试题解析试题解析暨谈高三数学复习暨谈高三数学复习江苏省通州高级中学 陈 颖2009.8 (08江苏江苏NO.13)满足条件满足条件 的三角形的三角形的面积的最大值是的面积的最大值是_CABxyha解析解析:例例1、一、立足基础一、立足基础, ,破解问题困局破解问题困局例例2、且当且当 时时 有两个不同的零点，又有两个不同的零点，又试比较试比较 与与1的大小的大小.解析：解析：图象法图象法？思路一：反证法思路一：反证法另一个零点为另一个零点为 ，即，即(由图象知由图象知 )若若与与 矛盾矛盾.xcy0 0又又思路二：恒成立问题！思路二：恒成立问题！当当 时，时，恒成立恒成立.即即 在在 上恒成立上恒成立.又又而而 ( (南通二模南通二模 )的值域的值域为为_例例3、思路：思路： 直接由基本不等式直接由基本不等式“一锤定音一锤定音”例例4、（09苏锡常镇二模苏锡常镇二模 ）分别在边别在边AB和和AC 上上(M点和点和B点不重合点不重合)，将，将 AMN沿沿MN翻折，翻折， 如图，直角三角形如图，直角三角形ABC中中 ，点M,N设设(1)用用 表示线段表示线段 的长度，并写出的长度，并写出 的取值范围；的取值范围； (2)求线段求线段 长度的最小值长度的最小值 AMN变为变为 MN，使顶点，使顶点 落在边落在边BC上上( 点和点和B点不重合点不重合). ABCNMH解：解：（1）依题设）依题设 四点共圆四点共圆设设则则由由得得（2）设）设则则mnABCNMH例例5、 （09南京二模南京二模 ）已知定义在实数集已知定义在实数集R上的偶函数上的偶函数f(x)的最小值为的最小值为3，且当，且当 （a为常数）为常数）. （1）求函数）求函数f(x)的解析式的解析式;（2）求最大的整数）求最大的整数m(m1)，使得存在实数，使得存在实数t，对任意的，对任意的解：解： （1）易得）易得（2）联想：联想：若若 只要只要 恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围.要使要使 中的中的t存在存在,在在1,m上恒成立上恒成立.即即显然单调递减显然单调递减.单调递减单调递减.即即当且仅当当且仅当即即取取m=4,而而m=5时时,的最大整数为的最大整数为4.(2(2) )二、着眼感悟，功夫尽在题外二、着眼感悟，功夫尽在题外陈题陈题“新新”做做 新题新题“陈陈”做做小题做小题做“活活” “大大”有可为有可为例例1 1、 (09(09上海高考卷（理上海高考卷（理1111）) )当当 ，不等式，不等式 成立，则实数成立，则实数 的取值范围是的取值范围是_.法法1:（适宜填空题）（适宜填空题）法法2:（解答题呢（解答题呢?）例例3 3、 ( (0 09 9上上海海高高考考卷卷（理理1 13 3 ) ) )某某地地街街道道呈呈现现东东西西、南南北北向向的的网网格格状状，相相邻邻街街距距都都为为1 1. .两两街街道道相相交交的的点点称称为为格格点点. .若若以以互互相相垂垂直直的的两两条条街街道道为为轴轴建建立立直直角角坐坐标标系系，现现有有下下述述格格点点 为为报报刊刊零零售售点点. .请请确确定定一一个个格格点点（除除零零售售点点外外）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为为发发行行站站，使使6 6个个零零售售点点沿沿街街道道到到发发行行站站之之间间路路程程的的和和最最短短. . . . 解解: :设发行站的位置为设发行站的位置为 , ,各各零售点到发行站的路程之零售点到发行站的路程之和为和为 其中其中分析分析:(1)(1)理解理解: :曲线的图形不一定是函数的图像曲线的图形不一定是函数的图像, ,如果曲线是函如果曲线是函数的图像数的图像, ,那么至少须确保那么至少须确保x与与y对应关系不能对应关系不能“一对多一对多”.(2)(2)圆弧绕原点旋转可转化为圆圆弧绕原点旋转可转化为圆心绕原点旋转也心绕原点旋转也可转化为圆弧可转化为圆弧上任意一点的切线绕原点旋转上任意一点的切线绕原点旋转.略解略解: :例例4 4、 (09(09上海高考卷（理上海高考卷（理1414）) )将函数将函数 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 ，得到曲线，得到曲线 . .若对于每一个旋转角若对于每一个旋转角 ，曲线，曲线 都是一个都是一个函数的图像，则函数的图像，则 的最大值为的最大值为_. _. . . 例例5 5、(09(09天津高考卷（理天津高考卷（理8 8）) )已知函数已知函数 若若 则实数则实数 的取值范围是的取值范围是_. A. B. C. D. 解析：解析：由题知由题知 在在 上是增函数，由题得上是增函数，由题得 ，解得解得 ，故选择，故选择C.C.如何证？如何证？例例6 6、(09(09天津高考卷（理天津高考卷（理1010）) )设设 , ,若关于若关于x 的不等式的不等式 的解集中的整数恰有的解集中的整数恰有3 3个，则个，则_. A. B. C. D.A. B. C. D.解解: :由题意得：由题意得：例例7 7、(09(09四川高考卷（理四川高考卷（理1212）) )已知函数已知函数 是定义在是定义在实数集实数集 上的不恒为零的偶函数上的不恒为零的偶函数, ,且对任意实数且对任意实数 都有都有 , ,则则 的值是的值是_.A.0 B. C.1 D. 解解: :第第3问背景剖析问背景剖析三、关于高考的几个热点问题三、关于高考的几个热点问题（一）函数问题：（一）函数问题：（二）解析几何问题：（二）解析几何问题：（三）简易数论问题：（三）简易数论问题：（1）整体消元）整体消元（2）平几、三角知识的运用）平几、三角知识的运用例例1 1、(09(09天津高考卷（文天津高考卷（文10 10 ）) ) 设函数设函数 在在 上的导上的导函数为函数为 , ,且且 , , 下面的不等式在下面的不等式在 上上恒成立的是恒成立的是_. A. B. C. D.例例2 2、(09(09江苏高考卷江苏高考卷20)20)设设 为实数，函数为实数，函数 . .(3)(3)设函数设函数 ，直接写出，直接写出( (不需给出演不需给出演算步骤算步骤) )不等式不等式 的解集的解集. .附解附解: :函数问题函数问题解解: :例例3 3、(09(09南通一模南通一模20)20)如果对任意一个三角形如果对任意一个三角形,只要它的三边长只要它的三边长a,b,c都在函数都在函数f(x) 的定的定义域内域内,就有就有f(a), f(a), f(c)也是某个三角形也是某个三角形的的三边长三边长,则称函数称函数f(x) 为“保三角形函数保三角形函数”.(1)判断下列函数是不是判断下列函数是不是“保三角形函数保三角形函数”,并并证明你的明你的结论. (2)若函数若函数h(x) = ln x 是是“保三角形函数保三角形函数”,求求M的最小的最小值.函数问题函数问题例1、（必修（必修2 P2 P 118 N24118 N24) )已知射已知射线 , 过点点 的直的直线分分别交射交射线OA,OB于于A,B点点.(1)当当AB中点中点为P时，求直，求直线AB方程；方程；(2)当当AB中点在直线中点在直线 上，求直线上，求直线AB方程方程.yxoABPH提示提示：整体消元整体消元解析几何问题解析几何问题例例2 2、0909江苏江苏NONO.13.13设设由由得得（1 1）同理同理（2 2）由（由（1 1）（）（2 2）得）得: :将（将（m,nm,n）代人）代人 化简得化简得即即解之取正值解之取正值解析几何问题解析几何问题例例3 3、0909江苏江苏NONO.22 (2).22 (2)思路和解：思路和解：设D(m-a,-b),E(m+2a,2b) 则（目标： 只要（1）中解出a,b）由（1）yoxM(m,0)E(m+2a,2b)D(m-a,-b)解析几何问题解析几何问题例4、已知圆已知圆O： ，直线直线 ，P是是l上动点，自上动点，自P向圆向圆O引切线引切线PM和和PN（M,N为切点）为切点）. 求求:（1） 的最小值；的最小值；（2） 面积的最小值面积的最小值.提示提示：平几、三角平几、三角答案答案： 解析几何问题解析几何问题例例5 5、0909江苏江苏NONO.18(2).18(2)设 则 分别为 和（参见课本必须2P85 NO.10）.依题意 点（-3，1），（4，5）分别到 距离相等. 则 或又 有无数对，解之得解法一：解析几何问题解析几何问题解法二思路:又由边角边且等腰从而得到P易证 及 均为四点共圆.例例1、 2009有多少个约数？有多少个约数？提示提示：例例2 、 三个正方体的棱长分别为三个正方体的棱长分别为 ， 其表面积之和为其表面积之和为684，则，则 . （16或或18）简易数论问题简易数论问题例例3 、 正二十面体的每个面上分别标有正二十面体的每个面上分别标有120这这20个数个数字字.（1）今随机连抛）今随机连抛3次，求竖直向上的那个面上的数字依次，求竖直向上的那个面上的数字依次成等差数列的概率；次成等差数列的概率；（2）连抛）连抛4次呢？次呢？（1）提示提示：(2)简易数论问题简易数论问题例例4 、用用1 9九个数字分别填入图九个数字分别填入图中九个小方格，要求每行、每列及中九个小方格，要求每行、每列及每条对角线上数字都相等每条对角线上数字都相等. (1)试在图中给出一种填法试在图中给出一种填法. (2)中间一格只能填中间一格只能填5吗？吗？ (3)四个角上的数字的奇偶性有无约束？四个角上的数字的奇偶性有无约束？ (4)将图中四个角顶点分别标上字母将图中四个角顶点分别标上字母A,B, C,D，则，则共有共有 种填法种填法.答案答案 （1）略）略 （2）只能）只能5 （3）只能偶数）只能偶数 （4）8种种简易数论问题简易数论问题例例5 5、(09(09南通一模卷南通一模卷N N19) ) 下列数阵称为下列数阵称为“森德拉姆森德拉姆筛”，记为S其特点是每行每列其特点是每行每列都是等差数列，第都是等差数列，第i行行j列的数记为列的数记为Aij .(1)证明：存在常数证明：存在常数C,对任意正整数对任意正整数i、j， Aij+ C总是合数总是合数(2)设设S 主对角线上的数主对角线上的数1,8,17,28, 组成数列组成数列bn，试试证明：不存在正整数证明：不存在正整数k和和r(1km),使得使得b1 , bk , br成等比数列成等比数列.(3) 对于对于(2) 中的数列中的数列bn,是否存在正整数是否存在正整数p和和r(1rp150),使得使得b1 , bk , bp成等差数列成等差数列,若存在若存在,写出写出p,r的一组解的一组解(不必要写不必要写出推理过程出推理过程);若不存在若不存在,说明理由明理由.简易数论问题简易数论问题(1)关键词关键词: 求求Aij , 读懂读懂“合数合数”(2)关键词关键词:简易数论简易数论(3)关键词关键词:巧分解巧分解第第(3)问的数论背景问的数论背景:简易数论问题简易数论问题（）易）易证（）证明：明： 由性质由性质P，又又A中的中的n个数递增，个数递增，非非莫属，即莫属，即又又分别等于分别等于从而等式获证从而等式获证（）由）由（）易易证注注2（）的推广）的推广 已知数集已知数集具有性质具有性质P,则则成等比数列，且公比为成等比数列，且公比为 .又例又例:上海理上海理23，天津理，天津理22，重庆理，重庆理21 就就试试题题研研究究的的方方略略，本本人人愿愿用用古古人人的的话话与与在在 座座 的的 同同 行行 共共 勉勉 ： . “水水因因地地而而制制行行，兵兵因因敌敌而而致致胜胜。故故水水无无恒恒行行，兵兵无无常常势势。能能因因敌敌变变化化取取胜胜者者，谓谓之之神神。” “凡凡战战者者，以以正正合合，以以奇奇胜胜，故故善善出出奇奇者者，无无穷穷如如天天地地，不不竭竭如如江江河河奇奇正正之之变变，不不可可胜胜穷穷也也。”