相似多边形的判定相似多边形的判定：观察回顾：观察回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形。的两个多边形为相似多边形。两个条件要两个条件要同时具备同时具备 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形. .1、相似三角形的判定、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ACBACB= kABC AABC A B B C C 如图，在正如图，在正ABCABC中中, ,点点D D为为ABAB中点中点, ,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?探索发现：探索发现：B BA AC CD DE E变式变式1 1：如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,A=30A=30, , 点点D D为为ABAB中点，中点，DEBC,DEBC,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?C CA AB B3030D DE EGHGH变式变式2 2：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边上的任边上的任意一点意一点, , 过过点点D D作作DEDEBCBC，量一量，量一量，检验检验ADEADE与与ABCABC是否相似。是否相似。A AB BC CD DE E DEBC ADEABC探索发现：探索发现：结论结论：平行于三角形一边的直线与三角形两平行于三角形一边的直线与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。边相交所组成的三角形与原三角形相似。 1 1、如、如图, , 已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请尽可能请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理多地找出图中的相似三角形，并说明理由。由。ABCDFE试试眼力：试试眼力：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性! !1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的一点延长线上的一点, ,过过点点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的延长线交于点的延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?A AB BC CE ED DG GF F DEBCDEBCADE ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：BDMBACABCMDE 如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点， MDAC，MEAB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC25解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=巩固练习：巩固练习：