上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）图1上海市嘉定区 2024 届初三一模数学试卷上海市嘉定区 2024 届初三一模数学试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）（考试时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.如果抛物线212ykx的开口向下，那么k的取值范围是（）.A0k；.B0k；.C1k；.D1k 2.抛物线2yaxbxc（0a）的对称轴是直线2x ，那么下列等式成立的是（）.A2ba；.B2ba；.C4ba；.D4ba 3.已知在ABC中，90C，3BC，5AB，那么下列结论正确的是（）.A3sin5A；.B3cos5A；.C3tan5A；.D3cot5A 4.一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为30，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是（）.A 6000米；.B 12000米；.C6000 3米；.D12000 3米5.如图1，在ABC中，点D是边BC的中点，ABa，ACb，那么AD等于（）.A1122ADab；.B1122ADab；.C1122ADab；.D1122ADab6.下列命题是真命题的是（）.A有一个角是36的两个等腰三角形相似；.B有一个角是45的两个等腰三角形相似；.C有一个角是60的两个等腰三角形相似；.D有一个角是钝角的两个等腰三角形相似二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.如果函数211ykxkx（k是常数）是二次函数，那么k的取值范围是8.将抛物线232yxx向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是9.如果抛物线2yxc经过两点2,1A和1,Bb，那么b的值是10.二次函数22yxxm 图像的最高点的横坐标是11.如果53ab（a、b都不等于零），那么abb12.已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且4AB cm，APBP，那么BP cm上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）图2图3图4图513.如果向量a、b、x满足关系式3223axbab，那么x（用向量a、b表示）14.在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，:1:2AD AB，4AC，那么当AE 时/DE BC15.如图2，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA上，/DE BC，18DEABCEDSS四边形，9BC，那么DE 16.如图3，在ABC中，90ACB，DAAB，联结BD，2AC，1BC，2AD，那么cosD 17.如图4，在港口A的南偏西30方向有一座小岛B，一艘船以每小时12海里的速度从港口A出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C处测得小岛B在船的正南方向，那么小岛B与C处的距离BC 海里（结果保留根号）18.在ABC中，90ACB，25AB，20AC，点P、Q分别在边AC、BC上，且:3:2CP BQ（如图5），将PQC沿直线PQ翻折，翻折后点C落在点1C处，如果1/QCAB，那么1cotQPC三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分10分）计算：2sin604 1 cos302tan453cot60 上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）图6图720.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知平面直角坐标系xOy（图6），抛物线2yxbxc经过点3,0A 和0,3B两点（1）求抛物线的表达式；（2）如果将这个抛物线向右平移k（0k）个单位，得到新抛物线经过点B，求k的值21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图7，在平行四边形ABCD中，点H是边AB上一点，且2BHAH，直线DH与AC相交于点G（1）求AGAC的值；（2）如果DHAB，1cos3BCD，9AD，求四边形ABCD的面积上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）图8图922.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图8，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CD小山斜坡AB的坡度为1:2.4i，坡长AB为39米，在小山的坡底A处测得该塔的塔顶C的仰角为45，在坡顶B处测得该塔的塔顶C的仰角为74（1）求坡顶B到地面AH的距离BH的长；（2）求古塔CD的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin740.96，cos740.28，tan743.49，cot740.29）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图9，在ABC中，90ACB，点D是BC延长线上一点，点E是斜边AB上一点，BC BDBE BA（1）求证：ABED；（2）联结AD，在AB上取一点F，使AFAC，过点F作/FG BC交AD于点G 求证：FGDE上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）图1024.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题4分）定义：对于抛物线定义：对于抛物线2yaxbxc（a、b、c是常数，是常数，0a），若），若2bac，则称该抛物线是黄金抛，则称该抛物线是黄金抛物线物线已知平面直角坐标系xOy（图10），抛物线22yxxk是黄金抛物线，与y轴交于点A，顶点为D（1）求此黄金抛物线的表达式及D点坐标；（2）点2,Bb在这个黄金抛物线上，点1,2C c在这个黄金抛物线的对称轴上，求OBC的正弦值；在射线AB上是否存在点P，使以点P、A、D所组成的三角形与AOD相似，且相似比不为1？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）图11图12备用图25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（2）小题6分）如图11，在ABC和ACD中，90ACBCAD，16BC，15CD，9DA（1）求证：BACD；（2）已知点M为边BC上一点（与点B不重合），且MANBAC，AN交CD于点N，交BC的延长线于点E如图12，设BMx，CEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；当CEN是等腰三角形时，求BM的长1嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.D；2.C；3.A；4.B；5.D；6.C.二、7.1k；8.122xxy；9.2；10.1；11.52；12.252；13.ba5；14.2；15.3；16.772；17.36；18.21.三、三、19解：60cot345tan260sin2)30cos14（33312232)231(48分3233241分)32(332433232471分20解：（1）由题意，得303-9ccb2分解这个方程，得，2b1分所以，这个抛物线的表达式是322xxy.2分（2）由（1）配方得：4)1(2 xy1分根据题意可设平移后的抛物线表达式为4)1(2kxy1分因为4)1(2kxy经过点)3,0(B；所以4)1(32k1分解得：01k，22k1分因为0k所以2k.1分21解：（1）四边形ABCD是平行四边形CDAB,ABDC1分GCAGCDAHGCAGABAH1分AHBH2AHAB31分31GCAG1分又ACGCAG41ACAG1分DABCGH图72（2）四边形ABCD是平行四边形DAHBCD31BCDcos31DAHcos1分ABDH 90DHA在RtAHD中，ADDAHcosAH1分9AD3AH1分又222ADDHAH26DH1分2543AHDHABDHSABCD四边形1分22.解：（1）由题意，得90AHB,4.2:1:AHBHi125AHBH1分设xBH5，则xAH121分222ABBHAHxAB131分39AB3x1分155 xBH（米）1分答：坡顶B到地面AH的距离BH的长为15米（2）延长CD交AN于点G，则ANCG，易得：HGBD,15 DGBH45CAG45ACGACGCAGAGCG 1分DGCDHGAH在RtBDC中，CDBDCBD cotHGCBDCDBDcot1分74CBD,36AH15cot7436CDCD1分29.074cot30CD(米)1分答：古塔CD的高度约为30米.1分23.证明（1）BABEBDBCBDBABEBC1分BBABCDBE2分DEBACB1分90ACB90DEB1分EDAB 1分（2）由（1）得ABCDBEDEACDBAB即ABACDBDE2分FGBCABAFDBFG2分ACAF DBFGDBDE1分DEFG 1分AHBCN图8DGABDGCEF图9324.解：（1）抛物线kxxy22是黄金抛物线，k1)2(21分4k1分所求抛物线的表达式为422xxy1分配方得：3)1(2 xy点D的坐标为)3,1(1分（2）由（1）得：抛物线422xxy的对称轴是直线1x点C的坐标为)21,1(，1分点),2(bB在这个黄金抛物线422xxy上b 44-44b点B的坐标为)4,2(1分2545)021()01(22OC5220)04()02(22OB285485)421()21(22BC222BCOBOC1分90BOC1717sinBCOCOBC1分（2）存在1分过点D作OADH,垂足为H抛物线422xxy与y轴交于点A点A的坐标为）（4,0点B的坐标为)4,2(OAAB 90BAO点D的坐标为)3,1(1 HDAH45ODA45DAPDAPODA要使以点P、A、D所组成的三角形与AOD相似，有两种情况第一种：当ADPADO,又ADAD,DAPODA，所以AOD与APD是相似且全等，AOD与APD是相似其似比不为1所以这种情况舍去1分第二种：当APDADO又DAPODAODADAPADAOAPADAOAPAD22AD,4AO21AP1分点P在射线AB上点P的坐标为）（4,211分425.（1）证明90CADACBACB与CAD都是直角三角形在RtCAD中，222CDDAAC15CD,9DA12AC1分43tanACADACD在RtACB中，16BC43tanBCACBACDBtantan1分ACDB1分（2）解：BACMAN，又MACNACMANMACBAMBACCANBAM又ACDBBAMCANCNBMACAB1分在RtACB中，16BC,12AC2022ACBCABxBM xCN531分90CADACBCEADNDCNADCExND5315，yCE xxy53155391分xxy2591分定义域：160 x1分（2）当CEN是等腰三角形时，分三种情况第一种：当CECN 时,则xxx25953，解得：10 x2分第二种：当ENEC 时,则ADAN，过点DCAH，垂足为H,ADDHCDADcosD所以，527DH,554DN,则1555453x，解得：7x2分第三种：当NCNE 时,因为ACE是直角三角形，易得NDNANENC,所以CDNC 2,即15532x，则解得：5.12x2分综上所述：当CEN是等腰三角形时，BM的长为10或75.12或ABCD图11ABCD图12MNE