1第五章 三角形第一节 认识三角形(三)2复习引入1. 什么什么样的的图形叫三角形？形叫三角形？2. 三角形的三条三角形的三条边有什么关系呢？有什么关系呢？3. 三角形的三条角有什么关系呢？三角形的三条角有什么关系呢？3三角形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的以前所学的以前所学的“ “角平分线角平分线角平分线角平分线” ”是一条射线，是一条射线，是一条射线，是一条射线，BAC“ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线”还是射线还是射线还是射线还是射线 吗吗吗吗? ? ? ?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫交，这个角的顶点与交点之间的线段叫交，这个角的顶点与交点之间的线段叫交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形三角形三角形三角形的角平分线。的角平分线。的角平分线。的角平分线。“ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是一条线段是一条线段是一条线段是一条线段。注意注意注意注意! ! ! ! !D1 1= = =2 2 1 12 24三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个片各一个片各一个片各一个。(1) (1) (1) (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? ? ? ?(2)(2)(2)(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ? ? ?做一做做一做做一做做一做(3)(3)(3)(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系位置关系位置关系? ? ? ? 三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点. .51. 什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？2. 如何画出三角形的中线？如何画出三角形的中线？3. 三角形的三条中线有什么样的位置三角形的三条中线有什么样的位置 关系？关系？在三角形中在三角形中,连接一个顶点与它对边中点连接一个顶点与它对边中点的线段的线段,叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线. 三角形的“中线”BEBE= = =ECEC图图图图5 5 1111BACEAAEAE是是是是BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线. .(1) (1) (1) (1) 在纸上在纸上在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线. . . .它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ? ? ?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流. . . .( ( ( (2)2)2)2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ? ? ?折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流议一议三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. . . .81. AD是是ABC的角平分的角平分线（如（如图），那），那么么 BAC= BAD；2. AE是是ABC的中的中线（如（如图），那么），那么BC= BE。ADCBABCE9已知已知ABC（如图），画中线（如图），画中线AD和角和角平分线平分线BE。ACB注意点是什么？注意点是什么？10在在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC11如图如图,在在ABC中中,角平分线角平分线BD，CE相交相交与与I,则则 BIC与与 A有什么关系有什么关系?如果设如果设 A为为,求求 BIC(用用表示表示).利用上述关系利用上述关系,计计算算:(1)当当 A=50时时,求求 BIC;(2)当当 BIC=130时时,求求 A.AIDEBC本 课 概 要 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角角角角平分线平分线平分线平分线”、“中线中线中线中线”的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。BD1 1= = =2 2 1 12 2ACBEBE= = =ECECBACEA在三角形中，一个内角的平分在三角形中，一个内角的平分在三角形中，一个内角的平分在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，线与它的对边相交，线与它的对边相交，线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的 叫叫叫叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。线段线段线段线段在三角形中，在三角形中，在三角形中，在三角形中，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线( ( ( (median)median)median)median). . . . 连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线 . . . .交于一点交于一点交于一点交于一点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线 . . . .交于一点交于一点交于一点交于一点131.今天你学到了什么？今天你学到了什么？2.你觉得角平分线有哪些注意点？你觉得角平分线有哪些注意点？3.中线呢？中线呢？4.想一想在三角形中除了中线、想一想在三角形中除了中线、 角平分线外还有其他线吗？角平分线外还有其他线吗？