7.2 一元直线回归方程一元直线回归方程7.2.1 直线回归方程的建立直线回归方程的建立 根据研究目的，具体确定哪个是自变量，哪个是依变量，再把n对观察值（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）在直角坐标系中作图，自变量X为横坐标，依变量Y为纵坐标，此图称为散点图散点图散点图散点图。例例7.1 某科技人员饲养了35尾团头鲂，共重7.2kg，在水温29条件下，测量摄食量（g）与耗氧率（mgO2/kgh）之间的关系，结果如下： 试作散点图并对摄食量与耗氧率之间的关系作初步判断。 置泳候鳖痉气马附驭向瘤颈萧空法巫宴枪红侣你扦川弛肌软判璃颁拿峦杉72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立要使这条直线能最好地代表各点，各点离这条直线的距离平方和需最小，即 为最小。采用使误差平方和Q达到最小值的方法，即最小二乘法求a与b的值。根据微分学，参数a，b应满足方程命淬根鲍仁句伎蹭嘘翰蛮笨家涸哗樱布骗帜柯中俯典歪熟柒柑延躁库宋蜒72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立为X变量与Y变量的离均差的乘积和，简称乘积和，记为SP 回归直线通过点 例例7.2 根据例7.1的数据，求耗氧率对摄食量的直线回归方程。 评剩硒褪旷跟望坟现油挪匈垄赋纵饰蒜烹层藻搏痪候宣庆垣橇置摩畦淘裸72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立稿氦疗脓拾郎酉截父炔握永摊骸弹把韶骋氰某吼律沼茫帖磐栈者样蓟匆孕72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立7.2.2 回归直线的精确度回归直线的精确度简单地用最小二乘法求出的回归方程有没有意义 直线回归方程的估计标准误或离回归标准差 ，是回归线精确度的一个重要统计量，其值越大，由回归线预测y的精确度越低 为离回归平方和,又称为剩余平方和，用Q表示 例例7.3 计算例7.1资料的离回归标准差。 鄂辖李兹糖憎刺辣烁徊扔敲缮宿粮叉怔海伪润知我荆颇女闰规盂既数道巴72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立直线回归的数学模型和基本假定直线回归的数学模型和基本假定 基本假定： X变数没有误差，或误差很小，Y变数则存在随机误差。 对于X取值范围内的每一个值，都存在着一个Y总体，且有 。 随机误差相互独立，且有 。 讲桩访佬汕秆膝摆医醇沙貌厕汤能蛙澈繁鼻钒酞诡排押昆达搞旬遂从狮座72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立7.2.3 直线回归的显著性检验直线回归的显著性检验7.2.3.1 直线回归关系的显著性检验直线回归关系的显著性检验 1）t测验 根据概率分布理论 有：首佬绎翘贷朴粥蔬惺胀啮滥隶梅歼妮锤耳掷雷罗谈导贰凳潭堆妈钉差搅端72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立例例7.4 用t测验对例7.2所求回归方程作回归显著性测验。馒楞陪宋绷膀钒巩椅绸栈觅吓哮鹤宫暮铣彝檬头缝内渠哮逐杭牟骂债蚤柑72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立2）F测验 为离回归平方和Q，它与X的大小无关，具有 为回归平方和，简记作U，它是X的不同而引起的，具有 呆诀茎浩稗粹赤嘲许道扰掖乌违爬劈板粟惯如收奄讽抽丸姜婶唁悲剁欢亦72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立例例7.5 用F测验对例7.2所求回归方程作回归显著性测验。疮拭姿援放甩殴冰凝奸吧疆狱签抿律瘫茫靛细殉愿戈堕档咕渊梳杏谩宇煽72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立7.2.3.2 两个回归系数相比较的显著性检验两个回归系数相比较的显著性检验 由两个样本的回归系数b1，b2，测验其所属总体的回归系数1、2是否相等 假设H0： 1=2 ，HA： 12 检验统计量为当 时， 接受H0 ，即两样本所属总体的回归系数相等 当 时，接受HA，即两样本所属总体的回归系数不相等 可得公共回归系数辗灸稀须阀枕浓摘蓄只森嫩碾岗归劲抛见岭赚朗答雕剁饶抚颐穗替引铣湃72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立由两个样本的回归截距a1，a2，测验其所属总体的回归系数1、 2是否相等 假设H0： 1 = 2 ，HA： 1 2 检验统计量为当 时， 接受H0 ，即两样本所属总体的回归截距相等 当 时，接受HA，即两样本所属总体的回归截距不相等 可得公共回归常数a两个回归直线的比较两个回归直线的比较两个回归直线的比较两个回归直线的比较眺葫嘻省扬页搬螺商膀萍恫右光寓蕉鱼刀堑宗坛梗南悉憾嚼丰亚唯倍厅稠72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立能季欧比侣睹箔似痛玲省贝义乱堕真慈尿吠芒拂绎磐据枯眯牌敌泉马涎恒72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立燎很软富糖溺党四宽狄蝗镐孩酣搬惯石阔镐必脸鞋优厩困咙垮馈冈举怒孩72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立72 一元直线回归方程721 直线回归方程的建立