专题六能量转化与守恒专题六能量转化与守恒主干知识整合主干知识整合一、机械能守恒定律一、机械能守恒定律1机械能守恒的几种情况机械能守恒的几种情况(1)物物体体只只受受重重力力或或弹弹簧簧的的弹弹力力作作用用时时，发发生生动动能能和和势势能能(包包括括重重力力势势能能或或弹弹性性势势能能)的的相相互互转转化化，机机械械能能守守恒恒如如物物体体在在自自由由落落体体运运动动和和抛抛体体运运动动过过程程中中机机械械能能守守恒恒；在在弹弹簧簧下下端端悬悬挂挂一一个个物物体体，使使其其做做自自由由振振动动，由由物物体体、弹弹簧簧、地地球球组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒(2)物物体体除除受受重重力力(或或弹弹力力)外外虽虽然然受受其其他他力力的的作作用用，但但其其他他力力不不做做功功，则则物物体体的的机机械械能能守守恒恒如如，用用绳绳子子拴拴一一个个小小球球在在竖竖直直平平面内做圆周运动，在不考虑空气阻力的情况下，机械能守恒面内做圆周运动，在不考虑空气阻力的情况下，机械能守恒(3)物物体体除除受受重重力力(或或弹弹力力)外外受受其其他他力力，其其他他力力也也做做功功，但但其其他他力力做做功功的的代代数数和和为为零零，则则物物体体的的机机械械能能守守恒恒如如物物体体在在平平行行斜斜面面向向下下的的拉拉力力作作用用下下沿沿斜斜面面向向下下运运动动，其其拉拉力力与与摩摩擦擦力力大大小小相相等等，该过程物体的机械能守恒该过程物体的机械能守恒2判断运动过程中机械能守恒方法判断运动过程中机械能守恒方法(1)由由机机械械能能的的定定义义(EEpEk)判判断断如如物物体体沿沿斜斜面面匀匀速速下下滑滑，动能不变，重力势减少，故机械能减少；动能不变，重力势减少，故机械能减少；(2)从从机机械械能能守守恒恒的的条条件件来来判判断断，看看除除重重力力或或弹弹簧簧弹弹力力以以外外的的其他力做功的代数和是否为零；其他力做功的代数和是否为零；3机械能守恒定律的表述机械能守恒定律的表述(1)守守恒恒的的角角度度：系系统统初初、末末态态的的机机械械能能相相等等，即即E1E2或或Ek1Ep1Ep2Ek2，应用过程中重力势能需要取零势能面；，应用过程中重力势能需要取零势能面；(2)转转化化角角度度：系系统统增增加加的的动动能能等等于于减减少少的的势势能能，即即EkEp或或EkEp0；(3)转转移移角角度度：在在两两个个物物体体组组成成的的系系统统中中，A物物体体增增加加的的机机械械能等于能等于B物体减少的机械能，物体减少的机械能，EAEB或或EAEB0.二、能量守恒定律二、能量守恒定律1能能量量守守恒恒定定律律具具有有普普适适性性，任任何何过过程程的的能能量量都都是是守守恒恒的的，即系统初、末态总能量相等，即系统初、末态总能量相等，E初初E末末2功功能能关关系系：除除重重力力或或弹弹簧簧弹弹力力以以外外的的其其他他做做功功等等于于系系统统机械能的改变，即机械能的改变，即W其他其他E.要点热点探究要点热点探究探究点一机械能守恒定律的应用问题探究点一机械能守恒定律的应用问题应用机械能守恒定律解题的一般思路：应用机械能守恒定律解题的一般思路：(1)选选择择适适当当的的研研究究对对象象(物物体体或或系系统统)，明明确确哪哪些些物物体体参参与与了了动能和势能的相互转化，选择合适的初、末状态；动能和势能的相互转化，选择合适的初、末状态；(2)对对物物体体进进行行受受力力分分析析和和运运动动分分析析，明明确确各各个个力力做做功功的的情情况况及及初初末末状状态态的的速速度度，判判断断机机械械能能是是否否守守恒恒，只只有有符符合合守守恒恒条条件才能应用机械能守恒定律解题；件才能应用机械能守恒定律解题；(3)选选择择适适当当的的机机械械能能守守恒恒定定律律表表述述形形式式列列守守恒恒方方程程，对对多多过过程程问问题题可可分分阶阶段段列列式式，也也可可对对全全过过程程列列式式(必必要要时时应应选选取取重重力势能为零的参考平面力势能为零的参考平面)例例1 1如如图图261所所示示，将将一一质质量量为为m0.1 kg的的小小球球自自水水平平平平台台右右端端O点点以以初初速速度度v0水水平平抛抛出出，小小球球飞飞离离平平台台后后由由A点点沿沿切切线线落落入入竖竖直直光光滑滑圆圆轨轨道道ABC，并并沿沿轨轨道道恰恰好好通通过过最最高高点点C，圆圆轨轨道道ABC的的形形状状为为半半径径R2.5 m的的圆圆截截去去了了左左上上角角127的的圆圆弧弧，CB为为其其竖竖直直直直径径，(sin530.8，cos530.6，重重力力加速度加速度g取取10 m/s2)求：求：(1)小球经过小球经过C点的速度大小；点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端平台末端O点到点到A点的竖直高度点的竖直高度H.图图261【点点评评】 本本题题是是一一个个多多过过程程的的机机械械能能守守恒恒问问题题，涉涉及及运运动动的的分分解解、平平抛抛运运动动、圆圆周周运运动动、牛牛顿顿运运动动定定律律等等知知识识，是是一一个个综综合合性性习习题题以以下下变变式式题题是是有有关关连连接接体体的的机机械械能能守守恒恒问问题题，注意与单个物体机械能守恒相区别注意与单个物体机械能守恒相区别如如图图262所所示示，一一很很长长的的、不不可可伸伸长长的的柔柔软软轻轻绳绳跨跨过过光光滑滑定定滑滑轮轮，绳绳两两端端各各系系一一小小球球a和和b.a球球质质量量为为m，静置于地面；静置于地面；b球质量为球质量为3m，用手托住，高度为，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，后，a可能达到的最大高度为可能达到的最大高度为()AhB1.5hC2h D2.5h光光滑滑轨轨道道形形状状如如图图263所所示示，底底部部为为半半圆圆形形，半半径径为为R，固固定定在在竖竖直直平平面面内内，直直轨轨道道部部分分竖竖直直放放置置质质量量相相同同的的A、B两两小小环环用用长长为为R的的轻轻杆杆连连接接在在一一起起，套套在在轨轨道道上上(角角度度可可变变)将将A、B两两环环从从图图示示位位置置静静止止释释放放，A环环离离底底部部的的高高度度为为2R.不不考考虑虑轻轻杆杆和和轨轨道道的的接接触触，即即忽忽略略系系统统机机械械能能的的损损失失，求：求：(1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力(2)A环到达最低点时，两环的速度大小环到达最低点时，两环的速度大小1注意注意W其他其他E2E1E的含义；的含义；2系统的一种能量减少，另一种能量必然增加系统的一种能量减少，另一种能量必然增加探究点二能量守恒问题探究点二能量守恒问题例例2 220102010全全国国卷卷 如如图图264所所示示，MNP 为为竖竖直直面面内内一一固固定定轨轨道道，其其圆圆弧弧段段MN与与水水平平段段NP相相切切于于N，P端端固固定定一一竖竖直直挡挡板板M相相对对于于N的的高高度度为为h，NP长长度度为为s.一一木木块块自自M端端从从静静止止开开始始沿沿轨轨道道下下滑滑，与与挡挡板板发发生生一一次次完完全全弹弹性性碰碰撞撞后后停停止止在在水水平平轨轨道道上上某某处处若若在在MN段段的的摩摩擦擦可可忽忽略略不不计计，物物块块与与NP段段轨轨道道间间的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数为为，求求物物块块停停止止的的地地方方与与N点点距距离的可能值离的可能值【点点评评】 本本题题中中物物块块储储存存的的重重力力势势能能全全部部用用于于克克服服摩摩擦擦力力做功在解答这部分习题时，要注意能量转化的方向做功在解答这部分习题时，要注意能量转化的方向探究点三能量守恒定律的综合应用探究点三能量守恒定律的综合应用做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度1重重力力所所做做的的功功等等于于重重力力势势能能的的减减少少量量；弹弹簧簧的的弹弹力力所所做的功等于弹性势能的减少量；做的功等于弹性势能的减少量；2合外力所做的功等于动能的增加量；合外力所做的功等于动能的增加量；3电场力所做的功等电势能的减少量；电场力所做的功等电势能的减少量；4只只有有重重力力或或弹弹簧簧的的弹弹力力做做功功，则则势势能能和和动动能能相相互互转转化化，机械能守恒；机械能守恒；5除除重重力力和和弹弹簧簧的的弹弹力力以以外外的的其其他他力力所所做做的的功功等等于于机机械械能的增加量，即能的增加量，即W其他其他E2E1E；6克克服服一一对对滑滑动动摩摩擦擦力力所所做做的的净净功功等等于于机机械械能能的的减减少少量量，即即Efs(s为相对滑动的距离为相对滑动的距离)；7克服安培力所做的功等于电能的增加量克服安培力所做的功等于电能的增加量例例3 3如如图图266所所示示，挡挡板板P固固定定在在足足够够高高的的水水平平桌桌面面上上，小小物物块块A和和B大大小小可可忽忽略略，它它们们分分别别带带有有QA和和QB的的电电荷荷量量，质质量量分分别别为为mA和和mB.两两物物块块由由绝绝缘缘的的轻轻弹弹簧簧相相连连，一一不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳跨跨过过滑滑轮轮，一一端端与与B连连接接，另另一一端端连连接接一一轻轻质质小小钩钩整整个个装装置置处处于于场场强强为为E、方方向向水水平平向向左左的的匀匀强强电电场场中中A、B开开始始时时静静止止，已已知知弹弹簧簧的的劲劲度度系系数数为为k，不不计计一一切切摩摩擦擦及及A、B间间的的库库仑仑力力，A、B所所带带的的电电荷荷量量保保持持不不变变，B不不会会碰碰到到滑滑轮轮(1)若若在在小小挂挂钩钩上上挂挂一一质质量量为为M的的不不带带电电物物块块C并并由由静静止止释释放放，可使物块可使物块A恰好能离开挡板恰好能离开挡板P，求物块，求物块C下落的最大距离；下落的最大距离；(2)若若C的的质质量量改改为为2M，则则当当A刚刚离离开开挡挡板板P时时，B的的速速度度为为多大？多大？【点点评评】 本本题题用用到到能能量量的的转转化化和和守守恒恒定定律律，即即电电势势能能和和机机械能的转化，是能量守恒定律的一个综合应用械能的转化，是能量守恒定律的一个综合应用小小物物块块A的的质质量量为为m，物物块块与与坡坡道道间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为，水水平平面面光光滑滑；坡坡道道顶顶端端距距水水平平面面高高度度为为h，倾倾角角为为；物物块块从从坡坡道道进进入入水水平平滑滑道道时时，在在底底端端O点点处处无无机机械械能能损损失失，重重力力加加速速度度为为g .将将轻轻弹弹簧簧的的一一端端连连接接在在水水平平滑滑道道M处处并并固固定定墙墙上上，另另一一自自由由端端恰恰位位于于坡坡道道的的底底端端O点点，如如图图267所所示示物物块块A从坡顶由静止滑下，求：从坡顶由静止滑下，求：(1)物块滑到物块滑到O点时的速度大小；点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；时的弹性势能；(3)物块物块A被弹回到坡道上升的最大高度被弹回到坡道上升的最大高度【备备选选理理由由】 本本题题考考查查圆圆周周运运动动的的能能量量问问题题，涉涉及及竖竖直直面面内内线线球球模模型型最最高高点点的的临临界界状状态态分分析析、最最低低点点的的动动力力学学分分析析、小小球球从从最最低低点点到到最最高高点点过过程程中中的的能能量量分分析析，尤尤其其要要特特别别注注意意本本题要求考虑空气阻力做功题要求考虑空气阻力做功1质质量量为为m的的小小球球被被系系在在轻轻绳绳一一端端，在在竖竖直直平平面面内内做做半半径径为为R的的圆圆周周运运动动，运运动动过过程程中中小小球球受受到到空空气气阻阻力力的的作作用用设设从从某某时时刻刻小小球球通通过过轨轨道道的的最最低低点点，此此后后小小球球继继续续做做圆圆周周运运动动，经过半个圆周恰能通过最高点经过半个圆周恰能通过最高点在在此此过过程程中中小小球球克克服服空空气气阻阻力力所所做做的的功功为为mgR.则则小小球球开始通过轨道的最低点时绳子的张力为开始通过轨道的最低点时绳子的张力为()AmgB5mg C7mg D6mg【备备选选理理由由】 本本题题为为运运动动学学、动动力力学学和和能能量量观观点点的的综综合合应应用用，是是对对前前面面专专题题内内容容有有效效的的巩巩固固，有有利利于于提提高高学学生生的的综综合合分分析能力析能力2水水上上滑滑梯梯可可简简化化成成如如图图所所示示的的模模型型，斜斜槽槽AB和和水水平平槽槽BC平平滑滑连连接接，斜斜槽槽AB的的竖竖直直高高度度H6.0 m，倾倾角角37.水水平平槽槽BC长长d2.0 m，BC面面与与水水面面的的距距离离h0.80 m，人人与与AB、BC间间的的动动摩摩擦擦因因数数均均为为0.10.取取重重力力加加速速度度g10 m/s2，cos370.8，sin370.6.一一小小朋朋友友从从滑滑梯梯顶顶端端A点点无无初初速速地地自自由滑下，求：由滑下，求：(1)小朋友沿斜槽小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小下滑时加速度的大小a；(2)小朋友滑到小朋友滑到C点时速度的大小点时速度的大小v；(3)在在从从C点点滑滑出出至至落落到到水水面面的的过过程程中中，小小朋朋友友在在水水平平方方向向位移的大小位移的大小x.【答案】【答案】 (1)5.2 m/s2(2)10 m/s(3)4.0 m