九年级数学九年级数学( (上上) )第五章第五章 反比例函数反比例函数5.15.1反比例函数的概念反比例函数的概念反反 比比 例例 函函 数数www.1230.org 初中数学资源网“函数函数”知多知多少少 在某一变化过程中在某一变化过程中, ,不断变化的数量不断变化的数量叫叫变量变量, ,保持不变的量叫保持不变的量叫常量常量. .变量之间的关系变量之间的关系: : 在某一变化过程中在某一变化过程中, ,如果一个变量如果一个变量( (y) )随着另一个变量随着另一个变量( (x) )的变化而不断变化的变化而不断变化, ,那那么么x叫叫自变量自变量, ,y叫叫因变量因变量. .变量与常量变量与常量 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考www.1230.org 初中数学资源网“函数函数” ” 知多知多少少 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个一个值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .提示提示: : 这里的函数是一个这里的函数是一个单值单值函数函数; ; 函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系. . 函数函数 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考www.1230.org 初中数学资源网一次函数一次函数 若两个变量若两个变量x,yx,y的的关系可以表示关系可以表示y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x为为自变量自变量,y,y为因变量为因变量).). 特特 别别 地地 , ,当当 常常 数数 b b 0 0时时 , ,一一 次次 函函 数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就成成为为:y=:y=kx(kkx(k是是常常数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: : 正比例函数正比例函数是是特殊特殊的的一次函数一次函数. . 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考“函数函数” ” 知多少知多少www.1230.org 初中数学资源网 同学们同学们, ,你用母指你用母指按图钉时按图钉时, ,所用的力与所用的力与钉钉尖受到的压强将如何变化尖受到的压强将如何变化? ? 过沼泽地时过沼泽地时, ,人们人们常常用木板来垫脚常常用木板来垫脚. .当人和当人和木板木板对对地面的压力地面的压力一定时一定时, ,随着随着木板面积的变化木板面积的变化, ,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强将如何变化将如何变化? ?函数是刻画变量之间的函数是刻画变量之间的数学模型数学模型. .一个新的数学模型一个新的数学模型形如形如: : 的函数表示的变量关系的函数表示的变量关系是怎样的是怎样的? ?你知道它有哪些特性吗你知道它有哪些特性吗? ?源于生活中的数学源于生活中的数学www.1230.org 初中数学资源网物物 理理 与与数数 学学欧姆定律欧姆定律 我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系之间满足关系式式U=IR.当当U=220V时时.(1)你能用你能用含有含有R的的代数式表示代数式表示I吗吗?(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:当当R R越来越大越来越大时时, ,I I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ?R/R/R/R/20202020404040406060606080808080100100100100I/AI/AI/AI/A 11 55 3.67 2.75 2.2 11 55 3.67 2.75 2.2 11 55 3.67 2.75 2.2 11 55 3.67 2.75 2.2(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?www.1230.org 初中数学资源网欧姆定律的应用中的函数关系欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变改变电阻来控制电流的变化化实现的实现的.因为当电流因为当电流I较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反之反之,当电流当电流I较大时较大时,灯光较亮灯光较亮.舞台的灯光效果舞台的灯光效果www.1230.org 初中数学资源网行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京速公路从上海驶往北京, ,汽车行完全程所需的汽车行完全程所需的时间时间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?运动中的运动中的数学数学 变量变量t与与v之间的关系之间的关系可表示为：可表示为：www.1230.org 初中数学资源网反比例函数的意义反比例函数的意义 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系可以表示成：可以表示成： 的的形式，那么称形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. .在上面的问题中在上面的问题中, ,像像: :反映了两个变量之间的某种关系反映了两个变量之间的某种关系. .老师质疑老师质疑: : 反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能能不能是不能是0?0?为什么为什么? ?www.1230.org 初中数学资源网2 2、某村有耕地、某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变逐年发生变化化, ,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全是全村人口数村人口数n n的的函数吗函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?1 1、一个矩形的面积是、一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函是反比例函数吗数吗? ?为什么为什么? ? 做做 一一 做做 做做 一一 做做www.1230.org 初中数学资源网确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3 3、y y是是x x的的反比例函数反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值x-2-113Y2-1解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得: :-3-31 14 4-4-4-2-22 2 做做 一一 做做情寄情寄“待定系数法待定系数法”www.1230.org 初中数学资源网1 1、在下列函数表达式中、在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪哪些是反比例函数些是反比例函数? ?每一个反比例函数相应每一个反比例函数相应的的k k值是多少值是多少? ? 2 2、你能举出两个反比例函数的实例吗、你能举出两个反比例函数的实例吗? ?写写出函数表达式出函数表达式, ,与同伴进行交流与同伴进行交流. .随堂练习随堂练习www.1230.org 初中数学资源网函数：函数： 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个有两个变量变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相相应地就确定了应地就确定了y y的的一个一个值值, ,那么我们那么我们称称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展www.1230.org 初中数学资源网一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成 y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).). 特别地特别地, ,当常数当常数b b0 0时时, ,一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就成为就成为:y=:y=kx(kkx(k是常是常,k0), ,k0), 称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展www.1230.org 初中数学资源网反比例函数反比例函数 一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关之间的关系可以表示成：系可以表示成：的形式的形式, ,那么称那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展www.1230.org 初中数学资源网结结 束束 语语 函数来自现实生活函数来自现实生活, ,函数是描述现函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型实世界变化规律的重要数学模型. . 函数的思想是一种重要的数学思想函数的思想是一种重要的数学思想, ,它是刻画两个变量之间关系的重要手它是刻画两个变量之间关系的重要手段段. .www.1230.org 初中数学资源网作业作业1 1、基础作业：、基础作业： 课本课本145145页习题页习题5.15.1 第第1 1 、2 2题题2 2、预习作业、预习作业： 课本课本P147P147页页5.25.2www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网