数 学 精 品 课 件北 师 大 版第一章 勾股定理探究勾股定理如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长钢索？创设情境创设情境 温故探新温故探新观察下面地板砖示意图： 你能发现图中三个正方形的面积你能发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？你发现了什么？你发现了什么？创设情境创设情境 温故探新温故探新A A 的面的面积B B 的面的面积C C 的面的面积左左图右右图9 9 怎样计算正方怎样计算正方形形C C的面积呢的面积呢？9 9 4 4 4 4 观察观察上边两上边两图并填写图并填写下下表表( (每个小正方形的面积为单位每个小正方形的面积为单位1)1)合作交流探究新知合作交流探究新知分析表中数据，你发现了什么？ A的面的面积B的面的面积C的面的面积9918448169251910 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.合作交流探究新知合作交流探究新知 （1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？abcabc合作交流探究新知合作交流探究新知 （2）你能）你能发现直角三角形三直角三角形三边长度之度之间存在存在什么关系什么关系吗？ （3）分）分别以以5厘米、厘米、12厘米厘米为直角直角边作出一作出一个直角三角形，并个直角三角形，并测量斜量斜边的的长度度. （2）中的）中的规律律对这个三角形仍然成立个三角形仍然成立吗？合作交流探究新知合作交流探究新知合作交流探究新知合作交流探究新知我国古代把直角三角形中较短的直角我国古代把直角三角形中较短的直角边称为边称为勾勾，较长的直角边称为，较长的直角边称为股股，斜边称，斜边称为为弦弦. .因此，我国称上面的结论为勾股定因此，我国称上面的结论为勾股定理理. .在西方，又称毕达哥拉斯定理！在西方，又称毕达哥拉斯定理！合作交流探究新知合作交流探究新知 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是你能解释这是为什么吗？为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸英寸或或74厘米的电视机，是指厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度其荧屏对角线的长度所以售货员没错所以售货员没错 又因为荧屏对角线大约为又因为荧屏对角线大约为74厘米厘米因为因为合作交流探究新知合作交流探究新知“割割”“补补”方法一：方法一：方法二：方法二：分分割割为四个直角三角为四个直角三角形和一个小正方形形和一个小正方形. .补补成大正方形，用大正成大正方形，用大正方形的面积减去四个直方形的面积减去四个直角三角形的面积角三角形的面积. .合作交流探究新知合作交流探究新知A A 的面的面积B B 的面的面积C C 的面的面积左左图右右图1616 9 9 1 1 9 9 观察观察上边两上边两图并填写图并填写下下表表( (每个小正方形的面积为单位每个小正方形的面积为单位1)1)2525 1010 合作交流探究新知合作交流探究新知证法一：证法一：（赵爽证法）（赵爽证法）ABCD正方形ABCD的面积为 还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即 合作交流探究新知合作交流探究新知例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？解：由勾股定理可得300660=108000(M)答：汽车速度为108000米每小时。合作交流探究新知合作交流探究新知1 1、如图，从电线杆离地面、如图，从电线杆离地面8 8 m处向地处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部定点距离电线杆底部6 6 m，那么需要多长，那么需要多长钢索？钢索？反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1AC7 2 2、在、在BC中，中，AB=3 3，BC=4,4,则则AC的长为的长为_反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3、一个直角三角形的三、一个直角三角形的三边长为三个三个连续偶数，偶数，则它的三它的三边长分分别为 ( ) A. 2、4、6;. 6、8、10;. 4、6、8；. 8、10、12.B反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知4 4、如、如图, ,一个高一个高3 3米米, ,宽4 4米的大米的大门, ,需需在相在相对角的角的顶点点间加一个加固木条加一个加固木条, ,则木条木条的的长为 ( )( )A.3.3米；米；B.4.4米；米；C.5.5米；米；D.6.6米米. .C反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知ABC1301205 5、湖的两端有、湖的两端有A、B两点，从与两点，从与BA方方向成直角的向成直角的BC方向上的点方向上的点C测得测得CA=130=130米米, ,CB=120=120米米, ,则则AB为为 ( )( )A.50.50米；米；B.120.120米；米；C.100.100米；米；D.130.130米米. .A反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知2525或或7 7 6 6、已知：、已知：RtBC中，中，AB=，AC=, ,则则BC2 2的长为的长为_43ACB43CAB应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，然后确定那条是直角边，那条是斜边然后确定那条是直角边，那条是斜边.反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为 c c ，那么，那么 课 堂 小 结1.1.观察下列表格：观察下列表格：列列举猜想猜想3 3，4 4，5 53 32 2=4+5=4+55 5，1212，13135 52 2=12+13=12+137 7，2424，25257 72 2=24+25=24+25 1313，b b，c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.即b= ，c= .8485布置作业布置作业1、已知：C90，a：b3：4，c10，求a和ba=6,b=82、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高AD15，SABC120cab布置作业布置作业勾股树勾股树 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 列夫托尔斯泰 结束语结束语