优化问题优化问题用函数表示数学问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案建立数学模型建立数学模型解决数学模型解决数学模型作答作答利用导数解决优化问题的基本思路利用导数解决优化问题的基本思路： 复习复习1答案答案2答案答案导数法导数法不等式法不等式法 练习练习 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为间贴的海报，要求版心面积为间 ,上、下两上、下两边各空边各空2dm左、右两边各空左、右两边各空1dm.如何设计海如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？ 练习练习则有则有xy=128，（），（）另设四周空白面积为，另设四周空白面积为，则（）由由（）（）式得式得：代入代入（）（）式中得式中得：xy2解法解法2：由解法由解法(一一)得得1答案答案练习练习2 2如图如图,铁路线上铁路线上AB段长段长100km,工厂工厂C到铁路的距离到铁路的距离CA=20km.现在要在现在要在AB上某一处上某一处D,向向C修修一条公路一条公路.已知铁路每吨千米与已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为公路每吨千米的运费之比为3:5.为了使原料为了使原料从供应站从供应站B运到工厂运到工厂C的运费最省的运费最省,D应修在何处应修在何处?B D AC令令 ,在在 的范围内有唯一解的范围内有唯一解x=15.所以所以,当当x=15(km),即即D点选在距点选在距A点点15千米时千米时,总运费最省总运费最省.注注:可以进一步讨论可以进一步讨论,当当AB的距离大于的距离大于15千米时千米时,要找的要找的 最优点总在距最优点总在距A点点15千米的千米的D点处点处;当当AB之间的距离之间的距离 不超过不超过15千米时千米时,所选所选D点与点与B点重合点重合.解解:设设DA=xkm,那么那么DB=(100-x)km,CD= km.又设铁路上每吨千米的运费为又设铁路上每吨千米的运费为3t元元,则公路上每吨千米的运费为则公路上每吨千米的运费为5t元元.这样这样,每吨原料从供应站每吨原料从供应站B运到工厂运到工厂C的总运费为的总运费为B D AC练习练习3 3已知已知: :某商品生产成本与产量某商品生产成本与产量q q的函数关系式为的函数关系式为, , 价格价格p p与产量与产量q q的函数关系式为的函数关系式为 求产量求产量 q q 为何值时，利润为何值时，利润 L L 最大？最大？