第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力问题：不规则截面的开口薄壁管扭转时，扭力偶问题：不规则截面的开口薄壁管扭转时，扭力偶如何施加？剪流是否有如下分布？如何施加？剪流是否有如下分布？h1h2 1 3h3 2TAxx1Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 5-2 5-2 5-2 5-2 梁的约束与类型梁的约束与类型梁的约束与类型梁的约束与类型第五章第五章 弯弯 曲曲 内内 力力 5-15-15-15-1 引言引言引言引言 5-3 5-3 5-3 5-3 剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩 5-4 5-4 5-4 5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图5-5 5-5 5-5 5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系5-6 5-6 5-6 5-6 刚架与曲梁的内力刚架与曲梁的内力刚架与曲梁的内力刚架与曲梁的内力2Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 5-1 5-1 5-1 5-1 引言引言引言引言上图：水闸立柱上图：水闸立柱下图：跳板下图：跳板弯曲实例弯曲实例3Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲弯曲变形特征变形特征：轴线变弯轴线变弯以弯曲为主要变形形以弯曲为主要变形形式的杆式的杆梁梁受力特征受力特征：力或力矩矢力或力矩矢 量垂直于轴线量垂直于轴线水橋也。水橋也。 说文解字说文解字 春秋战国：春秋战国：“造桥为梁造桥为梁” 英文英文beam “beam “树树”4Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力2008年江苏连云港顾庄大桥年江苏连云港顾庄大桥（断头桥）（断头桥）1970年东侧危桥年东侧危桥5Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力6Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力平面弯曲：平面弯曲：7Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 梁上的外力梁上的外力 梁上的计算简图梁上的计算简图8Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 5-2 5-2 5-2 5-2 梁的约束与类型梁的约束与类型梁的约束与类型梁的约束与类型主要约束形式与反力主要约束形式与反力 固定固定铰支座：铰支座：支反力支反力 FRx 与与 FRy 可动可动铰支座铰支座：垂直于支承平面的支反力垂直于支承平面的支反力 FR 固定固定端：端：支反力支反力 FRx , FRy 与矩为与矩为 M 的支反力偶的支反力偶9Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力可动铰支座：可动铰支座：FRyFRy固定铰支座：固定铰支座：FRyFRx固定端：固定端：FRxFRyM10Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 静定梁的形式：静定梁的形式：静定梁静定梁静不定梁静不定梁Fq(x)简支梁简支梁q(x)FFF外伸梁外伸梁FF悬臂梁悬臂梁F11Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 5-35-3 剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩拉压杆横截面上的内力拉压杆横截面上的内力轴力轴力受扭轴横截面上的内力受扭轴横截面上的内力扭矩扭矩受弯曲梁横截面上的内力受弯曲梁横截面上的内力？内力分析内力分析应力分析应力分析变形分析变形分析12Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力QQ 以简支梁为例，分析梁的内力以简支梁为例，分析梁的内力ABFFAyFFBymmFByFsM FY=0 FS+ FBy=0 FS= -FBy MC=0 -M+FByl=0 M= FBylFS剪力剪力 M弯矩弯矩13Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力剪力：剪力：使微段有沿顺时使微段有沿顺时针方向转动趋势为正针方向转动趋势为正弯弯矩矩：使使微微段段弯弯曲曲呈呈凹形为正凹形为正弯弯矩矩符符号号另另一一定定义义：使使横截面顶部受压为正横截面顶部受压为正剪力与弯矩的符号规定剪力与弯矩的符号规定14Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 5-45-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 剪力、弯矩方程：剪力、弯矩方程：剪力、弯矩方程：剪力、弯矩方程：剪力、弯矩沿梁轴（剪力、弯矩沿梁轴（剪力、弯矩沿梁轴（剪力、弯矩沿梁轴（x x轴轴轴轴）变化的解析变化的解析变化的解析变化的解析表达式。表达式。表达式。表达式。 剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴表示剪力与弯矩沿梁轴表示剪力与弯矩沿梁轴表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。变化的图线。变化的图线。变化的图线。 方法：利用截面法，方法：利用截面法，方法：利用截面法，方法：利用截面法，根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩方程（函数），然后画其函数图象。方程（函数），然后画其函数图象。方程（函数），然后画其函数图象。方程（函数），然后画其函数图象。15Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力ABqFAyFByqFAyxFSM例：例：试建立图示简支梁的剪试建立图示简支梁的剪力、弯矩方程，画剪力、弯力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。矩图。解：解：1、求支反力，由梁的平衡：求支反力，由梁的平衡： FAy=FBy=ql/2xo2、建立坐标轴建立坐标轴Ox轴轴3、在截面在截面x处截取左段为研处截取左段为研究对象，根据平衡条件：究对象，根据平衡条件：FS=ql/2-qx FY=0, FAy-qx-FS=0 MC=0, M-FAyx+qx(x/2)=0 M=qlx/2-qx2/216Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力FS=q(l-2x)/2 0 x l M= qx(l-x)/2 0 x lABqFAyFByxoFS:xFSql/2ql/2+_M:xMql2/8+4、根据剪力、弯矩方程画根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图剪力、弯矩图注意事项：注意事项：载荷、剪力、弯矩图对齐载荷、剪力、弯矩图对齐标注段值、极值、正负号标注段值、极值、正负号按工程图要求，请用工具按工程图要求，请用工具 作图作图17Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力例：例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图1、求支反力求支反力：FAy=bF/(a+b) FBy= aF/(a+b) 2、建立坐标：建立坐标：3、建立剪力、弯矩方程：建立剪力、弯矩方程：(截面法截面法)FAyFByxFAyxFSMFS=FAy (0 x a) M=FAyx (0 x a) ABFabFS=FAy - F (a x a+b) M=FAyx-F(x-a) (a x a+b) FAyxFSMF18Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力ABFabx1x2FS=FAy (0 x1 a) M=FAyx1 (0 x1 a) FS=-FBy (0 x2 b) M=FByx2 (0 x2 b) FF 也可以建立局部坐标：也可以建立局部坐标：FAyx1FSMFByx2FSM19Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力ABFabx1x2FS=FAy (0 x1 a) M=FAyx1 (0 x1 a) FS=-FBy (0 x2 b) M=FByx2 (0 x2 b) FS:xFSbF/(a+b)+_aF/(a+b)M:xM+abF/(a+b)$ 在集中力作用处在集中力作用处( (包括包括支座支座) )剪力有突变剪力有突变, ,突变量突变量等于集中力之值。等于集中力之值。20Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力例：例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图qqa2aaABCx可以不求支反力可以不求支反力建立坐标建立坐标建立剪力弯矩方程：建立剪力弯矩方程：FS=-qx (0 x a) M=-qx2/2 (0 x a) FS=-qa (a x 2a) M=qa2-qa(x-a/2) (a x 2a) xAqFSMqqa2xABFSM21Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力qqa2aaABCxFS=-qx (0 x a) M=-qx2/2 (0 x a) FS=-qa (a x 2a) M=qa2-qa(x-a/2) (a x 2a) FS:xFS_qaM:xM+qa2/2_qa2/2qa2/2$ 在集中力偶作用处在集中力偶作用处( (包括支包括支座座) ) 弯矩有突变弯矩有突变22Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 解：解：1、计算支座反力、计算支座反力，作用于，作用于AC梁中点。梁中点。例：例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图AB段内力段内力BC段内力段内力23Page第五章第五章第五章第五章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力作业作业 5-1c, d， 5-224Page