精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修5 解三角形解三角形第二章第二章1正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理第二章第二章第第2课时余弦定理课时余弦定理课堂典例讲练课堂典例讲练2易混易错点睛易混易错点睛3课课 时时 作作 业业5课前自主预习课前自主预习1本节思维导图本节思维导图4课前自主预习课前自主预习1.余弦定理(1)语言叙述：三角形任何一边的平方等于_减去_的积的_其他两边的平方和 这两边与它们夹角的余弦 两倍 (2)公式表达：a2_；b2_；c2_.(3)变形：cosA_；cosB_；cosC_.b2c22bccosA a2c22accosB a2b22abcosC 2余弦定理及其变形的应用应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题，一类是已知两边及其_解三角形，另一类是已知_解三角形3余弦定理与勾股定理的关系在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcosC，若角C90，则cosC0，于是c2a2b22ab0a2b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广夹角 三边 规律：设c是ABC中最大的边(或C是ABC中最大的角)，则a2b2c2ABC是_三角形，且角C为_钝角 钝角 直角 直角 锐角 锐角 答案D答案C答案C4已知三角形的两边长分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边的长是_课堂典例讲练课堂典例讲练 在ABC中，abc357，求其最大内角分析由条件知角C为最大角，然后利用余弦定理求解已知三边解三角形 方法总结在解三角形时，有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理用正弦定理求角时，要注意根据大边对大角的原理，确定角的大小，以防增解或漏解分析由题目可知以下信息：已知两边和其中一边的对角求另外的两角和另一边解答本题可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的边和角，也可由余弦定理列出关于边长a的方程，求出边a，再由正弦定理求角A，角C.已知两边及一角解三角形 方法总结已知两边和一角解三角形时有两种方法：(1)利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长(2)直接用正弦定理，先求角再求边用方法(2)时要注意解的情况，用方法(1)就避免了取舍解的麻烦规律总结：利用正弦、余弦定理求角的区别 在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC，确定ABC的形状分析解答时可先把角的关系转化为边的关系，通过边来判断三角形的形状，也可由边的关系转化为角的关系，通过角来判断三角形的形状判断三角形的形状 解析解法一：利用角的关系来判断ABC180，sinCsin(AB)又2cosAsinBsinC，2cosAsinBsinAcosBcosAsinB，sin(AB)0.A与B均为ABC的内角，AB.又(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab，a2b2c22ab3ab，即a2b2c2ab.方法总结判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状易混易错点睛易混易错点睛本节思维导图本节思维导图课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）