柯西积分公式及其推论-

第三节柯西积分公式注：(5) 柯西积分公式的主要用途：用柯西积分公式的主要用途：用(4)计算某些周线计算某些周线积分。积分。注：用注：用(4)计算某些周线积分计算某些周线积分,被积函数在被积函数在C的内部的内部只含有一个奇点只含有一个奇点,若有两个奇点，则不能直接用若有两个奇点，则不能直接用柯西积分公式。柯西积分公式。 2. 解析函数的无穷可微性注：如果被积函数含有多个奇如果被积函数含有多个奇点，就不能直接用公式点，就不能直接用公式(3.19)和和(3.19)应用上述定理得到：解析函数的无穷可微性应用上述定理得到：解析函数的无穷可微性定理定理2.5 (解析的充要条件解析的充要条件)函数f(z) = u(x,y) + iv(x,y) 在区域D内解析的充要条件是:柯西不等式是对解析函数各阶导数模的估计式,说明解析函数在解析点a的各阶导数的估计与它的解析区域的大小密切相关. 注注: 这是一个非局部性命题这是一个非局部性命题,也是模有界定理也是模有界定理. 其逆也真其逆也真.4. 摩勒拉摩勒拉(Morera)定理定理注. 此即柯西积分定理的逆命题.