学案二学案二用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解学习目标学习目标1. 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识题的意识. .学习过程学习过程一、课前准备一、课前准备（预习教材（预习教材 P P8989 P P9191，找出疑惑之处），找出疑惑之处）复习复习 1 1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数对于函数y f (x)，我们把使，我们把使的实数的实数 x x 叫做函数叫做函数y f (x)的零点的零点. .方程方程f (x) 0有实数根有实数根函数函数y f (x)的图象与的图象与 x x 轴轴函数函数y f (x). .如果函数如果函数y f (x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数，那么，函数. .y f (x)在区间在区间(a ,b内有零点内有零点)复习复习 2 2：一元二次方程求根公式？：一元二次方程求根公式？ 三次方程？三次方程？ 四次方程？四次方程？二、新课导学二、新课导学 学习探究学习探究探究任务探究任务：二分法的思想及步骤二分法的思想及步骤问题问题：有：有 1212 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好越少越好. .解法：解法：第一次，两端各放第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球. .思考思考： 以上的方法其实这就是一种二分法的思想，以上的方法其实这就是一种二分法的思想， 采用类似的方法，采用类似的方法， 如何求如何求y lnx 2x 6的零点所在区间？的零点所在区间？如何找出这个零点？如何找出这个零点？新知新知：对于在区间：对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f (a) f (b)00 的函数的函数y f (x)，通过不断的把函数的零点所在的区间，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法二分法(bisection).(bisection).反思反思：给定精度给定精度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f (x)的零点近似值的步骤如何呢？的零点近似值的步骤如何呢？确定区间确定区间a,b，验证，验证f (a) f (b) 0，给定精度，给定精度 ；求区间求区间(a,b)的中点的中点x1；计算计算f (x1)： 若若f (x1) 0，则则x1就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f (a) f (b) 0，则令则令b x1（此时零点（此时零点x0(a,x1)） ；若若f (x1) f (b) 0，则令，则令a x1（此时零点（此时零点x0(x1,b)） ；判断是否达到精度判断是否达到精度 ；即若；即若|a b|，则得到零点零点值，则得到零点零点值 a a（或（或 b b） ；否则重复步骤；否则重复步骤 典型例题典型例题例例 1 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程借助计算器或计算机，利用二分法求方程2x3x 7的近似解的近似解. .变式变式：求方程：求方程2x3x 7的根大致所在区间的根大致所在区间. . 动手试试动手试试练练 1. 1. 求方程求方程log3x x 3的解的个数及其大致所在区间的解的个数及其大致所在区间. .练练 2. 2.求函数求函数f (x) x3 x2 2x 2的一个正数零点（精确到的一个正数零点（精确到0.1）零点所在区间零点所在区间中点函数值符号中点函数值符号区间长度区间长度练练 3. 3. 用二分法求用二分法求33的近似值的近似值. .三、总结提升三、总结提升 学习小结学习小结 二分法的概念；二分法步骤；二分法思想二分法的概念；二分法步骤；二分法思想. . 知识拓展知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于 4 4 次的函数，类似的努力却一直没有次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（ AbelAbel）和伽罗瓦（）和伽罗瓦（GaloisGalois）的研究，人们认识到高于）的研究，人们认识到高于4 4 次的代数方程不次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于 3 3 次和次和 4 4 次的代数次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题. .学习评价学习评价 当堂检测当堂检测（时量：（时量：5 5 分钟分钟 满分：满分：1010 分）分）计分计分：1. 1. 若函数若函数f (x)在区间在区间a,b上为减函数，则上为减函数，则f (x)在在a,b上（上（）. .A.A. 至少有一个零点至少有一个零点B.B. 只有一个零点只有一个零点C.C. 没有零点没有零点D.D. 至多有一个零点至多有一个零点2. 2. 下列函数图象与下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）. .3. 3. 函数函数f (x) 2xln(x 2)3的零点所在区间为（的零点所在区间为（）. .A.A.(2,3)B.B.(3,4)C.C.(4,5)D.D.(5,6)4. 4. 用用二二分分法法求求方方程程x32x 5 0在在区区间间22，33内内的的实实根根，由由计计算算器器可可算算得得f (2) 1，f (3)16，f (2.5) 5.625，那么下一个有根区间为，那么下一个有根区间为. .5. 5. 函数函数f (x) lgx 2x 7的零点个数为的零点个数为，大致所在区间为，大致所在区间为. .课后作业课后作业1. 1. 求方程求方程0.9x0.1x 0的实数解个数及其大致所在区间的实数解个数及其大致所在区间. .2. 2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数借助于计算机或计算器，用二分法求函数f (x) x3 2的零点（精确到的零点（精确到0.01）. .