5.1 用字母表示数用字母表示数第五章第五章 代数式与函数的初步知识代数式与函数的初步知识 韦达简介韦达简介 韦达，韦达，1540年出生于法年出生于法国的波亚图，早年学习法律，国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。常利用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。人人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学上们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为的功绩，称他为“代数学之代数学之父父”。1.1.通过观察交流体会用字母表示数的优点通过观察交流体会用字母表示数的优点2.2. 知道用字母表示数应该注意的问题，知道用字母表示数应该注意的问题，会用字母表示数会用字母表示数3.3.会用字母表示简单规律性问题会用字母表示简单规律性问题思考下面的问题，并与同学交流。（1）3和5是与4相邻的两个整数。同样地，-2与0是与-1相邻的两个整数。如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢?(2)我们知道,（+2）+（-2）=0，（-12）+（+12）=0，（+3.8）+（-3.8）=0，你能用简明的语言说明这些算式揭示的规律吗？如果用字母a表示任意一个有理数，上面的规律可以怎么表示？ 互为相反数的两个数的和是零互为相反数的两个数的和是零a+（-a）=o用字母表示数的优越性用字母表示数的优越性 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。.n 2n 4n n114122248236123n3用字母表示数的优越性用字母表示数的优越性 结论： 用字母表示数，能一般而又简明简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便方便。用字母表示数的优越性用字母表示数的优越性例例例例1 1 用含有字母的式子表示：用含有字母的式子表示：用含有字母的式子表示：用含有字母的式子表示： （1 1）七年）七年）七年）七年级级级级一班有学生一班有学生一班有学生一班有学生n n人，其中男生有人，其中男生有人，其中男生有人，其中男生有mm人，女生有多人，女生有多人，女生有多人，女生有多少人？少人？少人？少人？（2 2）七年）七年）七年）七年级级级级二班有女生二班有女生二班有女生二班有女生a a人，男生是女生的人，男生是女生的人，男生是女生的人，男生是女生的 倍，男生倍，男生倍，男生倍，男生有多少人？有多少人？有多少人？有多少人？（3 3）从小亮家到学校的路程是）从小亮家到学校的路程是）从小亮家到学校的路程是）从小亮家到学校的路程是2 2千米，小亮千米，小亮千米，小亮千米，小亮骑骑骑骑自行自行自行自行车车车车的速的速的速的速度是度是度是度是v v千米千米千米千米/ /时时时时，小亮，小亮，小亮，小亮骑骑骑骑自行自行自行自行车车车车从家到学校需要多少从家到学校需要多少从家到学校需要多少从家到学校需要多少时间时间时间时间？（4 4）甲、乙二人分）甲、乙二人分）甲、乙二人分）甲、乙二人分别别别别从从从从A,BA,B两地同两地同两地同两地同时时时时出出出出发发发发，相向而行，相向而行，相向而行，相向而行. .甲甲甲甲的速度的速度的速度的速度为为为为a a千米千米千米千米/ /时时时时，乙的速度，乙的速度，乙的速度，乙的速度为为为为b b千米千米千米千米/ /时时时时，经过经过经过经过2 2时时时时他他他他们们们们相遇，那么相遇，那么相遇，那么相遇，那么A A，B B两地的距离是多少？两地的距离是多少？两地的距离是多少？两地的距离是多少？用字母表示数的书写格式用字母表示数的书写格式例例例例1 1 解解解解：用字母表示数的书写格式：用字母表示数的书写格式：（1）含有字母的乘式中，）含有字母的乘式中，省略省略“”号，或号，或将将“”用用“.”表示，并将表示，并将数字因数写在字母的前面数字因数写在字母的前面。数字与数字相乘时，一。数字与数字相乘时，一般仍用般仍用“”号。号。（2）含有字母的）含有字母的除法除法要写成要写成分数分数的形式。的形式。（3）如果数字因数是）如果数字因数是带分数，要转化成假分数带分数，要转化成假分数（4）结果是）结果是加减加减关系且后面有关系且后面有单位单位的必须把式子的必须把式子用括号括起用括号括起来。来。用字母表示数的书写格式用字母表示数的书写格式1.请指出下列各式的书写是否规范；如果不规范，请指出下列各式的书写是否规范；如果不规范，请给出规范的写法：请给出规范的写法：a5 2xy（1）（3）（5）（2）（4）（6）2n+1(3+m)(1)(1)如果如果a a是一个有理数，那么是一个有理数，那么a a的绝对值可表示为的绝对值可表示为 ； a a的的2 2倍可表示为倍可表示为 ；a a的一半可表示为的一半可表示为 ；比；比a a大大2 2的数可表示为的数可表示为 ；a a的平方可表示为的平方可表示为 ；如果如果 ,a,a的倒数可表示为的倒数可表示为 . .(2)(2)如果用如果用a a、b b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长可表示为可表示为 ；面积可表示为；面积可表示为 . .（3 3）用）用2n-12n-1表示一个奇数，则它下一个奇数表示为表示一个奇数，则它下一个奇数表示为 . . （4 4）某地）某地7 7时的气温是时的气温是33，1212时的气温比时的气温比7 7时的气温高时的气温高mm，1212时的气温是时的气温是 .(5)(5)买买b b千克苹果用了千克苹果用了8 8元钱，买元钱，买1 1千克苹果需要千克苹果需要 元元. . 2填空：填空：例例2 如图：1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：桌子张数1234n可坐人数61014例2 如图：1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：桌子张数1 2 3 4 n可坐人数66+14=10 6+2 4=146+3 4=186+(n-1) 46+4(n-1) 例2 如图：1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：桌子张数 1 2 3 4 n可坐人数22+24=102+3 4=142+4 4=182+n 4=4n+2+14=6方法总结解决规律性问题的步骤一般有3步：1、观察：观察图形或数据，找出其中固定不变的量和发生变化的量，进一步探索变化的量之间存在的数量关系。2、猜想：猜想变化的量之间的数量关系，并用一般式表达出来。3、验证：尽可能多的代入一些数值检验所得规律的正确性。（其中，第1步中准确找出不变量和变化量并探索变量间的数量关系是解决这类问题的核心。） 3. 一位同学用小木棒按下图的方式搭三角形：（1）照这样搭下去，第5个图形有根小木棒。（2）搭n个这样的三角形需要根小木棒。4. 1,4,7,10,13.这样排列的一列数，它的第n个数是。11（2n+1）1.1.用字母表示数的优点是：简洁方便用字母表示数的优点是：简洁方便2.2.用字母表示数应该注意的问题用字母表示数应该注意的问题3.3.解决简单规律性问题的一般方法解决简单规律性问题的一般方法