中泉学区教材培训活动中泉学区教材培训活动主讲人：杨萍读懂教材 读懂学生 实现高效课堂 真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师。尽管，专家们花定，而是天天和学生接触的教师。尽管，专家们花了大量的精力，认真准备了课程标准和教材，但是了大量的精力，认真准备了课程标准和教材，但是一到学校，一到学校，数学教师一个人便决定了一切。数学教师一个人便决定了一切。 数学教师是学生能直接观察到的数学形象。数学教师是学生能直接观察到的数学形象。 波利亚波利亚 教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍！教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍！含义：指在解决数学问题中问题含义：指在解决数学问题中问题解决者的思维工具或其他解决问解决者的思维工具或其他解决问题的模型。题的模型。表征方式表征方式解答表征解答表征：是问题解决者交流其是问题解决者交流其数学问题解决过程中的思维的记数学问题解决过程中的思维的记录录。教学表征教学表征：指教师和学生在课堂指教师和学生在课堂所使用的帮助他们解释概念、关所使用的帮助他们解释概念、关系或关联以及解题过程的表达。系或关联以及解题过程的表达。表征模式表征模式:言辞表征言辞表征 图示表征图示表征 算术符号算术符号 代数符号代数符号.中国学生：倾向于选择抽象策中国学生：倾向于选择抽象策略和符号表征。略和符号表征。美国学生：倾向于选择具体策美国学生：倾向于选择具体策略和图式表征，而且对言辞表略和图式表征，而且对言辞表征有强烈的偏好。征有强烈的偏好。非常规的问题包括过程受非常规的问题包括过程受限和过程开放两种。限和过程开放两种。过程受在限的非常规问题解决上，过程受在限的非常规问题解决上，中国学生显著高于美国学生，在中国学生显著高于美国学生，在过程开放的非常规问题上，美国过程开放的非常规问题上，美国学生显著高于中国学生。学生显著高于中国学生。创造性创造性-发散性思维发散性思维-一一题多解题多解中国教师认同中国教师认同:基于学科知识的、算基于学科知识的、算术或代数等方法上的解题方法多样术或代数等方法上的解题方法多样性性.美国教师对一题多解有不一样的理美国教师对一题多解有不一样的理解解.鼓励学生尝试从更广阔的层面来鼓励学生尝试从更广阔的层面来探索问题的解决方法探索问题的解决方法.比如比如,可能使用可能使用试误法、表格、图示法、描述性说试误法、表格、图示法、描述性说明等这些中国教师看来不是明等这些中国教师看来不是很数学很数学的方法的方法.下面介绍美国教师对一道题的五种下面介绍美国教师对一道题的五种解法。解法。例：如图，例：如图，2把雨伞、把雨伞、1顶帽子的价钱一共是顶帽子的价钱一共是80美美元，元，1把雨伞、把雨伞、2顶帽子的价钱一共是顶帽子的价钱一共是76美元。问：美元。问：每把雨伞和每顶帽子的价格各是多少元？每把雨伞和每顶帽子的价格各是多少元？80.00元76.00元解法一：解法一：设雨伞的价格为设雨伞的价格为x元，帽子的价格为元，帽子的价格为y元，由元，由已知，得：已知，得： 2x+y=80 x+2y=76 解得：解得：x=28 y=24解法二：解法二：假设帽子和雨伞的价格一样，假设帽子和雨伞的价格一样，76元与元与75元接近，我们用元接近，我们用3来除来除75，得，得25，这样，我们可以用，这样，我们可以用25附近的一些数来试试。列一个表，附近的一些数来试试。列一个表，用表中的数字来试，看他们是否满足题目的条件。用表中的数字来试，看他们是否满足题目的条件。xy25272928242226234321经过计算比较，第经过计算比较，第4种正好种正好 。解法三：解法三：利用所给图形，如果我们把两组图形加起来，利用所给图形，如果我们把两组图形加起来，就可以发现就可以发现3把雨伞和把雨伞和3顶帽子的价钱一共是顶帽子的价钱一共是80+76=156（元）。那么（元）。那么1把雨伞和一顶帽把雨伞和一顶帽子的价钱一共是子的价钱一共是156除以除以3，等于，等于52元，然后元，然后从图中的第一行可以得到，从图中的第一行可以得到，1把雨伞的价格把雨伞的价格为：为：80-52=28元，从而元，从而1顶帖子的价格是顶帖子的价格是24元。元。解法四：解法四：从图中我们可以看到，从图中的第一行到第二行，把从图中我们可以看到，从图中的第一行到第二行，把1把雨把雨伞换成伞换成1顶帽子，总价钱少了顶帽子，总价钱少了4元，如果再把第二行的雨伞元，如果再把第二行的雨伞换成帽子，就可得到第三行图形，即包含换成帽子，就可得到第三行图形，即包含3顶帽子，第三行顶帽子，第三行的价钱也应该比第二行少的价钱也应该比第二行少4元，这样就得到元，这样就得到3顶帽子的价钱顶帽子的价钱是是72元。进一步就可以分到求得元。进一步就可以分到求得1把雨伞和把雨伞和1顶帽子的价钱。顶帽子的价钱。80.00元76.00元72.00元解法五：解法五：根据已知，我们可以构造下面的表，从表根据已知，我们可以构造下面的表，从表a我们可以推出表我们可以推出表b，进一步得到帽子和雨伞的单价。，进一步得到帽子和雨伞的单价。伞伞的的数数量量328017600123帽子的数量帽子的数量伞伞的的数数量量3842801760720123帽子的数量帽子的数量表a表b教学工作教学工作备课备课上课上课反思反思研究研究读教材、读学生、读课堂、读自己读教材、读学生、读课堂、读自己给孩子给孩子“好吃好吃”又有又有“营养营养”的的数学数学有营养除了知识技能，还有除了知识技能，还有n n四基：基础知识、基本技能、基本思想、基四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验本活动经验n n数学思考：直观与抽象（数学化）、模型、数学思考：直观与抽象（数学化）、模型、推理（归纳、演绎）推理（归纳、演绎）n n发现和提出问题、分析和解决问题发现和提出问题、分析和解决问题n n数学学习习惯：认真勤奋、独立思考、合作数学学习习惯：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑交流、反思质疑n n数学兴趣、自信心、数学文化价值数学兴趣、自信心、数学文化价值 好吃符合学生的需要符合学生的需要学生的知识基础、学生的知识基础、学生的经验、学生的困难学生的经验、学生的困难学生的快乐学生的快乐一种深层次的快乐：一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，经过努力成由智力满足带来的快乐，经过努力成功以后的快乐功以后的快乐 一、读懂教材（教学内容分析）一、读懂教材（教学内容分析）1.1.教材编写意图教材编写意图基于真正理解教材的基于真正理解教材的教学内容分析教学内容分析2.2.内容的联系内容的联系基于整体的观点的教学基于整体的观点的教学内容分析内容分析3.3.教学内容的数学教学内容的数学“核心思想核心思想” 基基于核心思想下的教学内容分析于核心思想下的教学内容分析4.4.我的思考我的思考教材的编写意图徐斌：徐斌：学习与尊重教材学习与尊重教材领悟与理解教材领悟与理解教材处理与创生教材处理与创生教材 本节课的教学内容和教学重点；本节课本节课的教学内容和教学重点；本节课的结构；活动和问题（活动的意图、问的结构；活动和问题（活动的意图、问题串的意图和递进）；练习（每道题的题串的意图和递进）；练习（每道题的设计意图、习题之间的关系）设计意图、习题之间的关系）如何具体地读懂一节教材（数学）如何具体地读懂一节教材（数学）读懂问题情境（例题）。读懂问题情境（例题）。 读懂每一道习题。读懂每一道习题。读懂教材内容的结构。读懂教材内容的结构。读懂教材的呈现方式读懂教材的呈现方式读懂教材的旁注、留白。读懂教材的旁注、留白。读懂教材读懂教材分分数数的的运运算算（过过程程凝凝聚聚为为对对象象；对对“算算子子”的的理解）理解） 比的学习（分数、除法、比的关系）比的学习（分数、除法、比的关系）以联系的观点读教材（分数）以联系的观点读教材（分数）教学内容分析特别要注意的数学的核心概念及其联系数学的核心概念及其联系数学的基本思想（思维方式）数学的基本思想（思维方式）数学研究问题（数学问题和实际问数学研究问题（数学问题和实际问题）的方法题）的方法读懂学生读懂学生为什么要为什么要“读懂学生读懂学生”？读懂什么？读懂什么？怎样怎样“读懂学生读懂学生”？ 为什么要“读懂学生”？ 学生之间是有差异的，读懂学生的差学生之间是有差异的，读懂学生的差异是教学的基础。异是教学的基础。差异一：人的认知水平存在纵向差异差异一：人的认知水平存在纵向差异差异二：学生间的横向差异差异二：学生间的横向差异个体之间存在个性差异个体之间存在个性差异群体差异：不同区域间的、性别的等群体差异：不同区域间的、性别的等 读懂什么？已有的生活经验和学习经验已有的生活经验和学习经验已有的知识基础已有的知识基础由经验而来的典型的困难或错因由经验而来的典型的困难或错因学生的兴趣点和学习需要学生的兴趣点和学习需要学生的学习路径（学习轨道）学生的学习路径（学习轨道）怎样“读懂学生”课前访谈课前访谈课前问卷（前测）课前问卷（前测）经验与分析经验与分析课堂沟通与检测课堂沟通与检测课后访谈课后访谈学习困难（错误） 了解学生真实的想法了解学生真实的想法 寻找合理的原因和生长点寻找合理的原因和生长点 促进学生之间的交流促进学生之间的交流 提供强有力的帮助提供强有力的帮助 读懂学生的几个方面 已有基础已有基础 学习困难学习困难 学习轨道（学习路径）学习轨道（学习路径） 学习状况（兴趣、学习方式等）学习状况（兴趣、学习方式等）已有基础 知识基础知识基础 经验基础（生活经验、学习经验）经验基础（生活经验、学习经验）学习困难（错误） 了解学生真实的想法了解学生真实的想法 寻找合理的原因和生长点寻找合理的原因和生长点 促进学生之间的交流促进学生之间的交流 提供强有力的帮助提供强有力的帮助 1.注重核心内容的发展注重核心内容的发展 2.注重知识的内在联系注重知识的内在联系 3.注重数学思想的蕴伏注重数学思想的蕴伏 4.注重学生数学学习规律注重学生数学学习规律 整体把握小学数学教材整体把握小学数学教材“数与代数”教材编写意图专题一专题一 数的认识数的认识一上：一上：20以内数的认识以内数的认识一下：一下：100以内数的认识以内数的认识二下：万以内数的认识二下：万以内数的认识四上：多位数的认识、四上：多位数的认识、负数的认识负数的认识三下：三下：元角分与小数的初步认识元角分与小数的初步认识三下：分数的初步认识三下：分数的初步认识四下：四下：小数的意义小数的意义五上：分数的意义、五上：分数的意义、倍数和因数倍数和因数五下：百分数的认识五下：百分数的认识1. 数的意义数的意义现实情境中的抽象过程现实情境中的抽象过程“原型原型”的作用的作用运用数去表达事物运用数去表达事物 对对于于一一个个概概念念，任任何何单单独独的的表表示示对对于于发发展展学学生生的的数数学学能能力力来来说说是是不不够够的的。只要有可能，就要鼓励多种表征的使用。只要有可能，就要鼓励多种表征的使用。2. 能用多种方式来表示数能用多种方式来表示数专题二专题二 数的运算数的运算一上：一上：20以内数的加减法以内数的加减法一下：一下：100以内数的加减法以内数的加减法二上：表内乘法和除法二上：表内乘法和除法二下：有余数除法，三位数加减三位数二下：有余数除法，三位数加减三位数三上：两三位数乘一位数，两位数除以一位三上：两三位数乘一位数，两位数除以一位数口算数口算 三下：两三位数除以一位数，两位数乘两位三下：两三位数除以一位数，两位数乘两位数，同分母分数加减数，同分母分数加减四上：三位数乘、除以两位数，运算律四上：三位数乘、除以两位数，运算律三下：元角分背景下一位小数加减三下：元角分背景下一位小数加减四下：小数的四则运算四下：小数的四则运算五上：分数的加减法五上：分数的加减法五下：分数的乘除法、百分数的应用五下：分数的乘除法、百分数的应用（一）（一）六上：百分数的应用（二）六上：百分数的应用（二）1.多种角度理解运算的道理多种角度理解运算的道理2.掌握必要的计算技能掌握必要的计算技能3.解决实际问题解决实际问题 （1）注重对运算意义）注重对运算意义的理解，并在此基础上解的理解，并在此基础上解决简单的实际问题。决简单的实际问题。3.运用所学的内容解决实际问题运用所学的内容解决实际问题运算的多种运算的多种“原型原型” 加法可以作为合并、移入、增加、加法可以作为合并、移入、增加、等的模型；等的模型； 减法可以作为剩余、比较、减少或减法可以作为剩余、比较、减少或加法逆运算等的模型；加法逆运算等的模型； 乘法可以作为相等的数的和、面积乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数等的模型；计算、倍数等的模型； 除法可以作为平均分配、比率或乘除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。法逆运算等的模型。 注意变化： 问题情境问题情境问题类型问题类型 问题情境问题情境数的意义和运算意义数的意义和运算意义 （2）运用画图、列表、）运用画图、列表、操作等，分析问题解决问操作等，分析问题解决问题。题。3.运用所学的内容解决实际问题运用所学的内容解决实际问题 （3）运用方程解决问）运用方程解决问题。题。3.运用所学的内容解决实际问题运用所学的内容解决实际问题关于运算意义关于运算意义关于审题关于审题关于分析问题、解决问题的策略关于分析问题、解决问题的策略关于基本的数量关系（模型）关于基本的数量关系（模型）关于用方程解决问题关于用方程解决问题关于对解的实际意义的解释关于对解的实际意义的解释专题三专题三 式与方程式与方程1.探索规律数、图形排列中的规律运算式子中的规律运算规律数表、日历中的规律2.字母表示数3.式与方程方程：核心是对方程：核心是对“等量关系等量关系”体会体会 象象含有未知数的等式叫方程。含有未知数的等式叫方程。（为什么不给出解方程和方程的解，千（为什么不给出解方程和方程的解，千万不要万不要x=2是不是方程的题目）是不是方程的题目） 标准修改：更加强调等量关系，去掉标准修改：更加强调等量关系，去掉等式基本性质，对解方程的方法没有限等式基本性质，对解方程的方法没有限制制提供具有丰富现实背景的学习材料，体会到百分数与生活的紧密联系。1.注重百分数在实际生活中的应用 （1）水结成冰（2）火车提速（3）家庭消费的变化（4）利息反思解决问题的过程及策略反思什么：积累“原型”和典型问题；反思解决问题的策略；反思经验和体会；提出新的问题有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？你是如何看待这个观点的？学生的操作活动有何价值？思考与讨论实际生活中解决问题的一种方法（没有给出具体数量）在操作活动中进一步体会比的意义（大班人数与小班人数的比）为正比例的学习奠定经验启发下面的解决问题的策略思考与讨论案例片断：比的应用 师：老师这儿有一筐橘子，打算按3：2分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？（学生们独立思考一会。有的学生想到要实际分一分。）师：这样吧，我们用小棒代替橘子，同桌两人一组分一分。（ 教师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。学生按3：2分小棒，教师巡视。）师：分好了吗？（学生们点头示意）能说说你们是怎样分的吗？案例片断：比的应用 生1：我们俩是这样分的：先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根；第三次还是给大班3根，小班2根；（说到这，有的学生笑了）就这样，我们一共分了8次分完了。我们由此知道这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。师：分了8 次才分完，看来你们做事比较有耐心。事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验来的，所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的！ 生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6根，小班分了4根，然后我们就按大班分6根，小班分4根这样又分了两次就分完了。这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。（有学生点头表示分的方法和他们一样）师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分的快一些，看来你们也动脑筋了！案例片断：比的应用 生3：老师，我们的分法和他们都不一样！因为我们要按3：2来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够了，就大班给15根，小班给10根；剩下的大班给了9根，小班给了6根，一下子就分完了。师：你们虽然开始不够了，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！（学生的方法交流结束）案例片断：比的应用 师：在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？说说你们的感受吧！生1：也就是我觉得不管怎样分，我们都要按照3：2的比来分，我们每次分的小棒的个数比都得是3：2。生2：我发现6：4，30：20，15：10，9：6结果都是3：2。生3：我觉得按3：2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。因为平均分后两个人分得的个数相同，而按3：2的比分两人分得的个数不同。师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1进行分配。案例片断：比的应用 二、空间与图形 著名数学家著名数学家M . 阿蒂亚指出：几何是阿蒂亚指出：几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位。主导地位。几何直觉仍是增进数学理几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。加勇气，提高修养。 摘自数学家思想文库之一摘自数学家思想文库之一 数学的统一性数学的统一性第第8080页、第页、第5959页页 图形性质图形性质及度量及度量图形的认识图形的认识图形与变换图形与变换图形与坐标图形与坐标图形的测量图形的测量内容结构的变化：内容结构的变化：几何几何计算计算已学的相关内容第一学段长方形、正方形、三角形、圆的初步认识 长方形、正方形的周长和面积 五年级上册平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下册长方体（正方体）的表面积和体积 第一单元 圆本单元的主要内容圆的认识圆的周长圆的面积后续的相关内容六年级下册圆柱和圆锥的认识圆柱的表面积和体积圆锥的体积（一）图形的基本特征（一）图形的基本特征（一）图形的基本特征（一）图形的基本特征呈现特点呈现特点（1）注重图形与现实世界的密切联系（从生）注重图形与现实世界的密切联系（从生活抽象出图形，再应用于生活）。活抽象出图形，再应用于生活）。（2）从立体到平面再到立体（从整体到局部）从立体到平面再到立体（从整体到局部到整体）。到整体）。（3）从直观辨认图形到操作确认特征）从直观辨认图形到操作确认特征（4）从静态到动态（角，圆柱和圆锥）从静态到动态（角，圆柱和圆锥）（5）从直线型到圆）从直线型到圆结合丰富的情境体会圆的特征在画圆活动中体会圆的特征在解释生活现象中体会圆的特征1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征在折纸活动中，探索圆的轴对称性，探索同一个圆里半径与直径的关系 在与其他图形对称性的比较中，体会圆的对称性的特点 2.结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识 根据周长的意义测量圆的周长探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系 在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式 组织适当的练习，计算数据不要太繁杂3.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法 渗透了用正多边形逼近圆的方法在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想重视学生的操作体验和分析推导的过程运用知识解决一些简单的实际问题，较复杂的计算允许学生使用计算器4.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想 编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘蕴涵的教育价值 在阅读中，感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感 另外，结合设计与欣赏的内容，引导学生感受图案的美 5.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力 案例片断与讨论：圆的认识 案例片断师：（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。生1：我认为这样比赛是不公平的，排在中间的人容易套中。生2：这也不一定，站在边上的小朋友也是能套中的。生3：我也认为这种比赛是不公平的，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的。师：站得近总是比较容易套中，看来这样是不太公平。那么站成正方形怎么样呢？（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）生1：这样比刚才要公平一些，大家离小旗的距离差不多。生2：不对，这样也不公平。边上四个人离小旗要近，角上四个人离小旗要远。师：站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。要使得比赛公平，你能帮助设计一个方案吗?生：我有办法了，站成圆形就可以了。！ 师（呈现教材套圈游戏中的第三幅图）为什么站成圆形就公平了呢？生：因为不管站在哪里，每个小朋友到小旗的距离都是相等的。师：看来圆确实与正方形等图形有不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？生1：圆没有角，正方形、长方形、三角形等都有角。生2：正方形等图形的边都是直的，圆的边是弯曲的。师：圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？学生活动，积极地动手画了起来。师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。生：（展示圆）我用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆。师：真是一个好办法，其他同学想一想，这样画圆要注意什么呢？生1：中间的点要固定的，不能动。生2：线要拉直，线的长度不能变。师：还有其他画圆的方法吗？生：我用圆规画了一个圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一脚旋转一周就可以了。师：圆规是画圆的专用工具，我们经常可以用圆规画圆。其实，请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？案例讨论圆的特征是什么？如何引导学生感悟圆的特征？ 生活中哪些现象运用了圆的特征或可以用圆的有关特征来解释？案例片断与讨论：圆的认识已学过的相关内容三年级下册认识轴对称、平移、旋转 四年级上图形的变换 第三单元 图形的变换本单元的主要内容图形的变换图案设计数学欣赏 内 容建议课时数图形的变换1图案设计2机动1本单元建议教学课时数：本单元建议教学课时数：4 4课时课时 平移和旋转等知识的综合运用操作与想像相结合，鼓励学生先想像，再操作，发展学生的空间观念 引导学生有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，让更多的学生参与交流鼓励不同的变换方式1.结合观察、操作、想象，分析图形变换的过程，发展空间观念分析图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用， 发展学生的空间观念体会图案设计的基本方法，能运用图形的变换在方格上设计图案结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇 2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美，感受神奇的图形世界 （二）在观察物体等活动中，增（二）在观察物体等活动中，增加了视图和阴影的内容，更好地加了视图和阴影的内容，更好地发展空间观念。发展空间观念。一、图形的认识一、图形的认识已学过的相关内容第一学段三个方向观察物体及由4个小立方体搭成的立体图形的形状。四年级不同位置观察物体的范围。不同位置观察物体的形状。第六单元 观察物体本单元的主要内容从三个方向观察由5个小立方体搭成的立体图形的形状。观察范围的变化内 容建议课时数搭一搭（从三个不同的方向观察物体） 2观察的范围 2本单元建议教学课时数：本单元建议教学课时数：4 4课时课时 准备必要的操作材料引导学生“想画摆想”，发展空间观念能正确辨认从不同方向观察到的5个小正方体组合的立体图形的形状，并画出草图1.在观察、操作与交流中，发展学生的空间观念引导学生想一想、画一画，经历将眼睛、视线和观察的范围抽象为点、线和区域的过程，发展学生的空间观念结合实际情境，体会观察范围随观察点、观察角度的变化而改变用所学的知识解释生活中的一些现象，激发学生的好奇心和学习兴趣 2.从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念 “统计与概率”教材编写意图核心词 数据分析观念（统计观念）数据分析观念（统计观念）统计 什么是统计，统计教学中的核心目标什么是统计，统计教学中的核心目标统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术 不列颠百科全书不列颠百科全书 统计统计n 数据分析观念（统计观念）数据分析观念（统计观念） 数据意识（思维方式）数据意识（思维方式） 数据是蕴涵信息的（数据处理的数据是蕴涵信息的（数据处理的过程）过程） 根据背景选择合适的方法根据背景选择合适的方法 随机随机一上：分类，象形统计图和统计表一下、二上、二下：经历简单的数据统计过程，认识1格表示1个单位的条形统计图三下：认识平均数四上：1格代表多个单位的条形统计图，简单折线统计图五下：扇形统计图，统计图的选择，中位数、众数 六上：复式统计图目前教材的处理目前教材的处理二、单元内容介绍与教学建议统计与概率已学过的相关内容第一学段认识简单的统计表认识1格表示一个单位的条形统计图认识平均数四年级上册认识1格表示多个单位的条形统计图 认识简单的折线统计图 五年级下册 扇形统计图平均数、中位数和众数第五单元 统计本单元的主要内容经历数据统计的过程 认识复式条形统计图认识复式折线统计图内 容建议课时数复式条形统计图3复式折线统计图练习四2本单元建议教学课时数：5课时 结合具体情境，认识复式条形统计图和复式折线统计图体会复式统计图的不同特点从图中获取尽可能多的信息1.经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计图统计图的统计图的统计图的统计图的“ “表面表面表面表面” ”信息信息信息信息名字、刻度；单个数据；数据的比较；数据的整体名字、刻度；单个数据；数据的比较；数据的整体名字、刻度；单个数据；数据的比较；数据的整体名字、刻度；单个数据；数据的比较；数据的整体（大部分的数据？极端数据？平均数？偏差？变化（大部分的数据？极端数据？平均数？偏差？变化（大部分的数据？极端数据？平均数？偏差？变化（大部分的数据？极端数据？平均数？偏差？变化趋势）趋势）趋势）趋势）统计图的解释和作用统计图的解释和作用统计图的解释和作用统计图的解释和作用开开开开始始始始提提提提出出出出的的的的问问问问题题题题、解解解解决决决决其其其其他他他他问问问问题题题题、预预预预测测测测、为为为为什什什什么么么么会会会会呈现这种情况呈现这种情况呈现这种情况呈现这种情况选择选择选择选择根据不同的问题选择不同的统计图根据不同的问题选择不同的统计图根据不同的问题选择不同的统计图根据不同的问题选择不同的统计图评价评价评价评价统计图中的分类、统计图的类型、收集数据的方法统计图中的分类、统计图的类型、收集数据的方法统计图中的分类、统计图的类型、收集数据的方法统计图中的分类、统计图的类型、收集数据的方法统计图的名字、刻度单个数据数据的比较数据的整体（对称吗？极值？极端数据？平均？）解决实际问题预测 如何分析数据通过选择现实情境中的数据，使学生理解统计的实际意义 应用统计图的知识解决一些简单的实际问题2.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系 概率是研究概率是研究随机现象随机现象的科学。的科学。随随机机现现象象是是指指这这样样一一种种现现象象：在在相相同同的的条条件件下下重重复复同同样样的的试试验验，其其试试验验结结果果不不确确定定，以以至至于于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。在试验之前无法预料哪一个结果会出现。 随随机机现现象象表表面面看看无无规规律律可可循循，出出现现哪哪一一个个结结果果事事先先无无法法预预料料，但但当当我我们们大大量量重重复复实实验验时时，实实验的每一个结果都会呈现出其验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性频率的稳定性。 随机试验随机试验 概率概率10次抛硬币试验结果统计图次抛硬币试验结果统计图100次抛硬币试验结果统计图次抛硬币试验结果统计图蒲丰蒲丰 4040 4040 正面：正面：20482048费勒费勒 10000 10000 正面：正面：49794979皮尔逊皮尔逊 24000 24000 正面：正面：1201212012数学家抛硬币试验结果统计图数学家抛硬币试验结果统计图蒲丰蒲丰40404040次次费勒费勒1000010000次次皮尔逊皮尔逊2400024000次次2020500012000对进行概率实验的一些建议对进行概率实验的一些建议 1）试验试验保保证证随机性是很重要的，包括不随机性是很重要的，包括不能看盒子里的球，球要能看盒子里的球，球要摇摇匀，数据要真匀，数据要真实实等。我想可以事先提醒学生，在学生做之等。我想可以事先提醒学生，在学生做之中中发现问题发现问题可以及可以及时时停止，教停止，教师师加以加以说说明。明。 对进行概率实验的一些建议对进行概率实验的一些建议 2）概率）概率试验试验之前的猜之前的猜测测是必要性，是必要性，让让学学生生发发表自己的看法，表自己的看法，还还可以把不同的看法可以把不同的看法写在黑板上。写在黑板上。 3）试验试验中中对对原始数据的原始数据的记录记录是很重要是很重要的，因此，我的，因此，我们们的的试验试验数据表数据表应该应该包包括两部分：第一部分是原始括两部分：第一部分是原始记录记录，如，如第几次摸到的是什么第几次摸到的是什么颜颜色的球；第二色的球；第二部分是部分是统计统计后的数据。后的数据。这这便于学生能便于学生能从数据中从数据中发现发现一些一些规规律，澄清自己的律，澄清自己的错误错误，比如，比如这这次是次是红红球、下次是白球球、下次是白球等。等。对进行概率实验的一些建议对进行概率实验的一些建议对进行概率实验的一些建议对进行概率实验的一些建议4）对对于原始数据的于原始数据的讨论讨论也是非常重要的。也是非常重要的。在此可以采取两种方式：一种是在此可以采取两种方式：一种是边边做做试验试验边讨论边讨论，比如摸了三次球了，你有什么感，比如摸了三次球了，你有什么感想，下次会摸到什么想，下次会摸到什么颜颜色的球，你要修改色的球，你要修改你的猜你的猜测吗测吗？还还可以在全部做完后，交流可以在全部做完后，交流从原始数据和从原始数据和统计统计后的数据后，你后的数据后，你发现发现了了什么。什么。 对进行概率实验的一些建议对进行概率实验的一些建议5）教）教师师自己做概率自己做概率实验实验是非常重要的，我是非常重要的，我建建议议所有的学校分所有的学校分别组别组成小成小组组，做一做，做一做书书上要求的上要求的试验试验，看一看，看一看试验试验中会出中会出现现什么什么问题问题，大，大约约每个每个试验试验的的时间时间，并，并对试验对试验数数据据进进行行讨论讨论。对进行概率实验的一些建议对进行概率实验的一些建议6）信息技）信息技术对术对于概率于概率试验试验是非常重要的。是非常重要的。在在这这里可以有两个地方充分里可以有两个地方充分发挥发挥技技术术的作的作用。一是，用技用。一是，用技术术帮助我帮助我们汇总们汇总全班数据；全班数据；二是，用技二是，用技术术演示演示频频率不断率不断稳稳定在概率的定在概率的过过程。程。 数据随机性标准修改提出12年级：年级：袋中装有袋中装有4个黄球、个黄球、1个白球个白球.每次摸出每次摸出1个个.（1）摸之前先猜猜，你会摸到什么颜色的球）摸之前先猜猜，你会摸到什么颜色的球?在纸在纸上记录下来。（请同学们说理由）上记录下来。（请同学们说理由）（2）摸）摸5次后，说说每次你都猜对了么次后，说说每次你都猜对了么?（3）摸第）摸第6次，说说你可能摸到什么颜色的球。次，说说你可能摸到什么颜色的球。 36年级：年级：袋中装有袋中装有5个球，个球，4个黄球和个黄球和1个白球。不告诉学生袋中球的个白球。不告诉学生袋中球的情况。情况。（1）如何在不打开袋子的前提下，）如何在不打开袋子的前提下，如何如何知道袋子里是黄球多知道袋子里是黄球多还是白球多。摸几次还是白球多。摸几次可以？可以？（2）让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出各种颜色球的让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出各种颜色球的数量，学生可以估计袋中是白球多还是黄球多。数量，学生可以估计袋中是白球多还是黄球多。 试测及其结果分析3年级结果：年级结果：（1）摸球，摸）摸球，摸15次。次。（2）随着黄球的数量多，更加坚信黄球多。）随着黄球的数量多，更加坚信黄球多。最后是最后是10黄黄5白，比较肯定黄球多，认为白球白，比较肯定黄球多，认为白球多的可能性很小。多的可能性很小。（3）追问：）追问：5个球估计数量，学生没有比例个球估计数量，学生没有比例的思想，但也确实很难估计。的思想，但也确实很难估计。 试测及其结果分析4年级结果：年级结果：（1）摸球，摸）摸球，摸3次次5次。次。（2）由于数量很少，他们不能肯定。结果正好是）由于数量很少，他们不能肯定。结果正好是3白白2黄，发生争执：白多；不一定。提出了很多无关的因黄，发生争执：白多；不一定。提出了很多无关的因素。素。（3）对大数量很难，最后希望再多摸）对大数量很难，最后希望再多摸1次，结果是次，结果是3白白3黄。学生争执不下。让再选择，也是每人摸黄。学生争执不下。让再选择，也是每人摸3次，或次，或者用其他的无关的方法。者用其他的无关的方法。 试测及其结果分析5年级结果：年级结果：（1）摸球，摸）摸球，摸12次。次。（2）因为结果是）因为结果是9黄黄3白，估计黄球多。白，估计黄球多。（3）追问：）追问：5个球估计数量，一个学生产生个球估计数量，一个学生产生了比例的思想。但不确定，感觉需要多摸几次。了比例的思想。但不确定，感觉需要多摸几次。 试测及其结果分析6年级结果：年级结果：（1）摸球，摸）摸球，摸4次。次。（2）摸出）摸出4个都是黄球，坚信黄球多。摸出了个都是黄球，坚信黄球多。摸出了1个个白球，反而动摇了，认为再摸白球，反而动摇了，认为再摸1次，结果是黄球，又次，结果是黄球，又坚信了。坚信了。（3）追问：）追问：5个球估计数量，个球估计数量，1个学生有了比例的个学生有了比例的思想，但认为要摸成思想，但认为要摸成10次，结果是次，结果是9比比1，所以坚信，所以坚信球数比是球数比是4黄黄1白。白。 数据随机性的结论学生对不确定性的认识似乎比较顺利，但学生对不确定性的认识似乎比较顺利，但12年级表明学生有许多错误看法，实际上高年级表明学生有许多错误看法，实际上高年级也有。学生对大数量非常困难。年级也有。学生对大数量非常困难。但学生非常认同这种活动：感受深、有趣但学生非常认同这种活动：感受深、有趣味、能帮助我们做些事情味、能帮助我们做些事情产生对数据的亲产生对数据的亲切感。切感。 数据随机性教学实践中的摸球等活动教学实践中的摸球等活动哪些是可取的？哪些是可取的？概率活动总结概率活动总结.doc随机观念 习惯于从统计规律看问题的人在思想习惯于从统计规律看问题的人在思想上不拘执一端：他既认识到一种事物从上不拘执一端：他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。总的方面看有一定的规律，也承认例外。 陈希孺陈希孺“实践与综合应用”教材编写意图实践与综合应用在实践与综合应用在标准标准中的不同呈现形态中的不同呈现形态 第第一一学学段段，强强调调“实实践践”，强强调调数学与生活经验的联系。数学与生活经验的联系。 第第二二学学段段，在在继继续续强强调调实实践践与与经经验验的的基基础础上上，增增加加了了“综综合合应应用用”的要求。的要求。 标准修改后的定位 是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。学习活动。“综合与实践综合与实践”的教学目标是帮助的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。理解。 标准修改后的定位活动的形式是丰富的，包括观察、实验、活动的形式是丰富的，包括观察、实验、操作、调查、分析、交流和总结等。在教操作、调查、分析、交流和总结等。在教学中，教师要关注学生获得的结果，更要学中，教师要关注学生获得的结果，更要关注学生解决问题的过程和情感体验，发关注学生解决问题的过程和情感体验，发挥组织者、引导者、合作者的作用。挥组织者、引导者、合作者的作用。 “综合与实践综合与实践”的教学活动应当保证每学的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。课内外相结合。二、单元内容介绍与教学建议综合应用数学与体育比赛场次：2课时起跑线：1课时营养配餐：12课时1.探索“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高学生解决问题的能力 引导学生从简单情形开始寻找规律 会用列表、画图的方式寻找“比赛场次”的规律，体会表、图的简洁性和有效性把握基本要求（不归纳一般公式，10个以内，利用表和图） 2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题 提供有现实背景的数学问题讨论解决问题的方法解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系 2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题 提供有现实背景的数学问题讨论解决问题的方法解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系 生活中的数数据世界：2课时数字的用途：12课时正负数：3课时1 1.通过对现实生活中的数据的处理，发展数感及处理数据的能力 通过多种方式体会大数 收集数据的方法大数估计的方法 2.经历设计编码的过程，体会数在表达、交流和传递信息中的作用经历编码的过程 通过生活中的编码，体会并了解数字的用途通过定性问题定量化的过程，体会数字的用途 3.在解决问题的过程中，进一步体会正负数的意义。 在解决问题的过程中，体会“正负”抵消 在游戏和解决问题的过程中，进一步体会正负数的意义4 4.能在具体的情境中把握数的相对大小关系，体会“0”是相对的 用统计图描述数据 选择不同的“0”点来表示数据，体会“0”的相对性比较不同“0”点下数据的相互关系看图找关系足球场内的声音：12课时成员之间的关系：12课时1.结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达 读图，根据图分析声音随比赛进程的变化 读图，根据图分析水深随时间的变化根据变化情况，选择合适的图 2.在具体情境中，体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系。图刻画家庭成员之间的关系图刻画数之间的关系 整理与复习（一） （二） 你学到了什么（主动整理知识、问题意识的培养）基本练习 课时安排建议：每个23课时 缺整理与复习（一）缺整理与复习（一）图片图片缺整理与复习（二）图片缺整理与复习（二）图片总复习本学期你学到了什么（回顾与反思）问题银行（提出问题、解决问题）基本练习（期末笔试的基本要求） 课时安排建议：5课时