第第 8 章综合测试章综合测试第卷第卷 选择题选择题一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列方程或不等式的解法正确是（）A.由5x-=，得5x=-B.由5x-，得5x-C.由24x-，得2x-D.由132x-，得6x-2.把不等式324x-的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.若ab，则下列不等式中正确的是（）A.mambB.0abC.11ab-D.33ab-4.某超市花费 1 140 元购进苹果 100 千克，销售中有 5%的正常损耗，为避免亏本，售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则根据题意所列不等式正确的是（）A.100 1 5%1140 x-（）B.100 1 5%1140 x-（）C.100 1 5%1140 x-（）D.100 1 5%1140 x-（）5.一个不等式组的两个不等式解集如图，则该不等式组是（）A.23xx-B.23xx-C.23xx-D.23xx-6.关于x的不等式0mxn-的解集是15x，则关于x的不等式mnxnm+-（）的解集是（）A.23x-B.23x-C.23xD.23x7.不等式组3211230 xxxa-恰有整数解 3 个，则a的取值范围是（）A.12a B.12a C.12a D.12a 8.已知关于x的方程315315m xmxx+=-（）（）的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A.54m-B.54m-C.54mD.54m9.如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量是300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一个范围内？（）A.310 cm以上，320 cm以下B.320 cm以上，330 cm以下C.330 cm以上，340 cm以下D.340 cm以上，350 cm以下10.若关于x的一元一次不等式组02443xmxx-的解集是4x，且整数m使得关于xy、的二元一次方程组831mxyxy+=+=的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为（）A.2-B.2C.6D.10第卷第卷 非选择题非选择题二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）11.不等式组1 134xx-+的解集为_.12.在某次排球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场扣 1 分.某队预计在赛季全部32 场比赛中最少得到 48 分，才有希望进入季后赛.则该队至少要胜_场才有希望进入季后赛.13.关于x的不等式组21xaxm-解集是11x-，则11am+-=（）（）_.14.已知有理数x满足31752233xxx-+-，若32xx-+的最大值为a，最小值为b，则ab=_.15.定义运算ab：当ab时，aba=；当ab时，abb=.如果222xxx+=+（），那么x的取值范围是_.三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分）16.（8 分）解不等式3264113xxxx-+-（），并将解集在数轴上表示.17.（8 分）若关于xy、的二元一次方程组23224xymxy+=-+=的解满足502xy-+，求出满足条件的m的所有整数的和.18.（8 分）阅读下面的材料，根据要求解答问题：求不等式2130 xx-+（）（）的解集.解：根据“同号得正，异号得负”可得21 03 0 xx-+或21 030 xx-+，解不等式组得12x，解不等式组得3x-，不等式2130 xx-+（）（）的解集是12x或3x-.请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式2130 xx-+（）（）的解集.19.（8 分）已知关于xy、的方程组225xyxya-=+=的解满足1123xy-，求实数a的取值范围.20.（9 分）某商场准备销售 A、B 两种商品.售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3件 A 商品和 5 件 B 商品所的利润为 1 100 元.（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完.商场准备再次购进 A、B 两种商品共 34 件，如果将这 34 件商品全部售完所得利润不低于 4 000 元，那么商场至少购进多少件 A 种商品？21.（11 分）已知：方程组713xyaxya+=-=+的解x为非正数，y为负数.（1）求a的取值范围；（2）化简32aa-+；（3）在a的取值范围中，求当a为何整数时，不等式221axxa+的解为1x.22.（11 分）规定：m为不大于m的最大整数；（1）填空：3.2=_，4.8-=_.（2）已知动点 C 在数轴上表示数a，且 24a-，则求a的取值范围；（3）求方程 4350 xx-+=的整数解.23.（12 分）某风景区票价如下表所示：人数/人140418080 以上价格/元/人150130120有甲乙两个旅游团共计 100 人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的14，但不超过甲队人数的23，且甲乙两队分别购票共需 13 600 元.（1）试通过计算判断，甲乙两队购票的单价分别是多少元？（2）求甲乙两队分别有多少人？（3）暑假将至，该风景区计划对门票做如下调整：人数不超过 40 人时，门票价格不变；人数超过 40 人但不超过 80 人时，每张门票降价a元；人数超过 80 人时，每张门票降价2a元，其中0a.若甲乙两队联合购票比分别购票最多可节约 2 250 元，直接写出a的取值范围.第第 8 章综合测试章综合测试答案解析答案解析一、1.【答案】A【解析】由5x-，得5x-，故 B 错误；由24x-，得，故 C 错误；由132x-，得6x-，故 D 错误.2.【答案】B【解析】由324x-得2x，根据数轴表示不等式的解集即可.故选 B.【考点】解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集3.【答案】C【解析】由不等式的性质可知11ab-正确.故选 C.【考点】不等式的基本性质.4.【答案】A【解析】由题意得100 15%1140 x-（），故选 A.【考点】一元一次不等式的应用.5.【答案】D【解析】由数轴可得，这个不等式组的解集分别为23xx-故选 D.【考点】在数轴上表示不等式组的解集.“大大小小中间找”.6.【答案】B【解析】关于x的不等式0mxn-的解集是15x，则0m，0n，5mn=55nnxnn+-（），即64nxn-，23x-，故选 B.【考点】带参数的一元一次不等式7.【答案】A【解析】解不等式组得1xa-，而整数解只能是：101-，.所以12a.故选 A.【考点】一元一次不等式组的整数解，先求出解集，再确定临界值.8.【答案】A【解析】方程变形得451mx+=-（），即145xm-=+，因为方程的解是负数，所以450m+，解得54m-，故选 A.9.【答案】C【解析】设玻璃球的体积为x，则33001804300180 xx-，解得3040 x.故选 C.【考点】一元一次不等式组的应用10.【答案】B【解析】解不等式02xm-得xm，解不等式443xx-得4x，所以4m.由831mxyxy+=+=解得732113xmym=-=-，xyQ、都是整数，3m-是 21 的因数，31177m-=-，即4 2104m=-，符合条件的m为4 24-，则4242+-=（），故选 B.【考点】带参数的一元一次不等式组和二元一次方程组11.【答案】12x【解析】解不等式组1 134xx-+得21xx，即12x.【考点】解一元一次不等式.12.【答案】20【解析】设胜的场次为x，则负的场次为32x-，则313248xx+-（）（），得20 x.【考点】一元一次不等式的应用.13.【答案】4-【解析】解不等式组得12axxm+，则由题意得1121am+=-，所以1121 14am+-=-=-（）（）（）.【考点】解一元一次不等式组14.【答案】5【解析】解不等式得1x，则分类讨论，当13x 时，323212xxxxx-+=-=-，此时最大值为1-，最小值是5-，当3x时，32325xxxx-+=-=-，总之，15ab=-=-，所以5ab=.【考点】解一元一次不等式15.【答案】2x【解析】由题意得22xx+，解得2x.【考点】解一元一次不等式组三、16.【答案】3264113xxxx-+-（），解得2x，解得4x-，所以，不等式组的解集为42x-.用数轴表示为：【考点】解不等式组和解集的数轴表示.17.【答 案】解：23224xymxy+=-+=，由 +得336xym+=-+（），即2xym+=-+，又502xy-+，5202m-+，解得922m，2 3 4m=，所以，满足条件的m的所有整数的和为 9.【考点】解一元一次不等式组.18.【答案】根据“同号得正，异号得负”可得23 01 0 xx-+或2301 0 xx-+，解不等式组，无解，解不等式组得312x-，不等式2310 xx-+（）（）的解集是312x-.【考点】不等式的求解19.【答 案】解：关 于xy、的 方 程 组225xyxya-=+=得253543axay+=-=，1123xy-Q，所 以，2554112333aa+-，解得115a，所以，实数a的取值范围是115a.【考点】解二元一次方程组和不等式的解集.20.【答案】解：（1）设 A 种商品售出后所得利润x元，B 种商品售出后所得利润y元.则4600351100 xyxy+=+=，解得200100 xy=答：A 种商品售出后所得利润 200 元，B 种商品售出后所得利润 100 元.（2）设购进 A 种商品a件，购进 B 种商品y件，则200100 344000aa+-（），解得6a答：商场至少需购进 6 件商品.【考点】二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用21.【答案】（1）由713xyaxya+=-=+解得324xaya=-=-，xQ为非正数，y为负数，30240aa-，解得：23a-（2）23a-Q，32325aaaa-+=-+=（3）221axxa+得2121axa+（），Q不 等 式 的 解 集 为1x，21 0a+，12a-，122a-，1a=-【考点】解方程组和解不等式组的应用.22.【答案】解：（1）根据定义可得3.23=，4.85-=-；（2）24a-Q，a为不大于a的最大整数，则25a-；（3）整理得 453xx+=，即4513xxx+-，解得85x-，又 453xx+=是整数，则设453xn+=（其中n是整数），即354nx-=，35854n-解得95n-，nQ是整数，8765n=-，当5n=-时，方程的整数解是5x=-.【考点】一元一次不等式组的应用.23.【答案】解：（1）设甲队人数有x人，乙队人数为100 x-（）人.则1100421003xxxx-，解得6080 x，乙队不超过 40 人.答：甲队购票的单价为 130 元/人，乙队购票的单价为 150 元/人.（2）根据题意得130150 10013600 xx+-=（），解得70 x=，1007030-=（人）答：甲乙两队分别有 70 人和 30 人.（3）根据题意得1503070 130100 12022 250aa+-（）（），解得5a，又0a，所以，05a【考点】一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用.