宜昌十八中高二数学组宜昌十八中高二数学组教学目标：教学目标： 1.知识与技能目标：理解归纳推理的原理，并能知识与技能目标：理解归纳推理的原理，并能运用解决一些简单的问题。运用解决一些简单的问题。 2.过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“一切以学生为中心一切以学生为中心”的理念。的理念。 3.情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。教学重点：教学重点：归纳推理的原理归纳推理的原理教学难点：教学难点：归纳推理的具体应用。归纳推理的具体应用。教法学法：教法学法：自主、合作探究教学自主、合作探究教学教学准备：教学准备：多媒体电脑、课件、空间多面体模型等多媒体电脑、课件、空间多面体模型等 算一算，猜一猜算一算，猜一猜已知已知 （1）分别求）分别求 ； （2）由此你能猜想一个什么结论？）由此你能猜想一个什么结论？ （3）这个结论正确吗？并说明理由。）这个结论正确吗？并说明理由。结论：结论：归纳推理不一定正确，需要进行检验；归纳推理不一定正确，需要进行检验； 若判断推理正确，需加以证明；若判断推理正确，需加以证明； 若判断推理不正确，只需举一个出反例。若判断推理不正确，只需举一个出反例。观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10， 3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数= =奇质数奇质数+ +奇质数奇质数 通过更多通过更多特例的检特例的检验验, ,没有出现反例没有出现反例. .大胆猜想大胆猜想: 任何一个不小任何一个不小于于6 6的偶数都等于两的偶数都等于两个奇质数的和个奇质数的和. .10=3+7 10=3+7 ， 20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗( (BrunBrun) )证明了证明了 “ “9 + 9 ”9 + 9 ”。19241924年，德国的拉特马赫年，德国的拉特马赫( (RademacherRademacher) )证明了证明了“7 + 7 ”7 + 7 ”19321932年，英国的埃斯特曼年，英国的埃斯特曼( (EstermannEstermann) )证明了证明了 “ “6 + 6 ”6 + 6 ”19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西( (RiceiRicei) )先後证明了先後证明了“5 + 7 ”, “4+ 9 5 + 7 ”, “4+ 9 ”, “3 + 15 ”, “3 + 15 ”和和“2 + 366 ”2 + 366 ”。19381938年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃( (ByxwraoByxwrao) )证明了证明了“5 + 5 ”5 + 5 ”19401940年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃( (ByxwraoByxwrao) )证明了证明了 “ “4 + 4 ”4 + 4 ”19481948年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼( (RenyiRenyi) )证明了证明了“1 + c ”1 + c ”，其中，其中c c是一很是一很大的自然数。大的自然数。19561956年，中国的王元证明了年，中国的王元证明了 “ “3 + 4 ”3 + 4 ”。19571957年，中国的王元先后证明了年，中国的王元先后证明了 “ “3 + 3 ”3 + 3 ”和和 “ “2 + 3 ”2 + 3 ”。19621962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩( (BapoaHBapoaH) )证明了证明了 “ “1 + 1 + 5 ”5 ”， 中国的王元证明了中国的王元证明了“1 + 4 ”1 + 4 ”。19651965年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃( (ByxwraoByxwrao) )和小维诺格拉多夫和小维诺格拉多夫( (BHHopappBBHHopappB) )，及，及 意大利的朋比利意大利的朋比利( (BombieriBombieri) )证明了证明了“1 + 3 ”1 + 3 ”。19661966年，中国的陈景润证明了年，中国的陈景润证明了 “ “1 + 2 ”1 + 2 ”。最终会由谁攻克最终会由谁攻克 “ “1 + 1 ”1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。这个难题呢？现在还没法预测。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于目前最佳的结果是中国数学家陈景润于19661966年年证明的，称为陈氏定理证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem) “(Chens Theorem) “任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”陈氏定理陈氏定理 半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理的实质归纳推理的实质观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、个由部分到整体、个别到一般的推理别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立已知数列已知数列an中，中，a1=1，且，且 an+1= (n=1,2,)课堂检测一课堂检测一(1)计算计算a1,a2,a3,a4; (2)猜想猜想an=？.变式一：变式一：已知数列已知数列an中，中，a1=1，且，且 an+1= (n=1,2,)(1)计算计算a1,a2,a3,a4;已知数列已知数列an中，中，a1=1，且，且 an+1= (n=1,2,)(1)计算计算a1,a2,a3,a4;(2)猜想猜想an=？.变式二：变式二：an+1=(2)猜想猜想an=？.猜想猜想an= ？. 根据图中根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3)(4)(5)课堂检测二课堂检测二 通过本节课的学习与探索，通过本节课的学习与探索，现在请你谈谈你对归纳推理的了现在请你谈谈你对归纳推理的了解解. .越多越好哟！越多越好哟！课时小结课时小结作业：练习作业：练习1、2