欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教学内容 学生已经学习了初步的统计知识，如抽样方法，对样本进行特征量(均值、方差)分析;具备一定的比较、抽象、概括能力;具备基本计算机操作技能;对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。线性回归问题涉及的知识有：描点画散点图，一次函数、二次函数的知识，最小二乘法的思想及其算法问题，运用 Excel 表格处理数据等。 教学资源 教师围绕本课知识设计一个问题(如小卖部热珍珠奶茶的销售问题)，这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决，又与学生的先前经验密切相关。 教师准备四个教学课件：学生阅读(幻灯片)、教师讲解(幻灯片)、课堂练习(Excel)、线性回归直线的探究(几何画板)。 每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。学案主要包括设计的引入问题，教学过程中所遇到的主要问题，推导回归直线方程的公式的计算表格，运用Excel 表格处理数据的操作步骤，课堂练习以及作业，教学评价等。 互联网上的其它相关教学资源。 教学模式 运用信息技术建立以学生为主体的自主性学习模式，包括六个环节：(1)生活现象提炼，形成知识概念;(2)提出研究问题，制定探究计划;(3)自主探究学习，总结研究规律;(4)交流探究体验，应用练习反馈;(5)反思学习过程、进行教学评价;(6)实习调查分析，生活应用实践。 教学支架 让学生在自主探究学习过程中尝试回答以下问题： 1.根据你现有的认识，两个变量之间存在哪些关系，有何异同? 2.问题中的两个变量有没有关系?如果有，是什么关系?为什么? 3.这样的关系如何直观体现?(散点图) 4.两个变量可以近似成什么关系?(这是一个探索过程，学生可能会提出包括直线在内的多种关系，这里和必修 1 函数教学有密切联系。 5.如果考虑最简单的直线拟合，怎样确定一条直线最能反映这组数据的规律?(这是一个开放度很大的讨论问题，学生可以提出各种方法，之后介绍最小二乘法的思想和公式。) 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6.公式的计算是比较繁琐的，能否利用信息技术来帮助我们?(学生根据操作步骤自学用 EXCEL 如何由一组数据画出散点图，求回归直线方程。) 7.我们得到这个模型有什么用?(进行预测，如热饮问题。) 组织形式 教师呈现问题个人阅读学习，形成知识概念教师引导学生分析，制定探究计划分组进行探究，总结研究成果全班交流探究体验心得反馈练习反思总结，教学评价实习作业。 教学环境 硬件：多媒体网络教室，每人一台联网计算机，教师的计算机可控制学生的计算机。 软件：每台计算机上必须安装： 几何画板、Powerpoint、Excel 软件; 四个教学课件：学生阅读(幻灯片)、教师讲解(幻灯片)、课堂练习(Excel)、线性回归直线的探究(几何画板)。 教学评价 【知识和技能】 1.能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。5 分 2.会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线。10 分 3.能运用 Excel 表格处理数据，求解线性回归直线方程。35 分 (练习 110 分;练习 210 分;练习 315 分) 4.通过学习，掌握并能熟练运用现代化信息技术解决实际问题。10 分 【过程和方法】 1.能认真学习、积极思考、全程参与较系统的数据处理的全过程。10 分 2.知道如何处理系统地处理数据。掌握回归分析的一般步骤。10 分 【情感、态度和价值观】 1.在学习中感受到激情、愉悦，感悟到数学与现代化信息技术的作用。10 分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2.在探究学习中能提出自己的看法、见解，能体验到某种成就感。10 分 教学过程 一、呈现问题 (一)呈现探究问题 教师联机呈现实际生活中的一个问题： 下表是一小卖部某 6 天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表。 气温()X261813104-1 杯数 202434385064 现在的问题是：如果某天的气温是-5，这天小卖部大概要准备多少杯热珍珠奶茶比较好一些? 这个问题足以引发学生的好奇心和兴趣，要解决这个问题，要先研究这组数据的规律。 分析：卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温之间虽有一定的联系，但两者之间没有必然的确定性关系，从表中就可以看出这一点。我们把这种不确定性关系称为相关关系。 (二)自主阅读学习，形成知识概念 请大家阅读课本或观看幻灯片，并思考下面几个问题： 1.什么是相关关系?你能举出几个属于相关关系的例子吗? 2.什么是散点图?画散点图有什么作用? 3.若两个变量具有相关关系，则最能代表这两个变量之间关系的的直线具有什么特征，又该如何刻画它? 二、制定计划 (一)利用散点图形象地表示数据的分布情况，直观发现初步规律 我们用 x 表示气温()，y 表示当天卖出热珍珠奶茶的杯数，将表中的各对数据(x，y)在平面直角坐标系中描点，得到下图。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！可以发现，图中的各个点，大致分布在一条直线的附近，如图所示。 我们把具有这种图形特征的两个变量之间的关系称为线性相关关系。 (二)深入分析问题 上图中的直线，可以画出不止一条，那么，其中哪一条直线最能代表变量 x 与y 之间的关系呢? 在整体上与数据点最接近的一条直线，是指所有的数据点分布在这条直线附近，且相对更集中，离散程度更小。 我们可以借助什么量来刻画某条直线在整体上与图中点最接近呢? (三)制定探究计划 方案一、实验探究直观寻求 方案二、理论推导代数演绎 方案三、现代技术EXCEL 表格 三、自主探究 根据探究计划，选择不同的方案，学生分组进行自主探究。 方案一、实验探究直观寻求 借助课件，进行探究 几何画板课件线性回归直线的探究。 方案二、理论推导代数演绎 (一)理论分析 一般地，设 x 与 y 是具有相关关系的两个变量，且相应于 n 组观测值的 n 个点(，)(，n)大致分布在一条直线的附近，我们来探求在整体上与这n 个点最接近的一条直线：(其中 a，b 是待确定的参数)。 当变量取一组数值(，n)时，相应地有(，n)。于是得到各个偏差(，n)。 能否用上面各个偏差的和的最小值来代表 n 个点与相应直线在整体上的接近程度? 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因为上面各个偏差的符号可能有正有负，如果将它们相加会造成相互抵消，因此它们的和不能代表 n 个点与相应直线在整体上的接近程度。 为了解决这一问题，我们采用 n 个偏差的平方和，即 来表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度。当 Q 取得最小值时对应的直线最能体现出 n 个点最接近这条直线。怎样求出这条直线的方程呢? 运用最小二乘法的思想，推导回归直线方程： 上式展开后，是一个关于 a，b 的二次多项式，且 a，b 的二次项系数均为正值。结合二次函数求最值的方法配方法(先将字母 a 看成未知数进行一次配平方，并变形整理后，再将字母 b 看成未知数进行一次配平方)，可以求出使 Q 取得最小值的 a，b 的值(具体推导过程请参看：人民教育出版社数学教材(试验修订本)第三册(选修)第 42 页)。 解得我们将满足上述条件的方程叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线。而对两个变量所进行的上述统计分析叫做线性回归分析。 (二)数据处理 上述公式中要计算的量较多，为简化计算，尽可能避免出错，可利用 EXCEL 的制表功能制成下表： i123456 合计 261813104-1 202434385064 具体计算时给学生提供两种计算工具，即带简单统计功能(求和、求均值方差等)的计算器和 EXCEL 工具软件。计算完毕，利用网络教室的联机功能两种算法中各派代表展示其计算过程和结果，并比较优劣。 方案三、现代技术EXCEL 表格 利用 Excel 表格来处理数据，求解回归直线方程。 利用 Excel 表格求解回归直线方程的步骤及操作说明： (1)直接在工作表中输入数据。 (2)选中数据(单击数据区域的第一个单元格，再拖动鼠标到最后一个单元格)。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(3)单击“图表向导”(或在“插入”菜单上单击“图表”)。 (4)单击“图表类型”，单击“完成”按钮，得到数据的散点图。 (5)单击选中散点图中的任一点，在“图表”菜单上单击“添加趋势线”(或右击，在弹出的菜单中单击“添加趋势线”)。 (6)单击选中“类型”选项卡中“线性”选项，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线。 (7)单击选中数据的回归直线，在“格式”菜单上单击“趋势线格式”(或右击，在弹出的菜单中单击“趋势线格式”)。 (8)单击选中“选项”命令，单击选中“显示公式”复选框，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线方程。 四、解决问题 根据求出的回归直线方程，可以求出相应于 x 的估计值。例如当气温 x 是-5时，卖出热珍珠奶茶的杯数 y 的估计值是杯。于是这天小卖部大概要准备 66 杯热珍珠奶茶比较好一些. 五、总结交流 (一)总结知识规律 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是： 收集数据，并制成表格; 画出数据的散点图; 利用散点图直观认识变量间的相关关系; 运用科学计算器、Excel 表格等现代信息技术手段求解回归方程; 通过研究回归方程，提取有用信息，作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。 (二)交流探究体验 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学。感受到数学思维的重要性，增强了对数学的情感态度。在探究过程中，体验到信息技术的优越性，在合作中获得成功的愉悦。 高二数学教案(二) 教学目标： 1.了解演绎推理的含义。 2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。 3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学过程： 一、复习：合情推理 归纳推理从特殊到一般 类比推理从特殊到特殊 从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳。类比提出猜想 二、问题情境。 观察与思考 1.所有的金属都能导电 铜是金属， 所以，铜能够导电 2.一切奇数都不能被 2 整除， (2100+1)是奇数， 所以，(2100+1)不能被 2 整除。 3.三角函数都是周期函数， 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！tan 是三角函数， 所以，tan 是周期函数。 提出问题：像这样的推理是合情推理吗? 二、学生活动： 1.所有的金属都能导电大前提 铜是金属，-小前提 所以，铜能够导电结论 2.一切奇数都不能被 2 整除大前提 (2100+1)是奇数，小前提 所以，(2100+1)不能被 2 整除。结论 3.三角函数都是周期函数，大前提 tan 是三角函数，小前提 所以，tan 是周期函数。结论 三、建构数学 演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括 (1)大前提已知的一般原理; (2)小前提所研究的特殊情况; (3)结论据一般原理，对特殊情况做出的判断. 三段论的基本格式 MP(M 是 P)(大前提) SM(S 是 M)(小前提) 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！SP(S 是 P)(结论) 3.三段论推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P。 四、数_用 例 1、把“函数 y=x2+x+1 的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。 解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提) 函数 y=x2+x+1 是二次函数(小前提) 所以，函数 y=x2+x+1 的图象是一条抛物线(结论) 例 2、已知 lg2=m，计算 lg0.8 解：(1)lgan=nlga(a0)大前提 lg8=lg23小前提 lg8=3lg2结论 lg(a/b)=lga-lgb(a0，b0)大前提 lg0.8=lg(8/10)-小前提 lg0.8=lg(8/10)结论 例 3、如图;在锐角三角形 ABC 中，ADBC，BEAC， D，E 是垂足，求证 AB 的中点 M 到 D，E 的距离相等 解：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，大前提 在ABC 中，ADBC，即ADB=90小前提 所以ABD 是直角三角形结论 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提 因为 DM 是直角三角形斜边上的中线，小前提 所以 DM=AB结论 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！同理 EM=AB 所以 DM=EM. 练习：第 35 页练习第 1，2，3，4，题 五、回顾小结： 演绎推理具有如下特点:课本第 33 页。 演绎推理错误的主要原因是 1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的条件。 作业：第 35 页练习第 5 题。习题 2。1 第 4 题。 师：请同学们解答下列问题(引例)： (1)观察数列 1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，猜测数列的通项公式 an=. (2)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，推广到空间,你会得到什么结论? (3)如图1=2，则直线 a，b 的位置关系如何?为什么? 生 1、(1)an=1+2+3+n=. (2)锥体的中截面平行底面，其面积等于底面积的. 生 2、(3)ab. 理由：如图2=3, 1=2, 1=3. ab. 师：(1)(2)小题得到结论的过程是用的什么推理? 生 3:合理推理; 师：你能说的具体些吗? 生 3:(1)用到的是归纳推理，(2)用到的是类比推理 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！师：归纳推理与类比推理的特点分别是什么? 众生：归纳推理是从特殊到一般;类比推理是从特殊到特殊. 师：(3)小题得到结论的过程是合情推理吗? 众生：不是. 师：(3)得到结论的过程不是合情推理，那么这种推理方式是什么呢?这就是这节课我们要学习的课题演绎推理 (板书或课件中打出：演绎推理) 师：下面我们再看一个命题： 命题：等腰三角形的两底角相等. A B C D 师：为了证明这个命题，根据以往的经验，我们应先画出图形，写出已知、求证.请一位同学完成一下? 生 4、已知，ABC 中，AB=AC， 求证：B=C. 师：下面请一位同学到黑板上证明一下，其他同学在练习本上做. 生 5：证明：如图作 ADBC 垂足为 D, 在 RtABD 与 RtABC 中, AB=AC,P1 AD=AD,P2 ADBADC.P3 B=C.q 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！师：同学们看一下，生 5 的证明正确吗? 众生：正确. 师：还有其它证法吗? 生 6：可以作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D。也可以取 BC 的中点 D，连接 AD，再证明ADBADC。 师：很好(师顺便将生 5 证明的主要步骤标上 P1P2P3，q),请同学们再观察生 5的证明，P3 是怎样得出的? 生 7：根据 P1P2 两个条件为真，依据三角形全等的判定定理，推出 P3 为真. 师:q 是怎样得出的? 生 8：由于 P3 真，根据全等三角形的定义，得到 q 真. 师：像这种推理的方法叫做演绎推理。请同学们体会一下演绎推理，并尝试说一说什么是演绎推理? 生 9：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理(这一步要在老师的引导下，学生不断完善下完成). 师：请同学们想一想，前面学习的利用合情推理得到的结论一定正确吗? 众生：不一定. 师：而演绎推理与合情推理不同，其基本特征是：当前提为真时，结论必然为真。 师：我们再看前面证明的步骤 P3，q，由 P3 得到 q 的依据是什么? 众生：三角形全等的定义 师：很好，上面由 P3 得到 q 的过程，我们可以详细的写为： 全等三角形的对应角相等 ADBADC B=C 这就是一个典型的三段论推理，是演绎推理中经常使用的推理形式。其中是大前提，是小前提，是结论。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！师：请同学们考虑，一般的三段论可表示为什么? 生 10：M 是 P S 是 M 所以，S 是 P 师：很好，这里“M 是 P”是什么?“S 是 M”是什么?“S 是 P”是什么? 生 10：“M 是 P”是大前提-提供一般性原理，“S 是 M”是小前提-指出一个特殊的对象，“S 是 P”的结论. 师：大前提与小前提结合，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系，从而得出“S 是 P”的结论. 在实际使用三段论时，为了简洁起见，经常略去大前提或者小前提，有时甚至都省略去。例如前面“命题：等腰三角形两底角相等”的证明中，由 P3 得 q 就略去大前提“全等三角形的对应角相等”，引例(3)的证明中，得到2=3 时，略去了大前提“对顶角相等”，小前提“2，3 是对顶角”等.师：下面再看几个例题 例 1：已知:空间四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB，AD 的中点(如图)，求证EF平面 BCD. (处理方式，请一位同学板演，其他同学在练习本上做，之后师生一起点评，并强调在数学解题的书写时一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.从而使学生养成书写严谨的好习惯，并且师生一起小结：线面平行的基本方法.) 例 2：求证：当 a1 时，有 a(a+1)(a+1)a, 师：比较两个对数的大小，你能想到经常是用什么知识、方法吗? 生 11：对数函数的单调性. 师：证明此题能直接利用对数函数的单调性解决吗? 众生：不能 师：怎样解决这个问题呢?请同学们再仔细观察这两个对数的差异、特点。 生 12：第一，这两个对数的底数不同，第二，不等式左边对数的真数大于底数，不等式右边对数的真数小于底数。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！师：同学们，你们由此能得到什么启发? 生 13:a1, a(a+1) aa=1, (a+1)a(a+1)a. 师：你是如何得到最后结论的? 生 13：不等式的性质(传递性) 师：请同学们观察本题的证明? 师：这里用到的推理规则是“如果 aRb,bRc,则 aRc”，其中 R 表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。当然有些“关系”不具备传递性关系，同学们能举出几个例子吗? 生 14：“”关系不具有传递性.12，21，但 11 是错误的，“”关系不具有传递性. 生 15：“同学”关系不具有传递性. 师：很好，我们再看例 3. 例 3：证明函数 f(x)=x6-x3+x2-x+1 的值恒为正数。 师：要证明一个式子的值恒大于零，一般情况下我们如何处理? 生 16：对式子进行恒等变形。 师：请同学们把 f(x)变形看一看? 生 17：f(x)=x6-x2(x-1)-(x-1) =x6+(x2+1)(1-x) 师：对生 17 变形得到的式子，请同学们观察一下对我们证本题有什么帮助? 生 18：x60，x2+10，要证明 f(x)的值恒正只要再加一个条件 1-x0，即 x1 就可以了 师：能说的具体一些吗? 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！生 18:当 x1 时，x60，(x2+1)(1-x)0，且这两个式子不能同时取到零. 当 x1 时，x6+(x2+1)(1-x)0 即 f(x)的值恒正 师：此题证完了吗? 生 19:没有，只证明了当 x1 时，f(x)的值恒正;x1 时还未证明. 师：x1 时如何证呢?还能用生 17 变形后的式子证明吗? 生 20：生 17 变形后的式子不能证明当 x1 的情况，应回到原来的式中去. 师：请同学们考虑如何证明，并证一下 (稍后，老师请一个同学回答一下) 生 21：x1，x6x3，x2x-(A) x6-x30，x2-x0 x6-x3+x2-x0 f(x)=x6-x3+x2-x+110 师：上面结论(A)是如何得到的? 生 21：指数函数的性质. 师：同学们明白吗? 众生：明白 师：这样此题就解决了，请同学们完整写出此题的证明. (并请一位同学板演，同学们做完后，师生共同点评) 师：这样解决问题的思想方法我们以前用过吗? 众生：用过. 师：像是什么? 众生：分类讨论，分类解决. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！师：在这个证明中，对 x 所有可能的取值都给出了 f(x)为正的证明，所以断定 f(x)恒为正数，这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理. 师：请同学们举出以前用完全归纳推理解决过的问题的例子? 生 22：“一条直线与两平行平面所成角相等”的证明。 师：很好，这个证明分三种情况直线 l 与一个平面垂直;l或 l，l 与斜交.不再多说了.请同学们做练习 A、B 的各题. (稍后师生交流点评) 师：下面我们把这节课所学内容总结一下： 1、什么是演绎推理?三段论? 2、演绎推理与合情推理的曲区，作用? 3、体会传递关系推理及完全归纳推理. 4、学习演绎推理、三段论之后你有何所得?(书写的严谨性) (这里教师引导学生自己总结，师生一起完善，形成完整的知识结构)。 师：(结束语)：三段论推理(演绎推理)在现实生活中经常使用，如：“你要遵守学校规章制度”这一结论，是略去大前提“学生要遵守学校的规章制度”,略去小前提“你是学生”的三段论推理.事实上，只要我们善于观察、思考便能体会到生活处处有数学，生活处处用数学.下面布置作业. 作业：P62，习题 2-1A，T1，BT3，下课. 高二数学教案(三) 等比数列 教学准备 教学目标 1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质; 2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力; 归纳猜想证明的数学研究方法; 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。 教学重难点 重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列; 难点：等比数列的性质的探索过程。 教学过程 教学过程： 1、问题引入： 前面我们已经研究了一类特殊的数列等差数列。 问题 1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列? (学生口述，并投影)：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 要想确定一个等差数列，只要知道它的首项 a1 和公差 d。 已知等差数列的首项 a1 和 d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。 师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2 项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 (第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。 问题 2：如果一个数列，从第 2 项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列叫做数列。 (这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2 项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。) 2、新课： 1)等比数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么? 师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。 公式的推导：(师生共同完成) 若设等比数列的公比为 q 和首项为 a1，则有： 方法一：(累乘法) 3)等比数列的性质： 下面我们一起来研究一下等比数列的性质 通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。 问题 4：如果an是一个等差数列，它有哪些性质? (根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如： 3、例题巩固： 例 1、一个等比数列的第二项是 2，第三项与第四项的和是 12，求它的第八项的值。_ 答案：1458 或 128。 例 2、正项等比数列an中，a6a15+a9a12=30，则log15a1a2a3a20=_10_. 例 3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn，使得cn是一个公比为 2 的等比数列，若能请指出cn中的第 k 项是等差数列中的第几项? (本题为开放题，没有的答案，如对于cn：2，4，8，16，2n，则 ck=2k=22k-1，所以cn中的第 k 项是等差数列中的第 2k-1 项。关键是对通项公式的理解) 1、小结： 今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比猜想证明的科学思维的过程。 2、作业： P129：1，2，3 思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，中取出一些项：6，12，24，48，组成一个新的数列cn，cn是一个公比为 2的等比数列，请指出cn中的第 k 项是等差数列中的第几项? 教学设计说明： 1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比猜想证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。 2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开： 1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义; 2)等比数列的通项公式的推导; 3)等比数列的性质; 有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧 知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。 在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊一般特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。 在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题 3 的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。 通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！等比性质的研究是本节课的_，通过类比 关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。