本讲概述本讲概述n1、考纲解读考纲解读：导数部分主要考试要求是导数的概念、运算，以导数：导数部分主要考试要求是导数的概念、运算，以导数为工具的对函数性质和应用的进一步深入探讨，定积分概念以及微为工具的对函数性质和应用的进一步深入探讨，定积分概念以及微积分基本定理等。积分基本定理等。n2、高考命题热点高考命题热点：主要考查导数在研究函数中的应用、求函数解析：主要考查导数在研究函数中的应用、求函数解析式中的参数值或范围、利用导数证明不等式、求解函数的实际应用式中的参数值或范围、利用导数证明不等式、求解函数的实际应用问题等。问题等。n3.从近三年高考来看，该部分从近三年高考来看，该部分高考命题有以下特点高考命题有以下特点： （1）从内容上看，考查导数有三个层次：）从内容上看，考查导数有三个层次：导数的概念、求导公式导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；与法则、导数的几何意义；导数的简单应用，包括求函数极值，导数的简单应用，包括求函数极值，求函数的单调区间、证明函数的单调性等；求函数的单调区间、证明函数的单调性等；导数的综合应用考查，导数的综合应用考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合；包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合；对微积分对微积分基本定理的考查频率较低，难度较小，着重于基础知识、基本方法基本定理的考查频率较低，难度较小，着重于基础知识、基本方法的考查。的考查。 （2）从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交）从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等结合在一起考查。结合在一起考查。 （3）从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有）从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出现。时三种题型会同时出现。主干知识梳理主干知识梳理导数及其应用导数的定义几何意义求导公式及法则函数的单调性极值与最值应用应用应用微积分基本定理几何意义定义及其运算导数的应用定积分确定或应用曲线的切线斜率或切线方程是近几年高考确定或应用曲线的切线斜率或切线方程是近几年高考命题的热点，常与函数的图象、性质、几何图形性质命题的热点，常与函数的图象、性质、几何图形性质交汇命题。主要以选择题、填空题的形式考查，有时交汇命题。主要以选择题、填空题的形式考查，有时也渗透在解答题中，难度一般不大。也渗透在解答题中，难度一般不大。热点一热点一 利用导数研究曲线的切线利用导数研究曲线的切线 2x-2【例例1】（2011辽宁辽宁20）设函数）设函数=x+ax2+blnx，过P（1,0），且在），且在P点点处的切斜的切斜线率率为2曲线曲线y=（I）求）求a，b的值；的值；（II）证明：）证明：规律总结规律总结 1.导数的几何意义：导数的几何意义： 2.求曲线切线方程的步骤：求曲线切线方程的步骤： 【变式训练变式训练1】曲线曲线在点在点A A（0,10,1）处的切的切线斜率斜率为D.D.A.1 B.2 C.热点二热点二 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的单调性问题，常与函数的其他性质利用导数研究函数的单调性问题，常与函数的其他性质相结合，且函数中一般含有参数，主要求函数的单调区相结合，且函数中一般含有参数，主要求函数的单调区间、已知函数的单调性求参数范围，或利用函数的单调间、已知函数的单调性求参数范围，或利用函数的单调性证明不等式、求参数范围等问题性证明不等式、求参数范围等问题 【例例2】（2011全国大全国大纲卷卷21）设函数函数（）若）若a=，求，求的的单调区区间；00时00，求，求a a的取的取值范范围（）若当）若当规律总结规律总结 利用导数研究函数单调性的一般步骤利用导数研究函数单调性的一般步骤 【变式训练变式训练2】已知函数已知函数(1)求求的的单调区区间；的取的取值范范围。，都有，都有，求，求(2)若对若对热点三热点三 利用导数研究函数的极值和最值利用导数研究函数的极值和最值 该类题型题目近几年高考主要考查以下内容：该类题型题目近几年高考主要考查以下内容：求给定函数的最大值、最小值与极值问题；已知给定函求给定函数的最大值、最小值与极值问题；已知给定函数的最值、极值，求函数中参数的值或取值范围。命题数的最值、极值，求函数中参数的值或取值范围。命题时常与函数的其他性质相结合，选择题、填空题一般为时常与函数的其他性质相结合，选择题、填空题一般为中低档难度，解答题多属中高档题。中低档难度，解答题多属中高档题。【例例3】（2011江西江西19）设）设（1）若）若在在上存在上存在单调递增区增区间，求，求的取的取值范范围；时，在在上的最小上的最小值为，求，求在在该区区间上的最大上的最大值. .（2）当）当利用导数研究函数极值的一般步骤利用导数研究函数极值的一般步骤 利用导数研究函数最值的一般步骤利用导数研究函数最值的一般步骤 规律总结规律总结 【变式训练变式训练3】设设（1 1）如果）如果在在处取得最小取得最小值，求，求的解析式；的解析式； ，的的单调递减区减区间的的长（2）如果）如果和和 的的值( (注：区注：区间的的长度度为）度是正整数，试求度是正整数，试求热点四热点四 利用导数解决实际生活中的优化问题利用导数解决实际生活中的优化问题 解决实际应用问题的关键在于建立数解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把学模型和目标函数，把“问题情景问题情景”翻译为数学语言，找出问题的主要关翻译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化、形系，并把问题的主要关系近似化、形象化，抽象成数学问题，再化归为常象化，抽象成数学问题，再化归为常规问题，选择合适的数学方法求解，规问题，选择合适的数学方法求解，不同的设参方法会得到不同的数学模不同的设参方法会得到不同的数学模型。型。热点四热点四 利用导数解决实际生活中的优化问题利用导数解决实际生活中的优化问题 ，的的值；的的值,使商使商场每日每日销售售该商品所商品所获得的利得的利润最大最大() 求求() 若该商品的成品为若该商品的成品为3元元/千克千克, 试确定销售价格试确定销售价格为常数，已知常数，已知销售价格售价格为5元元/千克千克时，每日，每日(单位：元位：元/千克千克)满足关系式足关系式，其中，其中【例例4】（2011福建福建18）某商场销售某种商品的经验表明，）某商场销售某种商品的经验表明，(单位：千克位：千克)与与销售价格售价格该商品每日的销售量该商品每日的销售量可售出该商品可售出该商品11千克千克a导数的实际应用题目解题步骤导数的实际应用题目解题步骤 规律总结规律总结 热点五热点五 定积分的应用问题定积分的应用问题 定积分及其应用是新课标的新增内容，定积分及其应用是新课标的新增内容，高考中一般考查定积分的计算及其在高考中一般考查定积分的计算及其在几何上的应用。形式上以选择题或填几何上的应用。形式上以选择题或填空题的形式出现，难度较易。空题的形式出现，难度较易。【例例5】（2011全国大纲卷全国大纲卷9）由曲线由曲线，直，直线及及轴所所围成的成的图形的面形的面积为 （B B）4 4 （C C） （D D）6 6（A）定积分的几何意义及微积分基本定理定积分的几何意义及微积分基本定理 规律总结规律总结 【变式训练变式训练5】由直线由直线所所围成的封成的封闭图形的面形的面积为（ ） B1 C DA与曲与曲线 请同学们自己总结一下，通过请同学们自己总结一下，通过这讲的复习，你有哪些收获？这讲的复习，你有哪些收获？