7.1.2三角形的高、三角形的高、中线与角平分线中线与角平分线人教版数学七年级下册你还记得你还记得 “过一点画已知过一点画已知直线的垂线直线的垂线” 吗吗? ?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗? ?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线， 顶点顶点 和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. . 任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .AB BC C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .注意注意注意注意! ! ! ! ! 标明标明垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人每人画一个锐角三角形。画一个锐角三角形。(1)(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . . .A AB BC C(1) (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_; ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ; ; ;CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._. BDBD直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议( ( ( (1 1 1 1) ) ) ) 钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高不相交于一点不相交于一点. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点.小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1 1 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .三角形中线的理解三角形中线的理解EFO也就是说：三角形的任意一条三角形的任意一条中线中线把这个把这个 三角形分成了两个三角形分成了两个面积相等面积相等的三角形。的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积利用利用三角形的中线求面积三角形的中线求面积有一块三角形的土地，有一块三角形的土地，BC边与一水渠相邻，边与一水渠相邻，现将它分成面积相等的四部分，种植不同现将它分成面积相等的四部分，种植不同的作物，且还要利于每块的灌溉请你设计的作物，且还要利于每块的灌溉请你设计方案。方案。ABC三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线. .角平分线的理解角平分线的理解课堂练习课堂练习2.2.2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是点，那么这个三角形是（ ）A. .锐角三角形锐角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .钝角三角形钝角三角形 D. .都对都对1.1.1.1.下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD如下图中,已知AD、AE分别是ABC的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则ABD与ACD的周长之差为_, ABD与 ACD的 面 积 关 系 为_.例一例一:ABCDE分析分析(1)ABD的的周长周长=AB+AD+BD ACD的的周长周长=AC+AD+DCABD的周长与的周长与ACD的周长之差的周长之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而而BD=CD.所以上式所以上式=ABAC=53=2 (2) SABD= BDAE而而BD=DC S ACD= DCAE例二例二如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）AD是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH为ACD边AD上的高。A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 0个个ABCDEFGH12A通过这节课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1 1 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线三角形的角平分线三角形的角平分线在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线相交于一点相交于一点,交点在三角交点在三角形的内部形的内部三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCEFDABCD19拓展练习1.1.如图如图1 1所示所示, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90, ,把把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180,180,使点使点B B 落在点落在点BB的位置的位置, ,则线段则线段ACAC具具有性质有性质( )( ) A.A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B.B.是边是边BBBB上的高上的高 C.C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D.D.以上三种性质合一以上三种性质合一D20拓展练习2 2. .如图如图2 2所示所示, ,D,ED,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC的中点的中点, ,则下则下列说法不正确的是列说法不正确的是( )( )A.DEA.DE是是BCDBCD的中的中线线 B.BD B.BD是是ABCABC的中的中线线C.AD=DC,BD=EC C.AD=DC,BD=EC D.CD.C的的对边对边是是DEDEC21【四四四四】拓展与延伸（选学、选拓展与延伸（选学、选拓展与延伸（选学、选拓展与延伸（选学、选做）做）做）做） 3.3.3.3.在在在在ABCABCABCABC中中中中AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ACACACAC上的上的上的上的中线中线中线中线BDBDBDBD把三角形的周长分为把三角形的周长分为把三角形的周长分为把三角形的周长分为24cm24cm24cm24cm和和和和30cm30cm30cm30cm的两个部分，求三角形的三边的两个部分，求三角形的三边的两个部分，求三角形的三边的两个部分，求三角形的三边长。长。长。长。 4. 4. 4. 4. 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABCABCABC中，若中，若中，若中，若ADADADAD是是是是BCBCBCBC边上的中线，则有边上的中线，则有边上的中线，则有边上的中线，则有 BD =BD =BD =BD = = = = = 若过若过若过若过A A A A点作点作点作点作BCBCBCBC边上的高边上的高边上的高边上的高AEAEAEAE，利用，利用，利用，利用三角形的面积公式可求得三角形的面积公式可求得三角形的面积公式可求得三角形的面积公式可求得SABD=SABD=SABD=SABD= = SABC= SABC= SABC= SABC，请将这个三角形的面积四等分。请将这个三角形的面积四等分。请将这个三角形的面积四等分。请将这个三角形的面积四等分。同桌的同学看看分法是否一样同桌的同学看看分法是否一样同桌的同学看看分法是否一样同桌的同学看看分法是否一样