试题试题C.-D.2024年中招第二次模拟考试 数 学 试 题注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，与|-2|相加等于0的数是A.2 B.-2 口2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是A正面B正面C正面D3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076 用科学记数法表示为A.0.7610-7 B.7.610-7 C.7.610-8 D.7610-94.将一副三角尺如图摆放，点D 在AC上，延长 EA 交 CB的延长线于点F,ABC=ADE=90,C=30,E=45,则F的度数是A.10 B.15 C.20 D.255.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-1 与 y=mx+n(m,n 为常数，m0)的图象相交于点(1,-2),则不等式一x-1mx+n 的解集在数轴上表示正确的是A.-B.6.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条受叉的小路，使得这两条宽度相同笔直的小路将草地分成面积相等的四个部分，则分法有A.1 种 B.2 种 C.4 种 D.无数种7.若关于x 的一元二次方程ax-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是A.2 B.0 C.-1 D.2C.试题试题8.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S(m),所经过的时间为t(min),下列选项中的图象，能近似刻画S 与 t之间的关系是步行10分钟1200A B C D9.如图，点A(3a,a)是反比例函数的图象与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为4,则反比例函数的解析式为10.如图，在ABC 中，C=90,BC=4cm,AB=5cm,点 P 从 点A 出发，沿AC 向点C 以 1cm/s 的速度运动，同时点Q 从 点C 出发，沿 CB 向点B 以 2 cm/s 的速度运动(当点Q 运动到点B 时，点 P,Q 同时停止运动).在运动过 程中；四边形 PABQ 的面积最小为A二、填空题(每小题3分，共15分)11.北京冬季里某一天的气温为-33,-3的含义是 的正整数解的和为 .13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷 调查，绘制了如图所示的统计图：B 16%A32%C41%D11%(只能单选，每项含最小值，不含最大值)您平均每周阅读课外书的时间大约是A.8小时及以上B.68小时C.46小时D.04小时14012010080604020A B C D项目 平均每周阅读课外书的时间测查统计图估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 14.我国古代算书四元玉鉴记载”二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱”其大意是：现有九百九十 九文钱，共买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，请问甜果和苦 果各买多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?设甜果买x 个，苦果买 y 个，则可列方程 组 为 15.如图所示，在ABC 中，A=B=45,AB=16,EF 是ABC的中位线，D 是 边AB 上 一 点，AD=2,P 是线段 DB 上的一个动点，连接EP,DF 相交于点O.若 DOP 是直角三角形，则OE 的长是 试题试题乙同学三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(9分)先化简，再求值：,其中x=2-1.甲同学解：原式4(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号)等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律.(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.17.(9分)2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全 防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校 在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的 掌握情况.学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：信息四：统计量统计量平均数平均数中位数中位数众数众数方差方差九年级82.580n118.75八年级80.5m70174.75根据以上信息，解答下列问题：(1)m =,n =;(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定?请说明理由；(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年 级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从 A.交通安全，B.食品安全，C.消 防安全，D.网络与信息安全，E.心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状 图的方法求七年级选择 D 和 E 的概率.九年级数学 第 3 页 (共6页)试题试题18.(9分)如图，ABC 内接于O,AB 是O 的直径，D 是BC 的中点，连接 AD.(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点 D 作直线l 垂直于直线AC(保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的直线l 与直线AC 交于点E,与 AB 的延长线交于点 F.判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由.若 DF=DA,DE=3,则AD的长为 19.(9分)水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行 以下试验与探究：(1)试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5 min 记录一次容器中 的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下 表中的一组数据时间t/min510152025水量y/mL173247a77)和y=kx+b(k0,k,b 为常数)哪与时间t 的函数关系?求出该解析式并写出漏记(3)应用：兴趣小组用100 mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满?成年人每天大约需饮水1600 mL,请估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量 可供一位成年人饮用天数.20.(9分)如图所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图是其侧面结构示意图.已知托板长AB=150mm,支撑板长CD=603mm,BC=60 mm.托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，可绕 C 点旋转，支撑板 CD 可绕点 D 转动.(结果精确到0.1mm,参考数据：21.41,31.73,52.24)(1)若DCB=75,CDE=60,点 A 到底座 DE 的距离是 mm;(2)为了观看舒适，在(1)中的DCB=75 调整成90.再将 CD 绕点 D 顺时针旋转，恰好 使点 B 落在直线 DE 上，则 CD 顺时针旋转旋转的角度为 ,此时点 A 到底 座 DE 的距离与(1)中相比是增大了还是减小了?增大或减小了多少?图图(2)探究：根据上表中的数据，请判断个解析式能准确的反映水量y 的a 值；试题试题21.(10分)习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气。某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书。已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元。(1)求甲、乙两种书的单价.(2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过2800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?22.(10分)根据以下素材，探索并完成任务.探究汽车刹车性能“道路千万条，安全第一条”.刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题(反应时间忽略不计).素材1刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离开始踩刹车 完全停止刹车距离汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：刹车后汽车行驶时间t(s)1234素 材 2刹车后汽车行驶距离y(m)27486372素材3该兴趣小组成员发现刹车后汽车行驶距离y(单位：m)与行驶时间t(单位：s)之间具有函数关系y=at+bt(a0、a、b为常数);刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止问题解决：问题解决：请根据以上信息，完成下列任务，任务一：求 y 关 于t 的函数解析式.任务二：汽车司机发现正前方90 m 处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物?请说明理由试题试题23.(10分)综合与实践问题情境：问题情境：“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ACB 和 DEG,其 中 ACB=DEG=90,A=D,将ACB 和DEG 按图所示的方式摆放，其中点B 与 点G 重合(标记为点B),并将DEG 绕点B 旋转，直线 DE、AC 相交于点 F.初探发现：初探发现：(1)如图,猜想 CF,EF 数量关系是 .深入探究：深入探究：(2)李老师将图中的DEG 绕点B 继续旋转.“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E 落在ACB 的内部，如图,线段AF,EF,ED 有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由.“智慧”小组也提出：在DEG 旋转的过程中，当CBE=BAC 时，过点 A 做AHDE 于 点H,若给出BC=3,AC=4,写出结果.图图可以求出 AH 的长.请你思考此问题，直接图备用图试题试题试题试题试题试题