广东省南雄市 高考模拟测试文科数学试卷广东省南雄市 高考模拟测试文科数学试卷第卷第卷一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合1,2,3,4,5U=，集合2|540Axxx=-+Z，集合1,2B=，则()UC AB=I（）A1B1,2C1,3D2,32若复数z满足(2i)1 iza-=-（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列命题中的假命题是（）A1,2xxA-R0B*2,(1)0 xx-NC,lg1xx$RD,tan2xx$=R4各项都是正数的数列na满足12naa+=，且31116aa=g，则5a=（）A1B2C4D85在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦1F，2F在x轴上，离心率为12，点P为椭圆上一点，且12PFF的周长为 12，那么C的方程为（）A22125xy+=B221164xy+=C2212524xy+=D2211612xy+=6已知关于x的方程sincosxxm+=在0,有两个不等的实根，则m的一个值是（）A0B12C22D17如图所示的流程图，若输入某个正整数n后，输出的15 63(,)16 64S，则输入的n的值为（）A7B6C5D48如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A163B643C16643+D1664+9函数2()(2)exf xxx=-的图像大致是（）ABCD10过直线1yx=+上的点P作圆C：22(1)(6)2xy-+-=的两条切线1l、2l，当直线1l，2l关于直线1yx=+对称时，|PC=（）A1B2 2C12+D211三棱锥ABCD-中，AD 平面BCD，1AD=，BCD是边长为 2 的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A176B196C173D19312已知偶函数()f x是定义在R上的可导函数，其导函数为()fx，当0 x时有22()()f xxfxx+，则不等式2(2017)(2017)(1)0 xf xf+-的解集为（）A(,2016)-B(2018,2016)-C(2018,)-D(,2018)(2016,)-+U 第卷第卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（23）是选考题，考生根据要求做答本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（23）是选考题，考生根据要求做答二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知向量13(,)22AB=uuu r，(3,1)BC=uuu r，则ABC=_14历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值如果随机向纸片撒一把芝麻，1 000 粒落在正方形纸片上的芝麻中有 778 粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得到的估计值为_（保留小数点后三位）15若x，y满足约束条件22020 xxyxy+-+，则22xy+的最小值是_16某公司为使用市场需求，投入 98 万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是 12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加 4 万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为 50 万元，则引进该设备_年后，该公司开始盈利三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cossinabAB=（1）求角A的值；（2）若6B=，且ABC的面积为4 3，求BC边上的中线AM的大小18如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，PBC是等边三角形，点A在平面PBC的正投影E恰好是PB中点（1）求证：PD平面ACE；（2）若ABPA，2BC=，求点P到平面ABCD的距离19“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(,)(1,2,6)iix yi=，如下表所示：试销单价 x（元）456789产品销量 y（件）q8483807568已知611806iiyy=（1）求出q的值；（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程ybxa=+；（3）用iy表示用正确的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值当销售数据(,)iix y的残差的绝对值|1iiyy-时，则将销售数据(,)iix y称为一个“好数据”现从 6 个销售数据中任取 2 个，求抽取的 2 个销售数据中至少有 1 个是“好数据”的概率20已知动点P到定直线l：2x=-的距离比到定点1(,0)2F=的距离大32（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点(2,0)D的直线交轨迹C于A，B两点，直线OA，OB分别交直线l于点M，N，证明以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值，并求出此定值21已知函数3()ln(1)f xxa xbx=+-+，g()exxxb=-（,a bR，e为自然对数的底数），且()f x在点(e,(e)f处的切线方程为1(1)eyx=-+（1）求实数a，b的值；（2）求证：()()f xg x请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32132xtyt=-=+（t为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立直坐标系，曲线C的极坐标方程为2 cos(0)aarq=，且曲线C与直线l有且仅有一个公共点（1）求a；（2）设A，B为曲线C上的两点，且3AOB=，求|OAOB+的最大值23选修 4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f xxx=-的最大值a()aR（1）求a的值；（2）若11(0,0)2a mnmn+=，试比较2mn+与 2 的大小广东省南雄市 高考第二次模拟测试文科数学试卷广东省南雄市 高考第二次模拟测试文科数学试卷答 案答 案一、选择题15ADBAD610DCCBB1112DB二、填空题136143.11215216三、解答题17解：（1）由正弦定理：cossinabAB=又由已知3cossinaaAB=所以，3cossinaaAA=，3tan3A=因为，(0,)A，所以，6A=（2）由已知6B=，则ABC是等腰三角形，23C=，设，22112sin(2)sin3223ABCSACBCACBaa=g，由已知ABC的面积为4 3，得：24a=，2a=，ACM中，由余弦定理，22222cos3AMCACMCA CM=+-g，221422 2 4()282=+-=g g g，所以，2 7AM=18解：（1）证明：连BD交AC于点F，四边形ABCD是平行四边形，F是BD的中点，又E是PB的中点，PDEF，32ACBCa=又PD 平面ACE，EF 平面ACE，PD平面ACE（2）点A在平面PBC的正投影恰好是PB中点，AE 平面PBC，E是PB的中点，又,CE PB 平面PBC，,AECE AEPB，在PAB中，E是PB的中点，ABPA，PAB是等腰直角三角形，1,2AEAB=，在等边PBC中，22213CE=-=，在RtACE中，222ACAECE=+=，在等腰三角形ABC中，2212722()222ABCS=-=，设点P到平面ABCD的距离为d，由P ABCA PBCVV-=得1133ABCPBCSdSAE=gg，2 32 2177PBCABCAESdS=g19解：（1）611806iiyy=，可求得90q=（2）61622130506 6.5 80704271 253.517.5()iiiiix ynxybxn x=-=-=-$，$804 6.5106aybx=-=+=$，所以所求的线性回归方程为$4106yx=-+（3）当14x=时，190y=；当25x=时，286y=；当36x=时，382y=；当47x=时，478y=；当58x=时，574y=；当69x=时，670y=与销售数据对比可知满足|1(1,2,6)iiyyi-=的共有 3 个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)从 6 个销售数据中任意抽取 2 个的所有可能结果有6 5152=种，其中 2 个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3 3312+=种，于是从抽得 2 个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过 80 的概率为124155P=20.解：（1）设点P的坐标为(,)x y，因为定点1(,0)2F在定直线:2l x=-的右侧，且动点P到定直线:2l x=-的距离比到定点1(,0)2F的距离大32，所以，2x-且2213()|2|22xyx-+=+-，化简得2211()22xyx-+=+，即22yx=，轨迹C的方程为22yx=（2）设直线AB的方程为2xmy=+，1122(,),(,)A x yB xy，由222yxxmy=+，消去x，得2240(*)ymy-=，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故121224yymy y+=-，1112OAykxy=，直线OAO 的方程为12yxy=，令2x=-，得14(2,)My-，同理可得24(2,)Ny-以MN为直径的圆的方程为1244(2)(2)()()0 xxyyyy+=，即2212121216(2)40yyxyy yy y+=将121224yymy y+=-代入上式，可得22(2)240 xymy+-=，令0y=，即0 x=或4x=-，故以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值注：或利用垂径定理：可求得14(2,)My-，24(2,)Ny-则MN的 中 点 为12122()(2,)yyy y+-，即(2,)m-圆 心(2,)m-到 直 线x轴 的 距 离 为|dm=，22121121212()44|4|4|yyyyMNyyy yy y-=-+=，222121221()4(2)4(4)44242|4|yyy ymmry y+-=+=-由垂径定理可得：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为，222222(4)4rdmm-=+-=，故以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值21解：（1）21()3(1)fxa xbx=+-+Q，21(e)3(1)eefab=+-+g，且3(e)1(1)eefab=+-+g，又()f x在点(e,(e)f处的切线方程为1(1)eyx=+，切点为(e,1e)+，23113(1)e1(1)ee1(1)ee1e(2)abab+-+=+-+=+gg，1a=，1b=；（2）由（1）可知()lnf xxx=+，g()e1xxx=-，且()f x的定义域为(0,)+，令()()()lne1xF xf xg xxxx=-=+-+，则111()1 ee(1)e(1)(e)xxxxxF xxxxxxx+=+-=-+=+-，44令1()exG xx=-，显然()G x在(0,)+为减函数，且1()2e02G=-，(1)1 e0G=-，01(,1)2x$，使得0()0G x=，即001e0 xx-=当0(0,)xx时，()0G x，()0F x，()F x为增函数；当0(,)xx+时，()0G x，()0F x，()F x为减函数；00000()()lne1xF xF xxxx=+-+，又001e0 xx-=Q，001exx=，00ln xx=-，()0F x=，即()0F x()()f xg x(注：本题第（2）问也可以利用不等式e1xx+证明)请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号22解：（1）直线l的普通方程是330 xy+-=，曲线C的直角坐标方程是222()xaya-+=，依题意直线l与圆相切：则|3|2ada-=解得3a=-或1a=，因为0a，所以，1a=