第第 9 章综合测试章综合测试一、选择题一、选择题1.将图中图案绕中心顺时针旋转 270后能得到的图案是（）A.B.C.D.2.如图，在RtACB中，90ACB=，35A=，将ABC绕点逆时针旋转a角到A B C 的位置，A B 恰好经过点B，则旋转角a的度数等（）A.35B.55C.65D.703.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A.36B.54C.72D.1084.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的是（）对称点的连线必过对称中心；这两个图形一定全等；对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；将一个图形绕对称中心旋转 180必定与另一个图形重合.A.B.C.D.5.下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.在平行四边形ABCD，3AB=，5BC=，则平行四边形ABCD的周长为（）A.8B.12C.14D.167.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A.0 个或 3 个B.2 个C.3 个D.4 个8.如图所示，在ABCDY中，EFGHAB，MNBC，则图中的平行四边形的个数为（）A.12 个B.16 个C.14 个D.18 个9.如图，在RtABC中，90ACB=，CD是AB边上的中线，若10AB=，则CD的长是（）A.6B.5C.4D.310.若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形的较小角的度数为（）A.30B.45C.50D.6011.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形12.如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A.ABCADC=，BADBCD=B.ABBC=C.ABCD=，ADBC=D.180DABBCD+=13.下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（）A.对边相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直14.对于四边形的以下说法：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形.其中你认为正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个15.如图，在RtABC中，90A=，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少二、填空题二、填空题16.如图，在ABC中，75C=，将ABC绕点A顺时针旋转到ADE的位置，点E恰好落在边BC上，且ADBC，则D的度数为_.17.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_.18.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.如果ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是_.（写出一种情况即可）19.如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为_.20.如图，90ACB=，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使14CECD=，过点B作BFDE交AE的延长线于点F.若10BF=，则AB的长为_.三、解答题三、解答题21.（1）如图，O是等边ABC内一点，6OA=，8OB=，10OC=，将线段BO绕点B逆时针旋转60得到线段BO，连结线段OO，AO，试判断AOO的形状.（2）点D是以AB为斜边的等腰直角三角形ABC内一点，且1BD=，2CD=，3AD=.（）求BDC的度数；（）求ABC的面积.22.如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F.（1）求证：CDBE=；（2）若4AB=，点F为DC的中点，DGAE，垂足为G，且1DG=，求AE的长.23.在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F.（1）在图 1 中证明CECF=；（2）若90ABC=，G是EF的中点（如图 2），讨论线段DG与BD的数量关系.24.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，连结CE、AF，且DCEBAF=，求证：四边形AECF为平行四边形.25.如图，以矩形ABCD的AD和CD为边分别向外作等边ADE和等边CDF，连接BE，BF，EF，求证：（1）ABECFB；（2）BEF是等边三角形.26.如图，四边形ABCD是矩形，DG平分ADB交AB于点G，GFBD于F.（1）求证：ADGFDG；（2）若2BGAG=，2BD=，求AD的长.27.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OMON=.求证：ACBD=.第第 9 章综合测试章综合测试答案解析答案解析一、1.【答案】B【解析】将图案绕中心顺时针先旋转 180，再旋转 90，得出图形即可；根据旋转的定义，图案先旋转180，再旋转 90，得出的图案是选项 B.故选 B.本题考查了生活中的旋转现象，要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，读懂题意是解答的基础.【考点】生活中的旋转现象2.【答案】D【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.在RtACB中，90ACB=，35A=，55ABC=，将ABC绕 点C逆 时 针 旋 转a角 到A B C 的 位 置，55BABC=，90B CAACB=，CBCB=，55CBBB=，70a=，故选 D.此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键.【考点】旋转的性质3.【答案】C【解析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是360725=度.故选 C.考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.【考点】旋转对称图形4.【答案】D【解析】根据（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）中心对称的性质关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案.根据分析可得：对称点的连线必过对称中心，正确；中心对称的两个图形一定全等，正确；对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等，正确；根据定义可得此说法正确；均符合题意.故选 D.【点评】本题考查中心对称的定义及性质，属于基础题，要在熟练掌握的基础上理解定义的内容及性质.【考点】中心对称5.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可.A.既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合.【考点】中心对称图形，轴对称图形6.【答案】D【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得3DC=，5AD=，然后再求出周长即可.四边形ABCD是平行四边形，ABCD=，ADBC=，3AB=，5BC=，3DC=，5AD=，平行四边形ABCD的周长为：553316+=，故选 D.此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等.【考点】平行四边形的性质7.【答案】A【解析】连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形.当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：ACBDY，ACEBY，ABCFY.综上所述，可以作 0 个或 3 个平行四边形.故选 A.此题考查了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.做题时需要分类讨论，以防漏解.【考点】平行四边形的判定8.【答案】D【解析】根据平行四边形的判定逐个找出，共有 18 个平行四边形.根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOM、AEFB、AMND、CNOF、CNMB、CDEF、DNOE、BMOF、AGPM、GPND、MPHB、HPCN、OEGP、OPHF、EGHF、GHCD、AGHB和ABCD都是平行四边形，共 18 个.故选 D.本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复.【考点】平行四边形的判定与性质9.【答案】B【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12CDAB=.90ACB=，CD是AB边上的中线，1110522CDAB=.故选 B.本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.【考点】直角三角形斜边上的中线10.【答案】A【解析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据菱形的边长和高的关系即可求得较小内角的度数.菱形的周长为8cm，则2cmAB=，1cmAE=，且ABE为直角三角形，30ABE=，故较小内角为 30，故选 A.本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了 30角的正弦函数值，本题中求30ABE=是解题的关键.【考点】菱形的性质11.【答案】B【解 析】根 据 作 图 的 痕 迹 以 及 菱 形 的 判 定 方 法 解 答.由 作 图 痕 迹 可 知，四 边 形ABCD的 边ADBCCDAB=，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形.故选 B.本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键.【考点】菱形的判定，作图复杂作图12.【答案】D【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.四边形ABCDABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，ABCD，ADBC，四边形ABCDABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF.则AEAF=（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形ABCD中，ABCACDSS=，即BCAECDAF=，BCCD=，即ABBC=.故 B 正确；平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.ABCADC=，BADBCD=（菱形的对角相等），故 A 正确；ABCD=，ADBC=（平行四边形的对边相等），故 C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立.故 D 不一定正确.故选：D.本题考查了菱形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”.【考点】菱形的判定与性质13.【答案】D【解析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案.菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直，故选：D.本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性