环节创设情境，引入新知创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏， 发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动； （并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的刮水器；（5）荡秋千；（6）由平面图形转动而产生的奇妙图案。第二环节第二环节探索新知，形成概念探索新知，形成概念1.建立旋转的概念(1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.抽象出点的旋转O OA AB B（图（图 1 1）问题：单摆上小球的转动由位置 A 转到 B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?O OD DC CB B（图（图 2 2）O OF FA A抽象出线的旋转图 1：在同抽象出三角形的旋转A AB B一平C C（图（图 3 3）D DE E面内，点A绕着定点 O 旋转某一角度得到点 B；图 2：在同一平面内，线段 AB 绕着定点 O 旋转某一角度得到线段 CD；图 3：在同一平面内，三角形 ABC 绕着定点 O 旋转某一角度得到三角形 DEF。观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；像这样， 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 （rotation） .点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2） 情景问题： 请同学们观察图 3， 点 A， 线段 AB， ABC 分别转到了什么位置？请找出图 3 中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。设计意图：设计意图：点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。2应用旋转的概念解决问题这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。（1） 如图，ABO 绕点 O 旋转得到CDO，则：点B的对应点是点_；线段OB的对应线段是线段_；线段 AB 的对应线段是线段_；A的对应角是_；B 的对应角是_；旋转中心是点_；旋转的角是 _。设计意图：设计意图： 及时巩固新知，使每个学生都有收获； 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。（2） 如图，如果正方形 CDEF 与正方形 ABCD 是一边重合的两个正方形，那么正方形 CDEF 能否看成是正方形 ABCD 旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。（3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角AOB 多少度？你知道COD 等于多少度吗？设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2 题要注重引导学O OC CA AD DA AD DE EB BC CF FO OD DB BC CA A B B生多角度分析解决，第 3 题求AOB 的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求COD 的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。第三环节第三环节实践操作，再探新知实践操作，再探新知做一做：如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ ABC） ，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（DEF） ，移开硬纸板。问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？1 从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中， 你认为旋转主要因素是什么？2在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？量一量线段 OA 与线段 OD 的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系） ，线段OB 和 OE，OC 和 OF 呢？AB 与 DE 呢？3你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？探索得出下列性质：1旋转前后的图形全等；2对应点到旋转中心的距离相等；3对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。第四环节第四环节巩固新知，形成技能巩固新知，形成技能1 如图， 如果把钟表的指针看作四边形 AOBC， 它绕 O 点旋转得到四边形 DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A，B 分别移动C CB DB DA AO OE EF F到什B BC CD DE EA AO OF F么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO 与 DO 的长有什么关系？BO 与 EO 呢？（5）AOD 与BOE 有什么大小关系？2 如图,正方形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， 将CDE 逆时针旋转后得到CBM.如连接 EM,那么CEM 是怎样的三角形?D DC CE EA AB BMM3如图：P 是等边 ABC 内的一点，把 ABP通过旋转分别得到 BQC 和 ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2） ACR 是否可以直接通过把 BQC 旋转得到？目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。（2） 若 PA=5，PC=4，PB=3，则PQC 是什么三角形？第五环节第五环节回顾反思，深化提高回顾反思，深化提高引导学生从以下几个方面进行小结：这节课你学到了什么?对自己的学习情况进行评价。第六环节第六环节分层作业，促进发展分层作业，促进发展A AR RP PB BC CQ QA 类：课本习题 3.4 第 1，2，3 题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子。B 类：在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。C 类：用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义。四、教学设计反思四、教学设计反思本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。具体设计中突出了以下构想：（1） 创设情境，引人入胜首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。（2） 过程凸现，紧扣重点旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。（3） 动态显现，化难为易教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。（4） 例子展现，多方渗透为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。