2绝对值不等式的解法1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c.|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c.2.明确绝对值不等式解题的关键及方法步骤 1.以选择题的形式考查绝对值不等式的解法，同时常与集合相结合，在集合的交、并、补运算中考查解法(重点)2.考查含参数的绝对值不等式的解法中分类讨论、等价转化的数学思想(重点、难点) 预习学案1绝对值三角不等式表示为_.2在绝对值三角不等式定理2中，有_|ab|bc|.|ab|a|b|ac|1含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集不等式a0a0a0|x|ax|axa|x|ax|xa或xaxR|x0R2.|axb|c和|axb|c型不等式的解法(1)|axb|c_；(2)|axb|c_.3一般地说，解含绝对值不等式的基本思想是_ _，就是采用正确的方法，化去绝对值符号，方法有公式法(同解原理法：如|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)，不必讨论g(x)的正负)、平方法、分段讨论法等caxbcaxbc或axbc等价转化4运用分段讨论法解绝对值符号里是一次式的不等式(特别是含两个或两个以上绝对值符号的)，其一般步骤是：(1)令每个绝对值里的代数式_，并求出相应的根(又叫零点)；(2)把这些根由_，把不等式的存在域(未知数的取值范围)分成若干段；(3)在每一段上去掉_组成若干个不等式(组)，解这些不等式(组)，求出交集；为零小到大排列绝对值符号(4)取这些不等式(组)的解集的_，就是原不等式的解集在变形的过程中要特别注意保证同解，还要注意步骤的简捷与表达的明晰区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”，同时还要分清端点是否包括在内并集解析：Ax|1x3，Bx|x2或x0，ABx|1x0或2x3答案：C2不等式1|x1|3的解集为()Ax|4x2或0x2Bx|4x2Cx|0x2Dx|4x2解析：1|x1|3，1x13或3x11.0x2或4x2.答案：A3如果关于x的不等式|x3|x4|a的解集是全体实数，则a的取值范围是_解析：由绝对值的几何意义可知，|x3|x4|1，故a1.答案：(，1)4解不等式|12x|5.解析：|12x|5|2x1|52x15或2x152x6或2x4x3或x2，所以原不等式的解集为x|x3或x2，即(，2)(3，)课堂学案解下列不等式：(1)|4x5|25；(2)|32x|9；(3)1|x2|3.思路点拨在|axb|c与|axb|c(c0)型的不等式中，如果a是负数，为了方便，可以先把a化成正数，并写成标准形式后再求解简单的绝对值不等式的解法(2)|32x|9，|2x3|992x39即62x123x6原不等式的解集为x|3x6(3)1|x2|31x23或3x213x5或1x1原不等式的解集为x|1x1或3x5解不等式|x3|x3|8.思路点拨这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，可以进行分类讨论；也可以借助数轴利用绝对值的几何意义；还可以画出左、右两边相应函数的图象，利用图象法直观求解含多个绝对值的不等式的解法解题过程方法一：由代数式|x3|，|x3|知，3和3把实数集分为三个区间：x3，3x3，x3当x3时，x3x38，即x4，此时不等式的解集为x|x4 当3x3时，x3x38，此时不等式无解当x3时，x3x38，即x4，此时不等式的解集为x|x4 取式的并集得原不等式的解集为x|x4或x4方法二：不等式|x3|x3|8表示数轴上与A(3)，B(3)两点距离之和大于8的点，而A，B两点距离为6.因此线段AB上每一点到A，B的距离之和都等于6.如图所示，要找到与A，B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位(这时距离之和增加2个单位)，即移到点B1(4)，或由点A向左移1个单位，即移到点A1(4)可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(4)向左的点到A，B两点的距离之和均大于8.原不等式的解集为x|x4或x42已知函数f(x)|x8|x4|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)解不等式|x8|x4|2.思路点拨|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况已知不等式|x2|x3|m.分别求出m的范围(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为.思路点拨解答本题可以先根据绝对值|xa|的意义或绝对值不等式的性质求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围含绝对值不等式的恒成立问题解题过程方法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差即|x2|x3|PA|PB|由图象知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1；(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值还小，即m1；(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1.方法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，即m1.(2)若不等式解集为R，即m1.(3)若不等式解集为，即m1.3把本例中的“”改成“”，即|x2|x3|m时，分别求出m的范围思路点拨问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对值不等式或矛盾不等式，都属于恒成立问题，问题(2)、(3)则属于恒成立问题要对任意实数x，结论都成立或都不成立，都不成立也就是结论的矛盾方面都成立，都可转化为最值问题，即f(x)a恒成立f(x)maxa，f(x)a恒成立f(x)mina.解析：|x2|x3|(x2)(x3)|1，即|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m为任何实数均可，即mR；(2)若不等式解集为R，即m1.(3)若不等式解集为，这样的m不存在，即m.1不等式|x|a(a0)的解集是x|axa，即a，a不等式|x|a(a0)的解集为x|xa或xa，即(，a)a，)，这里应注意向学生说明集合运算符号“”与逻辑联结词“或”的关系和意义对|axb|c，|axb|c型不等式的理解对于这个结论，仍应根据绝对值的几何意义，结合数轴进行讲解，即|x|a(a0)表示和原点距离不大于a的点的全体，即位于数轴上的点a与a之间(包括a与a)的点的全体，即a，a而|x|a表示数轴上和原点距离不小于a的点的全体，即数轴上位于a左侧(包括a)及a右侧(包括a)的点的全体，即(，aa，)2当a0时，|x|a的解集为，|x|a的解集为R.可以用具体例子来说明，例如|x|1的解集为，|x|1的解集为R.3|axb|c与|axb|c(c0)型的不等式，在具体求解时，可以直接在|x|a与|x|a(a0)型不等式上进行替换，这时原不等式化成了一元一次不等式(或组)，然后就可以根据不等式的基本性质求解了对|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的理解