学习必备 欢迎下载 新人教版 平行四边形复习提纲学案基础知识训练 【知识结构图】 【基础知识点】 1. 平行四边形的性质： （如左图）几何语言：四边形 ABCD 是ABCD 练习： （1）在ABCD 中，已知B56，CD 25，AD 30，则BCD ， AB= ，BC ，周长是 。 （2）如图，ABCD 的周长是 28cm，ABC的周长是 22cm，则 AC的长为 （3）平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC 、BD相交于点 O，若BOC的周长比AOB的周长大 2cm，求 CD的长 2三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言（如右图） ： DE 是ABC的中位线 练习： （1）如图，在ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，若5DE ，则BC的长是 （2）如图，ABC 中，D、E、F 分别是边 BC、CA、AB 的中点； 求证：四边形 AFDE 是平行四边形； 若 AB=7cm， AC=5cm ，求平行四边形 AFDE 的周长。 一个角 是直角 一组邻 边相等 平行四边形 矩形 菱形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 一组邻 边相等 四边形 正方形 平行四边形 边：对边平行且相等 角 对角线：对角线互相平分 对角相等 邻角互补 ABDOCA B O C D B A C （两组对边分别平行的四边形） EDCBA FCEDBA学习必备 欢迎下载 （3）如图，已知，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由。 3. 平行四边形的判定： 练习：(1) 能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（ ） （A） AB CD ， AD=BC; （B） A= B， C=D; （C） AB=CD ， AD=BC; （D） AB=AD ，CB=CD (2) 已知： 如图ABCD 的对角线 AC 、 BD交于点 O， E、 F是 AC上的两点， 并且 AE=CF 求证：四边形 BFDE是平行四边形 (3) 已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AD 、BC 的中点，求证：四边形BEDF 是平行四边形 (4) 已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF分别是DAB 、BCD的平分线 平行四边形 边 角 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线 对角线互相平分的四边形 ABDOC 四边形 ABCD 是ABCD 几何语言（如右上图） ： 四边形 ABCD 是ABCD 四边形 ABCD 是ABCD 四边形 ABCD 是ABCD 四边形 ABCD 是ABCD HGFCEDBA形一个角是直角矩形一组邻边相等一组邻边相等菱形一个角是直角正方形基础知识点平行四边形的性质如左图几何语言四边形是边对边平行且相等平行四边形角对角相等两组对边分别平行的四边形邻角互补练习在中已知则对角线对的长三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半几何语言如右图是的中位线练习如图在中分别是的中点若则的长是如图中分别是边的中点求证四边形是平行四边形若求平行四边形的周长学习必备欢迎下载如行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形角两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形几何语言如右上图四边形是四边形是四边形是四边形是四边形是练习能判定四边形为平行四边形的学习必备 欢迎下载 求证：四边形 AFCE是平行四边形 4. 矩形的性质： 练习： （1）已知矩形 ABCD 中，AD 8，AB 3，则 BC= ， DC ， BCD ，周长是 ， 面积是 。 （2）已知矩形 ABCD 中，OA 4，ACB 25，则 OD ， AC ，BD ，CAB ，OBC 。 （3）如图，在矩形 ABCD 中，相邻两边 AB 、BC分别长 15cm和 25cm，内角BAD的角平分线与边 BC交于点 E试求 BE与 CE的长度 （4）如图，矩形 ABCD 中，AC与 BD交于 O点，BE AC于 E，CFBD于 F. 求证：BE=CF. （5）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A恰好落在边 BC 的点 E 处，若 AD=10，AB=6，求 BE 和 BF 的长 5. 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言（如右图） ：ABC是直角三角形， CD 是 AB的中线. 练习： （1）在 RtABC中，斜边长为 6cm，则斜边上的中线为 cm. （有一个角是直角的平行四边形） （如左图）几何语言：四边形 ABCD 是矩形 特殊性质 矩 形 具有平行四边形的一切性质 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等 ADBCOA B O C D A B C D E F O A B C D E F A B C D 形一个角是直角矩形一组邻边相等一组邻边相等菱形一个角是直角正方形基础知识点平行四边形的性质如左图几何语言四边形是边对边平行且相等平行四边形角对角相等两组对边分别平行的四边形邻角互补练习在中已知则对角线对的长三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半几何语言如右图是的中位线练习如图在中分别是的中点若则的长是如图中分别是边的中点求证四边形是平行四边形若求平行四边形的周长学习必备欢迎下载如行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形角两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形几何语言如右上图四边形是四边形是四边形是四边形是四边形是练习能判定四边形为平行四边形的学习必备 欢迎下载 （2）直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是 . （3）如图，在ABC 中，B=C，D、E 分别是 BC、AC 的中点，AB=6，求 DE的长。 6. 矩形的判定： 练习： （1）如右图，若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可) ， 使得四边形 ABCD 是矩形 （2）如图，ABCD 中，1=2，此时四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？ （3）已知：如图（1） ，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H 求证：四边形 EFGH 是矩形 （4）已知：如图，在ABC中，D是 AC的中点，E是线段 BC延长线上一点， 过点 A作 BE的平行线与线段 ED的延长线交于点 F，连结 AE 、CF 求证：AF=CE ； 若 AC=EF ，试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论 7. 菱形的性质： 矩形 角 有一个角是直角的平行四边形 对角线 对角线相等的平行四边形 四边形 ABCD 是矩形 几何语言（如右上图） ： 四边形 ABCD 是矩形 四边形 ABCD 是矩形 有三个角是直角的四边形 （如左图）几何语言：四边形 ABCD 是菱形 菱形 具有平行四边形的一切性质 特殊性质 ADBCO CDAOEDCBAA E C B F D 形一个角是直角矩形一组邻边相等一组邻边相等菱形一个角是直角正方形基础知识点平行四边形的性质如左图几何语言四边形是边对边平行且相等平行四边形角对角相等两组对边分别平行的四边形邻角互补练习在中已知则对角线对的长三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半几何语言如右图是的中位线练习如图在中分别是的中点若则的长是如图中分别是边的中点求证四边形是平行四边形若求平行四边形的周长学习必备欢迎下载如行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形角两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形几何语言如右上图四边形是四边形是四边形是四边形是四边形是练习能判定四边形为平行四边形的学习必备 欢迎下载 练习： （1）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 （2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 （3）如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm的菱形，其中对角线 AC长 10cm，求： （1）对角线 BD的长度； （2）菱形 ABCD 的面积。 8. 菱形的判定： 练习：（1） 如图， 四边形 ABCD 的对角线互相平分， 要使它变为菱形， 需要添加的条件是 _（填一个） （2）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD相交于点 O，且 AO=3 ，BO=4 ，AB=5. 求证：四边形 ABCD 是菱形. （3）如图，已知点 D在ABC的 BC边上，DEAC 交 AB于 E，DFAB 交 AC于 F （1）求证：AE=DF ； 菱形 边 有一组邻边相等的平行四边形 对角线 对角线互相垂直的平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 几何语言（如右上图） ： 四边形 ABCD 是菱形 四边形 ABCD 是菱形 四条边都相等的四边形 对角线：对角线互相垂直， 且每条对角线平分一组对角 BCADO边：四条边都相等 A B C D O CDBAO形一个角是直角矩形一组邻边相等一组邻边相等菱形一个角是直角正方形基础知识点平行四边形的性质如左图几何语言四边形是边对边平行且相等平行四边形角对角相等两组对边分别平行的四边形邻角互补练习在中已知则对角线对的长三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半几何语言如右图是的中位线练习如图在中分别是的中点若则的长是如图中分别是边的中点求证四边形是平行四边形若求平行四边形的周长学习必备欢迎下载如行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形角两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形几何语言如右上图四边形是四边形是四边形是四边形是四边形是练习能判定四边形为平行四边形的学习必备 欢迎下载 （2）若 AD平分BAC，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由 9. 正方形的性质： 练习： （1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) （A）对角线互相平分 （B）每条对角线平分一组对角 （C）对角线互相垂直 （D）对角线相等 （2）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角都是直角 （B）对角线互相垂直 （C）对边互相平分 （D）对角线相等 （3）正方形： 已知正方形 ABCD 中，CD4，则周长是 ，面积是 。 已知正方形 ABCD 中，OB3，则 AC ， OA ，DCA ，AOD ，ABC 。 （4） 在正方形ABCD 的边BC的延长线上取一点E， 使CE=CA, 连接AE交CD于F， 求AFD的度数。 10. 正方形的判定： 练习： （1）下列说法中错误的是（ ） A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形 正方形 有一组邻边相等的矩形 四边形 ABCD 是正方形 几何语言（如右上图） ： 四边形 ABCD 是正方形 角 边 （有一组邻边相等的矩形） （如左图）几何语言： 四边形 ABCD 是正方形 正方形 边：四条边相等 角：四个角都是直角 具有平行四边形的一切性质 （有一个角是直角的菱形） ABCDO对角线：对角线相等垂直且平分 CDABA B D C O 形一个角是直角矩形一组邻边相等一组邻边相等菱形一个角是直角正方形基础知识点平行四边形的性质如左图几何语言四边形是边对边平行且相等平行四边形角对角相等两组对边分别平行的四边形邻角互补练习在中已知则对角线对的长三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半几何语言如右图是的中位线练习如图在中分别是的中点若则的长是如图中分别是边的中点求证四边形是平行四边形若求平行四边形的周长学习必备欢迎下载如行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形角两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形几何语言如右上图四边形是四边形是四边形是四边形是四边形是练习能判定四边形为平行四边形的学习必备 欢迎下载 C、对角线相等的菱形是正方形 D、四条边相等的四边形是正方形 （2）要使一个菱形 ABCD 成为正方形，则需增加的条件是 _ （填一个正确的条件即可） （3）已知：如图，D 是ABC 的 BC 边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是 E、F，且 BF=CE （1）求证：ABC 是等腰三角形； （2）当A=90 时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论 形一个角是直角矩形一组邻边相等一组邻边相等菱形一个角是直角正方形基础知识点平行四边形的性质如左图几何语言四边形是边对边平行且相等平行四边形角对角相等两组对边分别平行的四边形邻角互补练习在中已知则对角线对的长三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半几何语言如右图是的中位线练习如图在中分别是的中点若则的长是如图中分别是边的中点求证四边形是平行四边形若求平行四边形的周长学习必备欢迎下载如行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形角两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形几何语言如右上图四边形是四边形是四边形是四边形是四边形是练习能判定四边形为平行四边形的