第六章综合测试第六章综合测试一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角互补C.对边平行D.对角相等2.在ABCDY中，:ABCD可能是（）A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:1:1D.2:3:3:23.从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A.1B.2C.3D.44.等腰梯形两底的差是 4，两腰的长也是 4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A.75B.60C.45D.305.如下图，在ABC中，DE，分别是ABAC，边的中点，若2DE=，则BC的长度是（）A.6B.5C.4D.36.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.ABCDADBC=，B.ABCD=，C.ABCDADBC=，D.ABADCBCD=，7.如下图，ABC是等边三角形，P是形内一点，PDABPEBCPFAC，若ABC的周长为18，则PDPEPF+=（）A.18B.9 3C.6D.条件不够，不能确定8.如下图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点.连接AD，则ADM的度数是（）A.108B.120C.144D.1509.如下图，在周长为12 cm的ABCDY中，ABADACBD，、相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A.4 cmB.5cmC.6cmD.7 cm10.如下图，多边形ABCDEFG中，10872EFGCD=，则AB+的值为（）A.108B.72C.54D.36二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）11.已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为_.12.如下图，在梯形ABCD中，ADBC，若再加上一个条件_，则可得梯形ABCD是等腰梯形.13.如下图，已知123310+=，则4=_.14.如下图，ABC的周长为 26，点DE，都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若10BC=，则PQ的长_.15.如下图，在平行四边形ABCD中，1120ABBAD=，连接BD，作AEBD交CD的延长线于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，则EF的长是_.16.如下图，ABCDY中，75ABBC=，.CHAB于点4HCH=，点P从点D出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿DCCH向点H运动，到点H停止，设点P的运动时间为t.（1）AH=_；（2）若PBC是等腰三角形，则t的值为_.三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）17.正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一个内角各是多少度？18.如下图，已知ABCDY中，AE平分BADCF，平分BCD，分别交BCAD、于EF、，求证：DFBE=.19.已知梯形ABCD中，ADBCM，是AD的中点，MBCMCB=，求证：梯形ABCD是等腰梯形.20.已知：如下图，在四边形ABCD中，1902BACACDABCD=，点E是CD的中点.（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若44 2ACAD=，求四边形ABCE的面积.21.如下图，已知正五边形ABCDE的边长为 2.（1）求正五边形ABCDE的一个内角的角度；（2）如果AE和CD的延长线相交于点O，求DO的长.22.如下图，在等边ABC中，DE，分别为ABAC，的中点，延长BC至点F，使12CFBC=，连结CD和EF.（1）求证：CDEF=；（2）猜想：ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由.23.已 知 在ABC中，ABAC=，点D在BC上，以ADAE、为 腰 做 等 腰 三 角 形ADE，且ADEABC=，连接CE，过E作EMBC交CA延长线于M，连接BM.（1）求证：BADCAE；（2）若30ABC=，求MEC的度数；（3）求证：四边形MBDE是平行四边形.24.如下图，在ABCDY中，对角线ACBD，相交于点3cm5cmOABACABBC=，.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为cm/sl，连接PO并延长交BC于点Q.设运动时间为 s05tt（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为2cmy，当4t=时，求y的值.第六章综合测试第六章综合测试答案解析答案解析一、1.【答案】B【解析】因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项 B 不正确，故选：B.2.【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ACBD=，:ABCD:可能是2:3:2:3；故选：B.3.【答案】B【解析】n边形3n从一个顶点出发可以引3n-条对角线，从五边形的一个顶点出发可以画出532-=条对角线.故选：B.4.【答案】B【解析】如下图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，AECDADEC=，4BEBCCEBCADABCD=-=-=，60B=.这个等腰梯形的锐角为60.故选：B.5.【答案】C【解析】在ABC中，DE，分别是ABAC，边的中点，DE是ABC的中位线，2DE=，BC的长度是：4.故选：C.6.【答案】C【解析】如下图所示，根据平行四边形的判定定理知，只有 C 符合条件.故选：C.7.【答案】C【解析】延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，PDABPEBCPFAC，四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，PDBGPHAF=，.又ABC为等边三角形，FGP和HPE也是等边三角形，PEPHAFPFGF=，1863PEPDPFAFBGFGAB+=+=，故选：C.8.【答案】A【解析】正五边形的内角和为：52180540-=，5405108E=，AEDE=，1180362ADEE=-=，由多边形的外角和等于 360 度可得360572EDM=，3672108ADMADEEDM=+=+=.故选：A.9.【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，OBOD=，OEBD，OE是BD的线段垂直平分线，BEED=，ABE的周长=6cmABAEBEABAEEDABAD+=+=+=.故选：C.10.【答案】B【解析】连接CD，五边形CDEFG的内角和为：52180=540-，5405401083216CDEDCGEFG+=-+=-=，21672272ADCBCDCDEDCGBCGADE+=+-+=-=，72ABADCBCD+=+=，故选：B.二、11.【答案】6【解析】根据题意，得2180720n-=g，解得：6n=.故这个多边形的边数为 6.故答案为：6.12.【答案】ABCD=【解析】添加条件是ABCD=，理由是：梯形ABCDADBCABCD=，梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），故答案为：ABCD=.13.【答案】501234360+=，436012336031050=-+=-=.故答案为：5014.【答案】3【解析】ABC的周长是 26，10BC=，261016ABAC+=-=，ABC的平分线垂直于AE，在ABQ和EBQ中，ABQEBQBQBQAQBEQB=，ABQEBQ，AQEQABBE=，同理，APDPACCD=，16106DEBECDBCABACBC=+-=+-=-=，AQDPAPDP=，PQ是ADE的中位线，132PQDE=.故答案是：3.15.【答案】3【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCDABCD=，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ABDE=，22CEAB=，120BCDBAD=，60ECF=，EFBC，30CEF=，11332CFCEEFCF=，；故答案为：3.16.【答案】（1）4（2）2 或818【解析】（1）54BCCHCHAB=，90CHB=，2222543BHBCCH=-=-=，7AB=，734AHABBH=-=-=，故答案为：4；（2）当点P在DC边上时，PBC是等腰三角形，PCBC=，5BC=，5PC=，四边形ABCD是平行四边形，7AB=，7CDAB=，752DPDCPC=-=-=，212t=；当点P在CB上时，PBC是等腰三角形，PCPB=，7PCt=-，7411PHtt=+-=-，3907BHBHPBPPCt=-，2223117tt+-=-，解得，818t=；由上可得，t的值是 2 或818，故答案为：2 或818.三、17.【答案】正三角形的每个内角为：180360=；正方形的每个内角为：360490=；正五边形的每个内角为：521805108-=；正六边形的每个内角为：621806120-=.18.【答案】证明：ABCDY中，AE平分BAD，BAEEAEBAEDAEABDC=，BAE BEA，ABBE=，同理可得：DFDC=，BEDFABDC=，即DFBE=.19.【答案】证明：ADBC，MBCAMBMCBDMC=，MBCMCB=，AMBDMC=，在AMB和DMC中，AMMDAMBDMCMBMC=，AMBDMC SAS，ABDC=，ABCD是等腰梯形.20.【答案】（1）证明：90BACACD=，ABEC，点E是CD的中点，12ECCD=，12ABCD=，ABEC=，四边形ABCE是平行四边形；（2）9044 2ACDACAD=，224CDADAC-=，12ABCD=，2AB=，248ABCESABAC=g平行四边形.21.【答案】（1）正五边形ABCDE的内角和是52180540-=，则正五边形ABCDE的一个内角540=1085；（2）作DEO的平分线，交DO于点F.108CDEAED=，72ODEOED=，11803636722OODEOEDDEFOEFOEDDFEOOEF=-=+=，2OFEFDE=.在DEF与DOE中，36EDFODEDEFO=，DEFDOE，:DF DEDE OD=，设DFx=，则2DODFFOx=+=+.则:22:2xx=+，整理得，2240 xx+-=，解得51x=-，51DO=+.22.【答案】（1）DE、分别为ABAC、的中点，DE为ABC的中位线，12DEBCDEBC=，12CFBC=，DEFC=，DEFC，四边形DCFE是平行四边形，CDEF=；（2）猜想：ABC的面积=四边形BDEF的面积，理由如下：DE为ABC的中位线，12DEBCDEBC=，ADE的面积DEC=的面积，四边形DCFE是平行四边形，DEC的面积ECF=的面积，ADE的面积ECF=的面积，ABC的面积=四边形BDEF的面积.23.【答案】（1）证明：ABAC=，ABCACB=，1802BACABC=-，以ADAE、为腰做等腰三角形ADE，ADAE=，ADEAED=，1802DAEADE=-，ADEABC=，BACDAE=，BACCADDAECAD-=-，BADCAE=，在BAD和CAE中，ABACBADCAEADAE=，BADCAE SAS；（2）ABAC=，30ACBABC=，BADCAE，30ABDACE=，30ACBACE=，60ECBACBACE=+=，EMBC，180MECECD+=，18060120MEC=-=；（3）证明：BADCAE，DBCEABDACE=，ABAC=，ABDACB=，ACBACE=，EMBC，EMCACB=，ACEEMC=，MEEC=，DBME=，又EMBD，四边形MBDE是平行四边形.24.【答案】（1）当2.5st=时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：四边形ABCD是平行四边形，3cm5cmADBCABCDADBCAOCOBOOD=，PAOQCO=，在APO和CQO中PAOQCOAOCOPOAQOC=APOCQO ASA，2.5cmAPCO=，5cmBC=，5cm2.5cm2.5cmBQAP=-=，即APBQAPBQ=，四边形ABQP是平行四边形，即当2.5st=时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AMBC于M，过O作ONBC于N，3cm5cmABACABBC=，在ABCR t 中，由勾股