定积分的概念之曲边梯形面积(说课)说教材教材前后联系、地位和作用 “曲曲边边梯梯形形的的面面积积”是是普普通通高高中中课课程程标标准准实实验验教教科科书书人人教教A A版版数数学学选选修修2222“定定积积分分的的概概念念”一节中的内容一节中的内容 众众所所周周知知，微微积积分分是是数数学学发发展展史史上上继继欧欧氏氏几几何何后后的的又又一一个个具具有有划划时时代代意意义义的的伟伟大大创创造造，被被誉誉为为数学史上的里程碑、数学史上的里程碑、“人类精神的最高胜利人类精神的最高胜利” ” 在在前前面面的的课课程程中中，我我们们通通过过学学习习导导数数，并并利利用用导导数数研研究究函函数数的的单单调调性性、变变化化快快慢慢、极极值值及及生生活活中的优化问题等，渗透了微分思想中的优化问题等，渗透了微分思想说教学设想教学基本流程创设情境、引出课题创设情境、引出课题 联系史实、提出问题联系史实、提出问题 例题分析、思想奠基例题分析、思想奠基 师生合作、共同探究师生合作、共同探究 练习巩固、思想提升练习巩固、思想提升 步骤板演、解决问题步骤板演、解决问题 课堂小结、布置作业课堂小结、布置作业 这些图形的面积该怎样计算？说教学设想 曲边梯形的概念：如图所示，我曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线们把由直线x=a,x=b(ab),y=0x=a,x=b(ab),y=0和曲线和曲线y=f(x)y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形所围成的图形称为曲边梯形 abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲边梯形的面积？说教学设想说教学设想 例题（阿基米德问题）：求由抛物例题（阿基米德问题）：求由抛物线线y=xy=x2 2与直线与直线x=1,y=0x=1,y=0所围成的平面图形所围成的平面图形的面积的面积 Archimedes，约公元前287年约公元前212年问题问题1 1：我们是怎样计：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率算圆的面积的？圆周率是如何确定的？是如何确定的？问题问题2 2：“割圆术割圆术”是是怎样操作的？对我们有怎样操作的？对我们有何启示？何启示？说教学设想 建构主义要求在课堂上体现思想方法的自主建构主义要求在课堂上体现思想方法的自主建构过程，让学生去尝试，经历挫折，讨论、建构过程，让学生去尝试，经历挫折，讨论、调整、选择更合理的解题思路调整、选择更合理的解题思路合作探究：线段线段OBOB近似曲边近似曲边OBOB；分割，矩形近似；分割，矩形近似；分割越多，小矩形的分割越多，小矩形的面积之和越接近曲边梯面积之和越接近曲边梯形的面积；形的面积；说教学设想解题思想图象放大图象放大“细分割、近似和、渐逼近” 说教学设想例题：求由抛物线例题：求由抛物线y=xy=x2 2与直线与直线x=1,y=0x=1,y=0所所围成的平面图形的面积围成的平面图形的面积 解：11分割：将区间分割：将区间0,10,1分成分成n n等份：等份：22近似代替：用小矩形近似代替：用小矩形代替小曲边梯形代替小曲边梯形 记记n n个小曲边梯形的个小曲边梯形的面积分别为：面积分别为：S1, S2, Sn则则S=S1+S2+Sn44取极限取极限：33求和求和：说教学设想例题：求由抛物线例题：求由抛物线y=xy=x2 2与直线与直线x=1,y=0x=1,y=0所所围成的平面图形的面积围成的平面图形的面积 练习练习：试以区间右端点的函数值作高，近：试以区间右端点的函数值作高，近似、求和、取极限，计算此时曲边梯形的似、求和、取极限，计算此时曲边梯形的面积面积 解：如果取如果取(i-1)/n,i/n(i-1)/n,i/n内任意点内任意点i i的函数值的函数值f(f(i i) )作为小矩形的高，作为小矩形的高，以此近似，情况又怎样呢？以此近似，情况又怎样呢？ 说教学设想求曲边梯形面积的求曲边梯形面积的“四步曲四步曲”：11分割分割化整为零化整为零22近似代替近似代替以直代曲以直代曲33求和求和积零为整积零为整44取极限取极限刨光磨平刨光磨平说教学设想 作业：求直线作业：求直线x=0,x=2,y=0x=0,x=2,y=0与曲线与曲线y=xy=x2 2所围成所围成的曲边梯形的面积的曲边梯形的面积 课后探究：以区间内任意点课后探究：以区间内任意点i i的函数值的函数值f(f(i i) )作高，求此时曲边梯形的面积作高，求此时曲边梯形的面积 研究性课题：利用所学知识，编写计算曲边研究性课题：利用所学知识，编写计算曲边梯形面积的梯形面积的QBASICQBASIC程序程序说评价设计 “ “一沙一世界，一花一天国掌上有无穷，瞬一沙一世界，一花一天国掌上有无穷，瞬时即永恒时即永恒” ” 勃莱克（英国）勃莱克（英国） 在准备本节课时，我首先注意到了以下几个方在准备本节课时，我首先注意到了以下几个方面：一是如何激发学生的学习兴趣，使学生面：一是如何激发学生的学习兴趣，使学生“想想学、乐学、自主的去学学、乐学、自主的去学”；二是从学生的角度来；二是从学生的角度来呈现数学思想的建构过程，与同学们共享成长呈现数学思想的建构过程，与同学们共享成长 ；三是尽量采用符合同学们思维习惯的、易于接受三是尽量采用符合同学们思维习惯的、易于接受的讲授方式；再就是，我非常关心学生在学习本的讲授方式；再就是，我非常关心学生在学习本课之后，将得到怎样的发展？为此，我从数学情课之后，将得到怎样的发展？为此，我从数学情感上进行了渗透，描绘了定积分的美！感上进行了渗透，描绘了定积分的美！说评价设计 在课堂上，我将始终重视在课堂上，我将始终重视“以直代曲以直代曲”“”“逼近逼近”思想的渗透，强调思想的渗透，强调“分割、近似、求和、取极分割、近似、求和、取极限限”的步骤，让同学们认真演练的步骤，让同学们认真演练“四步曲四步曲”，最，最后通过课后探究，探讨后通过课后探究，探讨i i的任意性对面积逼近过的任意性对面积逼近过程的影响，实现思想的升华这种迂回包抄、螺程的影响，实现思想的升华这种迂回包抄、螺旋上升的处理方式，正是建构主义的处理方式旋上升的处理方式，正是建构主义的处理方式 我想通过这样的教学过程，让同学们在兴趣的我想通过这样的教学过程，让同学们在兴趣的带动下带动下“想学想学”，在老师的帮助下，在老师的帮助下“能学能学”，在，在数学思想的渗透和感化下数学思想的渗透和感化下“坚持学坚持学”，真正喜欢，真正喜欢上数学，欣赏到数学的美上数学，欣赏到数学的美板书设计曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形曲边梯形的概念的概念课堂作图课堂作图（学生板演）例题例题求曲边梯形面积“四步曲”分析过程分析过程（放大分割图）探究问题探究问题（作业）说真情实感说教学设想例题：求由抛物线例题：求由抛物线y=xy=x2 2与直线与直线x=1,y=0x=1,y=0所所围成的平面图形的面积围成的平面图形的面积 突破障碍：求和符号突破障碍：求和符号：返回求和