空间几何体的三视图空间几何体的三视图 鸡西市第六中学 赵瑞丹考情分析考情分析根据给出的三视图根据给出的三视图判定判定空间几何体的形状空间几何体的形状结合几何体的表面积与体积进行计算结合几何体的表面积与体积进行计算适用考题是选择题和填空题适用考题是选择题和填空题重难点课课 前前 热热 身身1.空间几何体的三视图是指空间几何体的三视图是指_ _ _.2.三视图的排列规则是三视图的排列规则是_放在正视图的下方放在正视图的下方,长度与正视长度与正视图一样图一样,_放在正视图的右面放在正视图的右面,高度与正视图一样高度与正视图一样,宽度宽度与俯视图的宽度一样与俯视图的宽度一样.3.三视图的正视图三视图的正视图 俯视图俯视图 侧视图分别是从侧视图分别是从_ _ _观察同一个几何体观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形画出的空间几何体的图形.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图正前方正前方正上方正上方正左方正左方 当我们从某一个角度观察一个物体时当我们从某一个角度观察一个物体时, ,所看到的图象叫做物体的一个所看到的图象叫做物体的一个视图视图 主视图、俯视图、左视图叫做物体的主视图、俯视图、左视图叫做物体的三三视图视图知识聚焦知识聚焦 双基巩固双基巩固：三视图：三视图 我们用我们用三个互相垂直三个互相垂直 的平面的平面（例如：（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面墙角处的三面墙面）作为投影面 其中：正对着我们的叫其中：正对着我们的叫正面正面， 正面下方的叫正面下方的叫水平面水平面， 右边的叫做右边的叫做侧面侧面。 一个物体在一个物体在三个投影面三个投影面内同时进行内同时进行正投影正投影，分别：分别： 1. 1.在在正面正面得到的得到的由前向后由前向后观察物体的视图，观察物体的视图，叫叫主视图主视图（从前面看从前面看）； 2. 2.在在水平面水平面内得到的内得到的由上向下由上向下观察物体的视观察物体的视图，叫图，叫俯视图俯视图（从上面看从上面看） ； 3. 3.在在侧面侧面内得到内得到由左向右由左向右观察物体的视图，观察物体的视图，叫叫左视图左视图（从左面看从左面看）主视图主视图主视图主视图主视图俯视图左视图正面正面正面正面从上面看从正面看从左面看三视图三视图如右上图所示：如右上图所示： 将三个投影面展开在一个平面内，得到一张将三个投影面展开在一个平面内，得到一张三视图三视图。1 1. .三视图的三视图的位置位置规定：规定：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图要在左上边要在左上边它的下方应是它的下方应是俯视图俯视图左视图左视图坐落在右边坐落在右边2.三视图的对应规律三视图的对应规律俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对正正-高平高平齐-宽相等相等主视图俯视图左视图高长宽宽长对长对正正宽相等宽相等高平高平齐齐3.3.三三视图的画法：的画法：（1 1）先画）先画主主视图；（2 2）在主）在主视图正下方画出正下方画出俯俯视图, ,注意与主注意与主视图“长对正正”；（3 3）在主）在主视图正右方画出正右方画出左左视图，注意与，注意与主主视图“高平高平齐”，与俯，与俯视图“宽相等相等”；（4 4）看得）看得见部分的部分的轮廓廓线画成画成实线，而，而看不看不见部分的部分的轮廓廓线画成虚画成虚线. .四、简单几何的三视图四、简单几何的三视图圆圆柱、正四棱锥和正三棱柱的三视图。柱、正四棱锥和正三棱柱的三视图。主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆柱圆柱主侧俯主主视视图图侧侧视视图图俯俯视视图图正四棱锥正四棱锥主侧俯w可见边界线都用可见边界线都用实线实线画出画出; ;不可见边界线用不可见边界线用虚线虚线画出画出; ;w投影面与投影方向要投影面与投影方向要垂直。垂直。【互动探究互动探究】四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD为正四棱锥为正四棱锥, ,且主且主视图和左视图是边长为视图和左视图是边长为1 1的正三角形的正三角形, ,求该四棱锥的侧棱长求该四棱锥的侧棱长. .【解析解析】如如图, ,由条件知由条件知, ,正四棱正四棱锥的底的底边AB=1,高高则在正方形在正方形ABCD内内, ,故故侧棱棱长正三棱柱正三棱柱主视图主视图俯视图俯视图侧视图侧视图主侧俯正三棱锥的三视图sa(c)bsabc(a)bacs(b)锥顶底面(c)y1y1y2y2aabscabcsbs(c)侧棱侧面棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台主左俯探索研究 三视图应用解析三视图应用解析 一个长方体去掉一角的直观图如图所示。一个长方体去掉一角的直观图如图所示。关于它的三视图，画法正确的是（关于它的三视图，画法正确的是（ ） A A.A.它的主视图是它的主视图是B.B.它的主视图是它的主视图是C.C.它的侧视图是它的侧视图是D.D.它的俯视图是它的俯视图是几何体投影的方法：几何体投影的方法：投影各顶点投影各顶点, ,连接。连接。抢答题 如图所示，将一个长方体截去一部分，这如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？个几何体的三视图是什么？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图组内选号【易错误区易错误区】三视图画法中的易错点三视图画法中的易错点 【典例典例】(2012(2012陕西高考陕西高考) )将正方体将正方体( (如图如图1 1所示所示) )截去两个三截去两个三棱锥棱锥, ,得到图得到图2 2所示的几何体所示的几何体, ,则该几何体的侧视图为则该几何体的侧视图为( () )B B【误区警示区警示】本本题易出易出现的的错误为实虚不分致虚不分致误, ,不能正确区不能正确区别哪些棱哪些棱为可可见, ,哪些棱哪些棱为不可不可见, ,从而画从而画错实虚虚线导致致错误. .【规范解答范解答】选选B.图图2 2所示的几何体的所示的几何体的侧视图可由点可由点A,D,D1 1,B1 1确定其外形确定其外形为正方形正方形, ,判断的关判断的关键是两条是两条对角角线AD1 1和和B B1 1C C是一是一实一虚一虚, ,且要把且要把AD1 1和和B B1 1C C区区别开来开来, ,故故选B.2.2.若一个三棱柱的三视图如图所示若一个三棱柱的三视图如图所示, ,其俯视图为正三角形其俯视图为正三角形, ,则这则这个三棱柱的高和底面边长分别为个三棱柱的高和底面边长分别为, ,. .答案答案: :2 24 4【解析解析】由三由三视图的画法可知的画法可知, ,该三棱柱的高三棱柱的高为2,底面正三角形底面正三角形的高的高为2 ,则底面底面边长为4.2.2.一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示, ,其主视图的面积等于其主视图的面积等于8,8,俯视俯视图是一个面积为图是一个面积为 的正三角形的正三角形, ,则其左视图的面积为则其左视图的面积为( )( )(A) (B) (C) (D)4(A) (B) (C) (D)4变式【解析解析】选选A.由三由三视图知知该几何体是正三棱柱几何体是正三棱柱, ,设其底面其底面边长为为a,高高为h,则其主其主视图为矩形矩形, ,矩形的面矩形的面积S S1 1=ah=8,俯俯视图为边长为a a的正三角形的正三角形, ,三角形的面三角形的面积则则a=4,h=2,而左而左视图为矩形矩形, ,底底边为高高为h,故左故左视图的面的面积为检测作业高考总复习练习册 120页122页的对点训练小结说说 立体几何点线面，作图识图是关键立体几何点线面，作图识图是关键 理解概念和定理，图形处理割补添理解概念和定理，图形处理割补添 学会分析找思路，一作二证三计算学会分析找思路，一作二证三计算 善于思考和勤问，回归课本才经典善于思考和勤问，回归课本才经典