义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级下册八年级下册人民教育出版社出版人民教育出版社出版算术平均数的表示：算术平均数的表示：加权平均数的表示：加权平均数的表示：权的意义：权的意义：权反映数据的相对权反映数据的相对“重要程度重要程度”。知识回忆：知识回忆：1.什么是一组数据的中位数什么是一组数据的中位数?1 本节主要知识点？本节主要知识点？在求在求n个数的算术平均数时，个数的算术平均数时，如果如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+fk=n）那么这）那么这n个数的个数的算术平均数算术平均数也叫做也叫做x1，x2，,xk这这k个数的加权平均数，个数的加权平均数，其中其中f1，f2，,fk分别叫做分别叫做x1，x2，,xk的权。的权。第第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。2.如何确定一组数据的中位数如何确定一组数据的中位数?第第1步：排序，由大到小或由小到大。步：排序，由大到小或由小到大。第第2步：确定是奇个数据或偶个数据。步：确定是奇个数据或偶个数据。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。这两个数据都是这组数据的众数。3.众数众数你们公司员工收你们公司员工收入到底怎样呢？入到底怎样呢？我这里报酬不错我这里报酬不错, 月月平均工资是平均工资是2000元元,你在这儿好好干你在这儿好好干! 经经理理应聘者小王应聘者小王第二天，小王上班了。第二天，小王上班了。职员职员C我的工资是我的工资是1200元元,在公在公司算中等收入司算中等收入我们好几我们好几个人工资个人工资都是都是1100元元职职员员D 经经理理应聘者小王应聘者小王小王在公司工作小王在公司工作了一周后了一周后你欺骗了我你欺骗了我,我已问我已问过其他职员过其他职员,没有一没有一个职员的工资超过个职员的工资超过2000元元.平均工资确实是每平均工资确实是每月月2000元元,你看看你看看公司的工资报表公司的工资报表.员工员工经理经理副副经经理理职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D职职员员E职职员员F杂杂工工G月月工工资资/元元60004000170013001200110011001100500下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表:经理经理职员职员C职员职员D我公司员工收入很我公司员工收入很高，月平均工资高，月平均工资2000元元我的工资是我的工资是1200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入我们好几个人工资我们好几个人工资都是都是1100元元(1)请大家判断经理是否欺骗了小王请大家判断经理是否欺骗了小王?(2)平均月工资平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗元能客观地反映员工的实际收入吗?(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?探究探究公司员工工资如下表：公司员工工资如下表：. 经理说的平均工资经理说的平均工资2200，指的是工，指的是工资数的哪个量？资数的哪个量？员工员工经经理理副副经经 理理会会计计出出纳纳职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D杂杂工工 E月工月工资资/元元78004000170013001200110011001100500平均数平均数反映数据的反映数据的“平均水平平均水平”归纳归纳平均数的意义：平均数的意义： 平均数的计算要用到所有的数据，平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用。但它受极端值的影实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。响较大。探究探究公司员工工资如下表：公司员工工资如下表：. 职员职员A说的中等水平工资说的中等水平工资1200，指的，指的是工资数的哪个量？是工资数的哪个量？员工员工经经理理副副经经 理理会会计计出出纳纳职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D杂杂工工 E月工月工资资/元元78004000170013001200110011001100500中位数中位数反映数据的反映数据的“中间水平中间水平”归纳归纳中位数的意义：中位数的意义： 中位数仅与数据排列位置有关，某中位数仅与数据排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。它来描述其集中趋势。探究探究公司员工工资如下表：公司员工工资如下表：. 职员职员B说的多数员工工资说的多数员工工资1100，指的，指的是工资数的哪个量？是工资数的哪个量？员工员工经经理理副副经经 理理会会计计出出纳纳职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D杂杂工工 E月工月工资资/元元78004000170013001200110011001100500众数众数反映数据的反映数据的“多数水平多数水平”归纳归纳众数的意义：众数的意义： 当一组数据中某些数据多次重复出当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响。众数不受极端值的影响。探究探究公司员工工资如下表：公司员工工资如下表：思考：思考：员工员工经经理理副副经经 理理会会计计出出纳纳职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D杂杂工工 E月工月工资资/元元78004000170013001200110011001100500 三个人的说法中，谁说的量更能代三个人的说法中，谁说的量更能代表该公司员工的工资水平？表该公司员工的工资水平？归纳归纳平均数、中位数、众数的应用：平均数、中位数、众数的应用： 平均数、中位数、众数都可以作为平均数、中位数、众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。适当的量来代表数据。例例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）如下（单位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。定为多少合适？说明理由。分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。从而解决问题。P133 例例6P133 例例6 某商场服装部为了调动营业员的积某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某当的目标，商场统计了每个营业员在某个月的销售额，数据如下个月的销售额，数据如下(单位单位:万元万元)：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 范例范例17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？额是多少？范例范例17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 131415161718191154323222324262830321112312销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)整理数据得到频数分布表整理数据得到频数分布表人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是，中位数是18，求得这组，求得这组数据的平均数是数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人万元的人数最多，中间的销售额是数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是万元，平均销售额大约是20万元。万元。131415161718191154323222324262830321112312销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)整理数据得到频数分布表整理数据得到频数分布表范例范例(2)如果想确定一个较高的销售额目标，如果想确定一个较高的销售额目标，你认为月销售额定为多少合适？说明你认为月销售额定为多少合适？说明理由。理由。131415161718191154323222324262830321112312销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)答：这个目标可以定为每月答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较万元是一个较高目标，大约会有高目标，大约会有 的营业员获得奖励。的营业员获得奖励。13范例范例(3)如果想让一半的人都能达到目标，如果想让一半的人都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明你认为月销售额定为多少合适？说明理由。理由。131415161718191154323222324262830321112312销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)销售额销售额/万元万元频数频数(人数人数)答：月销售额可以为每月答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在本情况看，月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万元）的有万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。万元，将有一半左右的营业员获得奖励。归归 纳纳平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。值的影响较大。当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。的一个优势。中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。有些情况下是一个优点。你知道在体操比赛你知道在体操比赛评分时，为什么要评分时，为什么要去掉一个最高分和去掉一个最高分和一个最低分吗？一个最低分吗？减少极端数据对平均分的影响减少极端数据对平均分的影响P135 练习练习下面是某校八年级（下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：）班两组女生的体重（单位：kg）：）：第第1组组 35 36 38 40 42 42 75第第2组组 35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数， 解释它们的实际含义解释它们的实际含义;（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，）比较这两组数据的平均数、众数、中位数， 谈谈你对它们的认识。谈谈你对它们的认识。平均数：平均数：众数：众数：42中位数：中位数：40平均数：平均数：众数：众数：42中位数：中位数：40巩固巩固1.八年级八年级(1)班的教室里，三位同学正在班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们最近的为谁的数学成绩好而争论，他们最近的五次数学测验成绩分别是五次数学测验成绩分别是(单位单位:分分)： 小华小华 62 94 95 98 98 小明小明 62 62 98 99 100 小丽小丽 40 62 85 99 99小华说他的平均成绩最高，所以他的成小华说他的平均成绩最高，所以他的成绩最好；小明说应该比较中位数，他的绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩最好；小丽则说应该比较众数，她成绩最好；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩最好的。是三人中成绩最好的。巩固巩固 小华小华 62 94 95 98 98 小明小明 62 62 98 99 100 小丽小丽 40 62 85 99 99小华说他的平均成绩最高，所以他的成小华说他的平均成绩最高，所以他的成绩最好；小明说应该比较中位数，他的绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩最好；小丽则说应该比较众数，她成绩最好；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩最好的。是三人中成绩最好的。(1)他们三人说得都有道理吗？他们三人说得都有道理吗？(2)你认为谁的数学成绩最好呢？你认为谁的数学成绩最好呢？巩固巩固2.某公司某公司15名成员，他们所在部门及个名成员，他们所在部门及个人所创年利润如下表所示：人所创年利润如下表所示：部门部门ABCDEFG人数人数1124223利润利润/万元万元2052.52.11.51.51.2(1)求该公司个人所创年利润的平均数、求该公司个人所创年利润的平均数、中位数、众数；中位数、众数；(2)你认为使用哪种数来描述该公司每人你认为使用哪种数来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理？所创年利润的一般水平比较合理？巩固巩固3.下面是八年级下面是八年级(2)班两组女生的体重班两组女生的体重(单单位位:kg)：第第1组组 35 36 38 40 42 42 75第第2组组 35 36 38 40 42 42 45(1)分别求出两组数据的平均数、众数、分别求出两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义；中位数，解释它们的实际含义；(2)比较这两组数据的平均数、众数、比较这两组数据的平均数、众数、中位数。谈谈你对它们的认识。中位数。谈谈你对它们的认识。 作 业7、8习题习题20.120数据的分析数据的分析8、9复习题复习题20