相似三角形的应用举例相似三角形的应用举例 走走走走进进生活生活生活生活! ! 探索自然探索自然探索自然探索自然! !1.相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（1）ABCD2.（1）通过通过平行线；平行线；（2）三边对应成比例；三边对应成比例；（3）两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等 ；（4）两角相等两角相等。相似三角形的性质相似三角形的性质 对应边的比相等，对应角相等。对应边的比相等，对应角相等。复习复习相似三角形的判定相似三角形的判定3相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质6 6、相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习复习复习复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于3 3、相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方4乐山大佛乐山大佛新课导入新课导入新课导入新课导入5世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉6世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常高大物体的怎样测量这些非常高大物体的高度？高度？7世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？怎样测量河宽？8利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题长度的问题9光屏光屏 光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。到达的区域便产生影。 10太阳光线可以看成是平行光线。太阳光线可以看成是平行光线。在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。11选择同时间测量选择同时间测量 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长物体的高度越高，物体的影长就越长 12 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长高度越高，物体的影长就越长 平行光线的照射下，同一时刻，物高与影长成比例平行光线的照射下，同一时刻，物高与影长成比例13选择不同时间测量选择不同时间测量平行光线的照射下，在不同时刻，同一物体的物高与影长成比例吗？平行光线的照射下，在不同时刻，同一物体的物高与影长成比例吗？14怎样测量旗杆的高度呢怎样测量旗杆的高度呢？怎样利用相似三角形的有关怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度知识测量旗杆的高度?想想一一想想15求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法: :旗杆的高度和影长组成旗杆的高度和影长组成的三角形的三角形人身高和影人身高和影长组成的三角形成的三角形因为旗杆的高度不能直接测量因为旗杆的高度不能直接测量, ,我们可我们可以利用以利用再利用相似三角形对应边成比例再利用相似三角形对应边成比例来求解来求解相似于相似于16cc.旗杆的高度是旗杆的高度是线段段；旗杆的高度与它的影；旗杆的高度与它的影长组成成Rt ABC，这个三角形有没有个三角形有没有哪些哪些边可以直接可以直接测量？量？BC6m6m2.人的高度与它的影人的高度与它的影长组成成Rt ABC，这个三角形有没有哪些个三角形有没有哪些边可以直接可以直接测量？量？3. ABC与与AB C 有什么关系有什么关系?试说明理由明理由.1.2m1.2m1.6m1.6m8mABABBC 17校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？ 请设计出两种不同的方法请设计出两种不同的方法18 把长为把长为2.40m的标杆的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ ABCD方法一方法一2.42.81.47方法一用影长来测方法一用影长来测19 把一小镜子放在离树（把一小镜子放在离树（ABAB）8 8米的点米的点E E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好在，这时恰好在镜子里看到树梢顶点镜子里看到树梢顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，观察者目高，观察者目高CD=1.6mCD=1.6m。这时树高多。这时树高多少？你能解决这个问题吗？少？你能解决这个问题吗？ABEDC方法二方法二8m8m2.8m m1.6m方法二利用平面镜反射方法二利用平面镜反射20利用标杆测物高：利用标杆测物高：如金字塔塔高呢？如金字塔塔高呢？21例例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔，求金字塔的高度的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEF因此金字塔的高为因此金字塔的高为134mBEA(F)DO22231.1.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为的影长为1.51.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。小明想测量旗杆的高度，你知道他是怎么计算的吗？小明想测量旗杆的高度，你知道他是怎么计算的吗？解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线 AB=8 AB=8EDABCF241212A AE EC CB BD DF F1.51.51 1解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线 AB=8 AB=8E ED D1.51.51 1如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C C重合重合, ,你认为可以吗？你认为可以吗？25拓展拓展 某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米? ?ED6.46.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分261.21.5甲甲拓展拓展: : 已知甲楼高为已知甲楼高为1212米，在距甲楼米，在距甲楼9 9米的北面有一建筑物乙，米的北面有一建筑物乙，同一时刻把同一时刻把.5.5米的标秆竖立在地上，它的影长为米的标秆竖立在地上，它的影长为1.21.2米米, ,此时甲楼会影响乙楼的采光吗？此时甲楼会影响乙楼的采光吗？乙乙912129.6DE0.6271.21.21.51.512129.69.6D DE E0.60.6C C解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线BC=9.6BC=9.69.69.69 9乙的采光会受影响乙的采光会受影响DE=0.75DE=0.75EC=9.6-9=0.6EC=9.6-9=0.6可以计算出甲楼投在乙楼墙壁上的可以计算出甲楼投在乙楼墙壁上的影长吗？影长吗？28测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决的原理解决 ：物高 ：物高 = 影长 ：影长小结小结29练习练习 在某一时刻，测得一根高在某一时刻，测得一根高为为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得，同时测得一栋高楼的影长为一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的，这栋高楼的高度是多少？高度是多少？ABCDEF301.1.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m m。 OBDCA(第第1题题)8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! !阿基米德阿基米德:1m16m0.5m？31