信号分析与处理信号分析与处理第一章第一章 信信 号号 概概 论论基本内容基本内容信息、信号信息、信号信号分类信号分类信号分析、信号处理信号分析、信号处理信号处理系统信号处理系统11.1 1.1 信号信号 追溯到远古时代，鉴于信使走得太慢，人们就用追溯到远古时代，鉴于信使走得太慢，人们就用烟火信号和鼓声来传送情报。差不多就在这个时候，人烟火信号和鼓声来传送情报。差不多就在这个时候，人们开始普遍用们开始普遍用“信号信号”这个词来表示这个词来表示专门为了传送警报、专门为了传送警报、指示或情报所给出的，为人们的视觉或听觉所能感觉到指示或情报所给出的，为人们的视觉或听觉所能感觉到的一种符号或通告。的一种符号或通告。 烟火信号传送情报烟火信号传送情报2十九世纪初，人们开始研究如何利用十九世纪初，人们开始研究如何利用电信号电信号传送消传送消息。息。年由塞缪尔年由塞缪尔 莫尔斯莫尔斯（Samuel Morse)发明的发明的著名通信编码和电报的研制成功大大提高了传送信息的著名通信编码和电报的研制成功大大提高了传送信息的速度和可靠性，并使通信在除了战争和防御以外的其他速度和可靠性，并使通信在除了战争和防御以外的其他方面都获得了广泛的应用。方面都获得了广泛的应用。 年贝尔年贝尔(Bell)发明了电话，直接将声音转变为发明了电话，直接将声音转变为电信号沿导线传送。十九世纪末，人们又致力于研究用电信号沿导线传送。十九世纪末，人们又致力于研究用电磁波传送无线电信号。为实现这一理想，赫兹、波波电磁波传送无线电信号。为实现这一理想，赫兹、波波夫、马克尼等人分别作出贡献。夫、马克尼等人分别作出贡献。年马克尼成功年马克尼成功地地实现了横渡大西洋的无线电通信。从此，传输电信号的实现了横渡大西洋的无线电通信。从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。通信方式得到广泛应用和迅速发展。3 信号可以定义为一个传载信息的物理量函数。信号可以定义为一个传载信息的物理量函数。 广义地说一切运动或状态的变化都是一种信号。通广义地说一切运动或状态的变化都是一种信号。通常把常把语言、文字、图象或数据语言、文字、图象或数据等统称为蕴涵着消息的信等统称为蕴涵着消息的信号，将受信者从消息中获得的新知识称为号，将受信者从消息中获得的新知识称为信息信息信息信息。信号是。信号是消息的表现形式或运载工具，即消息蕴涵于信号之中。消息的表现形式或运载工具，即消息蕴涵于信号之中。 一般而言，信息是从客观世界获得的新知识或者对一般而言，信息是从客观世界获得的新知识或者对客观事物发出的新要求。客观事物发出的新要求。 所以，信息、消息和信号三者既有密切的联系又有所以，信息、消息和信号三者既有密切的联系又有区别。区别。 信号的具体形式是某种物理量。如光信号、电信号、信号的具体形式是某种物理量。如光信号、电信号、声信号等。声信号等。4所谓电信号，就是随时间变化的电压和电流，也可所谓电信号，就是随时间变化的电压和电流，也可以是电荷或磁通以及电磁波等。以是电荷或磁通以及电磁波等。 人们要获得信息，首要获取信号。再通过对信号的人们要获得信息，首要获取信号。再通过对信号的分析与处理，才能取得需要的信息。分析与处理，才能取得需要的信息。 例如，医生要取得一个病人是否有心脏病的信息，例如，医生要取得一个病人是否有心脏病的信息，往往先让病人作一个心电图。他是生物电位随时间变化往往先让病人作一个心电图。他是生物电位随时间变化的函数，并最终以曲线图表示出来。医生根据他的专业的函数，并最终以曲线图表示出来。医生根据他的专业知识对比心电信号作出分析与处理，才能得到是否有病知识对比心电信号作出分析与处理，才能得到是否有病的信息。的信息。5A图为窦性心动过速B图为窦性心动过慢6 信号中包含着人们未知的信息，但取得了信号不等信号中包含着人们未知的信息，但取得了信号不等于就获取了信息，必须对信号做进一步的分析与处理才于就获取了信息，必须对信号做进一步的分析与处理才能从信号中提取所需要信息。能从信号中提取所需要信息。 所以说信号是便于传载信息的物理形式。所以说信号是便于传载信息的物理形式。 a) 信号是物理量或函数。信号是物理量或函数。 b) 信号中包含着信息，是信息的载体。信号中包含着信息，是信息的载体。 c) 信号信号信息，必须对信号进行分析和处理后，才信息，必须对信号进行分析和处理后，才能能提取出信息。提取出信息。71. 信号表示信号表示 信号既是一个函数，因此在数学上可以表示为一个信号既是一个函数，因此在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数，亦可以用图形表示。或几个独立变量的函数，亦可以用图形表示。客观存在的信号是实数，但为了便于进行数学上的客观存在的信号是实数，但为了便于进行数学上的分析和处理，经常用复数或矢量形式表示。分析和处理，经常用复数或矢量形式表示。如如x(t) = Acos( 1t + )对应的复数形式对应的复数形式 s(t) = Ae j( 1t + ) x(t) = Res(t) 又如彩色电视信号是由红又如彩色电视信号是由红(r) (r) 、绿、绿(g)(g)、蓝、蓝(b) (b) 三三个基色以不同比例合成的结果，可用矢量来描述个基色以不同比例合成的结果，可用矢量来描述：8 一般信号的描述主要通过三个参数：频率、幅度一般信号的描述主要通过三个参数：频率、幅度和相位。和相位。例如声波信号：例如声波信号： 当当f 20Hz，次声波，一般人耳听不到，声强足够，次声波，一般人耳听不到，声强足够大，能被人察觉到。大，能被人察觉到。 当当20Hz f 20kHz，超声波，听不到，但具有方向性超声波，听不到，但具有方向性。 可见，频率不同，信号的特性会有显著的差别。最可见，频率不同，信号的特性会有显著的差别。最简单的信号是正弦信号。只有单一的频率，称为简单的信号是正弦信号。只有单一的频率，称为“单色单色”信号；具有许多不同频率正弦分量的信号，称为信号；具有许多不同频率正弦分量的信号，称为“复复合合”信号。大多数应用场合是复合信号，其重要参数为信号。大多数应用场合是复合信号，其重要参数为频带宽度。比如高音质的音响信号的带宽是频带宽度。比如高音质的音响信号的带宽是20kHz，而，而一个视频信号带宽为一个视频信号带宽为6MHz。91.信号分类信号分类t x(t)t x(t)nT x(nT) a a、按信号的自变量按信号的自变量t 和函数的取值不同分和函数的取值不同分 连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号。 根据函数取值是否连续，可分别称之为模拟信号、量根据函数取值是否连续，可分别称之为模拟信号、量化信号、抽样信号和数字信号。化信号、抽样信号和数字信号。x(n)n10 b b、按信号性质分、按信号性质分 确定性信号和随机信号。确定性信号和随机信号。 确定性信号是指在相同实验条件下，能够重复出现确定性信号是指在相同实验条件下，能够重复出现的信号。分为周期信号和非周期信号。的信号。分为周期信号和非周期信号。 tx(t)A x(t) t0 T12 T12 x(t)t0T1 T1T1 4E211E /2 /2 x(t)t001x(t)tu(t)t0112 c c、按信号自变量时间和频率定义范围分、按信号自变量时间和频率定义范围分时限信号和频限信号。时限信号和频限信号。 时限信号：信号在有限区间（时限信号：信号在有限区间（t1, , t2）内有定义，在）内有定义，在区间之外恒等于零。称为时域有限信号，简称时限信号。区间之外恒等于零。称为时域有限信号，简称时限信号。 比如矩形脉冲，正弦脉冲等。比如矩形脉冲，正弦脉冲等。 x(t)tt x(t) 频限信号是信号在频率域内只占具有限的带宽频限信号是信号在频率域内只占具有限的带宽（f1, , f2） ，在这个带宽之外，信号恒等于零。例如，在这个带宽之外，信号恒等于零。例如理想低通滤波器、正弦信号等。理想低通滤波器、正弦信号等。13 时、频域间普遍存在着对称性关系，频限对应时域时、频域间普遍存在着对称性关系，频限对应时域无限，时限对应频域无限无限，时限对应频域无限。 X( ) c- c X( ) 0- 0141.41.4信号分析、信号处理信号分析、信号处理频谱分析频谱分析1 1、信号分析、信号分析 是将复杂的信号分解为若干简单信号分量叠加，是将复杂的信号分解为若干简单信号分量叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特征。并以这些分量的组成情况去考察信号的特征。 这样的分解，可以抓住信号的主要成分进行分析、这样的分解，可以抓住信号的主要成分进行分析、处理和传输，使复杂问题简单化。处理和传输，使复杂问题简单化。 信号分析中最基本的方法：信号分析中最基本的方法：以以 f 自变量自变量 152 2、信号处理、信号处理 对信号进行某种加工或变换。如滤波、变换、增强、对信号进行某种加工或变换。如滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等。压缩、估计、识别等。目的：削弱信号中多余内容；滤出混杂的噪声和干目的：削弱信号中多余内容；滤出混杂的噪声和干扰；或将信号变换成容易分析与识别的形式，便于提取扰；或将信号变换成容易分析与识别的形式，便于提取他的特征参数等。他的特征参数等。信号滤波器是信号处理中最基本的一信号滤波器是信号处理中最基本的一种处理。种处理。 例如：从月球测量发来的电视信号可能被淹没在噪例如：从月球测量发来的电视信号可能被淹没在噪声之中，但是，利用信号处理技术就可予以增强，在地声之中，但是，利用信号处理技术就可予以增强，在地球上得到清晰的图象。球上得到清晰的图象。 石油勘测、地震测量以及核试验监测中所得到数据石油勘测、地震测量以及核试验监测中所得到数据的分析都需要利用信号处理技术。的分析都需要利用信号处理技术。16此外还可以应用于心电图、脑电图的分析，语音此外还可以应用于心电图、脑电图的分析，语音识别以及各种类型的数据通信，等等。识别以及各种类型的数据通信，等等。 信号处理包括时域和频域处理，时域处理中最信号处理包括时域和频域处理，时域处理中最典型的是波形分析。把信号从时域转化为频域进行分典型的是波形分析。把信号从时域转化为频域进行分析和处理，可以获得更多的信息。频域处理更为重要。析和处理，可以获得更多的信息。频域处理更为重要。3.3.信号处理系统信号处理系统 信号的分析、处理与系统是密切相关的。有些系统信号的分析、处理与系统是密切相关的。有些系统本身，例如滤波器就是直接进行信号处理的系统。本身，例如滤波器就是直接进行信号处理的系统。 从广义上说，系统是由相互联系、相互制约、相互从广义上说，系统是由相互联系、相互制约、相互作用的各部分组成是具有一定整体功能和综合行为的统作用的各部分组成是具有一定整体功能和综合行为的统一体。它所涉及的范围十分广泛。一体。它所涉及的范围十分广泛。17一般来说，把对信号进行分析和处理的系统归一般来说，把对信号进行分析和处理的系统归纳为信号处理系统。纳为信号处理系统。 信号处理系统可分为：模拟处理系统和离散处信号处理系统可分为：模拟处理系统和离散处理系统两类。理系统两类。 模拟处理系统的输入、输出信号均为模拟信号，模拟处理系统的输入、输出信号均为模拟信号，其处理系统是由模拟元件其处理系统是由模拟元件R、L、C及模拟电路构成及模拟电路构成的模拟系统。的模拟系统。 数字处理系统核心部分是数字处理系统核心部分是计算机或专同数字硬计算机或专同数字硬件件构成。它的输入、输出信号均为数字信号。构成。它的输入、输出信号均为数字信号。18 与模拟处理系统相比数字处理系统具有以下优点：与模拟处理系统相比数字处理系统具有以下优点： （1）数字处理系统可以完成许多模拟处理系统感）数字处理系统可以完成许多模拟处理系统感到困难甚至难以完成的复杂的信号处理任务。到困难甚至难以完成的复杂的信号处理任务。 以信号的谱分析为例，模拟处理系统通常要采用以信号的谱分析为例，模拟处理系统通常要采用大量的窄带滤波器来构成，不仅处理功能有限，而且分大量的窄带滤波器来构成，不仅处理功能有限，而且分辨力低，分析时间长。而现代数字谱分析采用快速傅里辨力低，分析时间长。而现代数字谱分析采用快速傅里叶变换算法（叶变换算法（FFT），对于），对于 1024点序列作谱分析只需点序列作谱分析只需十几十几ms甚至几甚至几ms，实时处理能力很强，而且频谱分辨，实时处理能力很强，而且频谱分辨能力也很强，在超低频段（能力也很强，在超低频段（1Hz）可达）可达1mHz量级，在量级，在高频段（高频段（100kHz)，可达，可达250kHz，而且运算及输出功能，而且运算及输出功能极其丰富。极其丰富。 又如在自动控制工程中需要过滤数赫或十数赫的信又如在自动控制工程中需要过滤数赫或十数赫的信号，采用模拟滤波，其电容电感数值可能大得惊人而不号，采用模拟滤波，其电容电感数值可能大得惊人而不易实现，但采用数字滤波方法却显得轻而易举。易实现，但采用数字滤波方法却显得轻而易举。19 又如图像信号处理正是利用数字计算机具有庞大的又如图像信号处理正是利用数字计算机具有庞大的存储单元及复杂的运算功能才得已实现。存储单元及复杂的运算功能才得已实现。 2. 灵活性灵活性 对模拟系统而言，它的性能取决于构成它的一些对模拟系统而言，它的性能取决于构成它的一些元件的参数，如欲改变其性能就必须改变这些硬件参数，元件的参数，如欲改变其性能就必须改变这些硬件参数，重新构成新系统。对数字系统而言，系统的性能主要取重新构成新系统。对数字系统而言，系统的性能主要取决于系统的设置及其运算规则或程序，因此只要改变输决于系统的设置及其运算规则或程序，因此只要改变输入系统存储器的数据或改变运算程序，即能得到具有不入系统存储器的数据或改变运算程序，即能得到具有不同性能的系统，丝毫不会带来困难，具有高度的灵活性。同性能的系统，丝毫不会带来困难，具有高度的灵活性。 3. 精度高精度高 模拟系统的精度主要取决于元器件的精度，一般模拟系统的精度主要取决于元器件的精度，一般模拟器件的精度达到模拟器件的精度达到10-3已很不易。而数字系统的精度已很不易。而数字系统的精度主要取决于字长，主要取决于字长，16位字长可达位字长可达10-4以上。以上。20 4. 稳定性好稳定性好 模拟系统中各种器件参数易受环境条件的影响，如模拟系统中各种器件参数易受环境条件的影响，如产生温度漂移、电磁感应、杂散效应等。而数字系统只产生温度漂移、电磁感应、杂散效应等。而数字系统只有表示有表示0、1两个电平，受这些因素的影响要小得多。两个电平，受这些因素的影响要小得多。 当然，数字处理系统也有不足的方面。首先是实时当然，数字处理系统也有不足的方面。首先是实时性问题。被处理的原始信号通常是连续的，需性问题。被处理的原始信号通常是连续的，需A/D、处、处理、理、D/A。解决的关健：数字系统的运算速度，其次，。解决的关健：数字系统的运算速度，其次，为了解决实时性问题，往往就需要设计专用数字硬件系为了解决实时性问题，往往就需要设计专用数字硬件系统，结构复杂，成本增加。统，结构复杂，成本增加。212231+-(*%!#YWVTRQOMLJHGEDBzywutrpomkjhfecb976421+)(&$!ZXWUTRPOMKJHFECAzxvusrpnmkihfdca875320+)*&$#ZXVUSQPNLKIHFDCAyxvtsqonljigfdba865310-(*%!#YXVTSQONLJIGEDBzywvtrqomljhgecb976421+-(&%!ZYWUTRPOMKJHGECBzxwusrpnmkihfeca975420+)*&$#ZXWUSRPNMKIHFDCAyxvusqpnlkigfdba865320-)*%$#YXVTSQONLKIGFDBAywvtrqomljigedb986431+-(&%!#YWVTRQOMLJHGECBzywutrpomkjhfeca9721+)(&$!ZXWUTRPOMKJHFECAzxvusrpnmkihfdca875320+)*&$#ZXVUSQPNLKIHFDCAyxvtsqonljigfdba865310-(*%!#YXVTSQONLJIGEDBzywvtrqomljhgecb976431+-(&%!ZYWUTRPOMLJHGECBzxwusrpnmkihfeca975420+)*&$#ZXWUSRPNMKIHFDCAyxvusqpnlkigfdba865320-)*%$#YXVTSQONLKIGFDBAywvtrqomljigedb986431+-(&%!#YWVTRQOMLJHGECBzywutrpomkjhfeca976421+)(&$!ZXWUSRPOMKJHFECAzxvusqpnmkihfdca875320-)*&$#ZXVUSQPNLKIGFDCAyxvtsqonljigedba865310-(*%!#YWVTSQONLJIGEDBzywutrpomljhgecb976421+)(&%!ZYWUTRPOMKJHFECBzxwusrpnmkihfdca975420+)*&$#ZXVUSRPNMKIHFDCAyxvtsqpnlkigfdba865310-)*%$#YXVTSQONLJIGFDBAywvtrqomljhgedb986431+-(&%!ZYWVTRQOMLJHGECBzxwutrpomkjhfeca975421+)(&$!ZXWUSRPNMKJHFECAzxvusqpnlkihfdca875320-)*%$#ZXVUSQPNLKIGFDBAyxvtsqonljigedb9864310-(*%!#YWVTRQOMLJIGEDBzywutrpomkjhgecb976421+)(&$!ZYWUTRPOMKJHFECAzxwusrpnmkihfdca875420+)*&$#ZXVUSQPNMKIHFDCAyxvtsqonlkigfdba865310-(*%$#YXVTSQONLJIGEDBAywvtrqomljhgecb986431+-(&%!ZYWUTRQOMLJHGECBzxwusrpomkjhfeca975420+)(&$!ZXWUSRPNMKIHFECAzxvusqpnlkigfdba875320-)*%$#YXVTSQPNLKIGFDBAywvtrqonljigedb986431+-(*%!#YWVTRQOMLJHGEDBzywutrpomkjhfecb976421+)(&$!ZXWUTRPOMKJHFECAzxvusrpnmkihfdca875320+)*&$#ZXVUSQPNLKIHFDCAyxvtsqonljigfdba865310-(*%!#YXVTSQONLJIGEDBzvtrqomljhgecb986431+-(&%!ZYWUTRQOMLJHGECBzxwusrpomkjhfeca975420+)(&$!ZXWUSRPNMKIHFECAzxvusqpnlkigfdca875320-)*%$#YXVUSQPNLKIGFDBAywvtrqonljigedb986431+-(*%!#YWVTRQOMLJHGEDBzywutrpomkjhfecb976421+)(&$!ZXWUTRPOMKJHFECAzxvusrpnmkihfdca875320+)*&$#ZXVUSQPNLKIHFDCAyxvtsqonljigfdba865310-(*%!#YXVTSQONLJIGEDBzywvtrqomljhgecb976431+-(&%!ZYWUTRPOMLJHGECBzxwusrpnmkjhfeca975420+)*&$!ZXWUSRPNMKIHFDCAyxvusqpnlkigfdba865320-)*%$#YXVTSQONLKIGFDBAywvtrqomljigedb986431+-(&%!#YWVTRQOMLJHGECBzywutrpomkjhfeca976421+)(&$!ZXWUSRPOMKJHFECAzxvusqpnmkihfdca875320-)*&$#ZXVUSQPNLKIGFDCAyxvtsqonljigedba865310-(*%!#YWVTSQONLJIGEDBzywutrqomljhgecb976421+-(&%!ZYWUTRPOMKJHFECBzxwusrpnmkihfdca975420+)*&$#ZXVUSRPNMKIHFDCAyxvtsqpnlkigfdba865310-)*%$#YXVTSQONLJIGFDBAywvtrqomljhgedb986431+-(&%!ZVTRQOMLJHGECBzywutrpomkjhfeca976421+)(&$!ZXWUSRPOMKJHFECAzxvusqpnmkihfdca875320-)*&$#ZXVUSQPNLKIGFDCAyxvtsqonljigedba865310-(*%!#YWVTSQONLJIGEDBzywutrqomljhgecb976421+-(&%!ZYWUTRPOMKJHGECBzxwusrpnmkihfeca975420+)*&$#ZXWUSRPNMKIHFDCAyxvtsqpnlkigfdba865310-)*%$#YXVTSQONLJIGFDBAywvtrqomljhgedb986431+-(&%!ZYWVTRQOMLJHGECBzxwutrpomkjhfeca975421+)(&$!ZXWUSRPNMKJHFECAzxvusqpnlkihfdca875320-)*%$#ZXVUSQPNLKIGFDBAyxvtsqonljigedb9865310-(*%!#YWVTRQONLJIGEDBzywutrpomljhgecb976421+)(&%!ZYWUTRPOMKJHFECAzxwusrpnmkihfdca875420+)*&$#ZXVUSQPNMKIHFDCAyxvtsqonlkigfdba865310-(*%$#YXVTSQONLJIGEDBAywvtrqomljhgecb986431+-(&%!ZYWUTRQOMLJHGECBzxwusrpomkjhfeca975420+)(&$!ZXWUSRPNMKIHFECAzxvusqpnlkigfdca875320-)*%$#YXVUSQPNLKIGFDBAywvtsqonljigedb95310-(*%!#YWVTRQONLJIGEDBzywutrpomljhgecb976421+)(&%!ZYWUTRPOMKJHFECBzxwusrpnmkihfdca975420+)*&$#ZXVUSRPNMKIHFDCAyxvtsqonlkigfdba865310-(*%$#YXVTSQONLJIGEDBAywvtrqomljhgecb986431+-(&%!ZYWUTRQOMLJHGECBzxwusrpomkjhfeca975420+)(&$!ZXWUSRPNMKIHFECAzxvusqpnlkigfdca875320-)*%$#YXVUSQPNLKIGFDBAywvtsqonljigedb9864310-(*%!#YWVTRQOMLJIGEDBzywutrpomkjhgecb976421+)(&$!ZYWUTRPOMKJHFECAzxvusrpnmkihfdca875320+)*&$#ZXVUSQPNLKIHFDCAyxvtsqonljigfdba865310-(*%!#YXVTSQONLJIGEDBzywvtrqomljhgecb976431+-(&%!ZYWUTRPOMLJHGECBzxwusrpnmkjhfeca975420+)*&$!ZXWUSRPNMKIHFDCAzxvusqpnlkigfdba875320-)*%$#YXVTSNLKIGFDBAywvtsqonljigedb9864310-(*%!#YWVTRQOMLJIGEDBzywutrpomkjhgecb976421+)(&$!ZYWUTRPOMKJHFECAzxwusrpnmkihfdca875420+)*&$#ZXVUSQPNLKIHFDCAyxvtsqonljigfdba865310-(*%!#YXVTSQONLJIGEDBzywvtrqomljhgecb976431+-(&%!ZYWUTRPOMLJHGECBzxwusrpnmkjhfeca975420+)*&$!ZXWUSRPNMKIHFDCAzxvusqpnlkigfdba875320-)*%$#YXVTSQPNLKIGFDBAywvtrqonljigedb986431+-(*%!#YWVTRQOMLJHGEDBzywutrpomkjhfecb976421+)(&$!ZXWUTRPOMKJHFECAzxvusqpnmkihfdca875320-)*&$#ZXVUSQPNLKIGFDCAyxvtsqonljigedba865310-(*%!#YWVTSQONLJIGEDBzywutrqomljhgecb976421+-(&%!ZYWUTRPOMKJHGECBzxwusrpnmkihfeca975420+)*&$#ZXWUPNMKIHFDCAzxvusqpnlkigfdba875320-)*%$#YXVTSQPNLKIGFDBAywvtrqonljigedb986431+-(*%!#YWVTRQOMLJHGEDBzywutrpomkjhfecb976421+)(&$!ZXWUTRPOMKJHFECAzxvusrpnmkihfdca875320+)*&$#ZXVUSQPNLKIGFDCAyxvtsqonljigedba865310-(*%!#YWVTSQONLJIGEDBzywutrqomljhgecb976421+-(&%!ZYWUTRPOMKJHGECBzxwusrpnmkihfeca975420+)*&$#ZXWUSRPNMKIHFDCAyxvusqpnlkigfdba865320-)*%$#YXVTSQONLKIGFDBAywvtrqomljigedb986431+-(&%!#YWVTRQOMLJHGECBzywutrpomkjhfeca976421+)(&$!ZXWUSRPNMKJHFECAzxvusqpnlkihfdca875320-)*%$#ZXVUSQPNLKIGFDBAyxvtsqonljigedb9865310-(*%!#YWVTRQONLJIDBzywutrqomljhgecb976421+-(&%!ZYWUTRPOMKJHGECBzxwusrpnmkihfeca975420+)*&$#ZXWUSRPNMKIHFDCAyxvusqpnlki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