【2014年高考会这样考】1考查对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用考查对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用2多以比较大小、求对数函数在给定区间上的最值或值域等形式，来考查对数多以比较大小、求对数函数在给定区间上的最值或值域等形式，来考查对数函数的单调性函数的单调性3考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质4考查对数函数与指数函数互为反函数的关系考查对数函数与指数函数互为反函数的关系. 第第5 5讲讲对数与对数函数 抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练对数的概念对数的概念 对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则 对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 反函数反函数考向一考向二考向三 与指数、对数函数有关的求值问题与指数、对数函数有关的求值问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A组【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 对数函数的性质及其应用对对数函数的图象及其应用对数式的化简与求值选择题填空题解答题 B组选择题填空题解答题考点梳理1 1对数的概念对数的概念(1)对数的定义对数的定义如果如果axN(a0且且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，记作记作 ，其中，其中 a 叫做对数的底数，叫做对数的底数， N 叫做真数叫做真数(2)几种常见对数几种常见对数对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0且且a1)logaN常用对数常用对数底数为底数为10 lgN自然对数自然对数底数为底数为e ,xlogaNlnN考点梳理考点梳理3 3对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a1 0a1 图图象象 性性质质 定义域定义域: (0，)值域值域 : R 过点过点 , 当当x1时，时，y 0 当当0x1时，时， y 0 当当x1时，时， y 0 当当00 在在(0，)上是增函数上是增函数 在在(0，)上是减函数上是减函数 (1,0)考点梳理4 4反函数反函数指数函数指数函数 yax 与对数函数与对数函数 y logax 互为反函数，它们的图互为反函数，它们的图 象关于直线象关于直线 对称对称 yx助学微博对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明互化进行证明一种思想 两个防范 解决与对数有关的问题时，解决与对数有关的问题时，(1)优先考虑定义域；优先考虑定义域；(2)注意底数的取值范围注意底数的取值范围三个关键点 四种方法 对数值的大小比较方法：对数值的大小比较方法：(1)化同底后利用函数化同底后利用函数的单调性；的单调性；(2)作差或作商法；作差或作商法；(3)利用中间量利用中间量(0或或1)；(4)化同真数后利用图象比较化同真数后利用图象比较单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测DDDB12345审题视点审题视点 运用对数运算法则运用对数运算法则及换底公式进行计及换底公式进行计算算【方法锦囊】在对数运算中，先利在对数运算中，先利用幂的运算把底数或用幂的运算把底数或真数进行变形，化成真数进行变形，化成分数指数幂的形式，分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然使幂的底数最简，然后再运用对数运算法后再运用对数运算法则化简合并，在运算则化简合并，在运算中要注意化为同底和中要注意化为同底和指数与对数的互化指数与对数的互化在常用对数的计算中在常用对数的计算中往往有一些数的变形，往往有一些数的变形，如如5 510/210/2，2 21010/5 5，50505 51010等等考向一 对数式的化简与求值 审题视点审题视点 运用对数运算法则运用对数运算法则及换底公式进行计及换底公式进行计算算【方法锦囊】在对数运算中，先利在对数运算中，先利用幂的运算把底数或用幂的运算把底数或真数进行变形，化成真数进行变形，化成分数指数幂的形式，分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然使幂的底数最简，然后再运用对数运算法后再运用对数运算法则化简合并，在运算则化简合并，在运算中要注意化为同底和中要注意化为同底和指数与对数的互化指数与对数的互化在常用对数的计算中在常用对数的计算中往往有一些数的变形，往往有一些数的变形，如如5 510/210/2，2 21010/5 5，50505 51010等等考向一 对数式的化简与求值 审题视点 构造函数，画出构造函数，画出函数图象，利用函数图象，利用对数函数的图象对数函数的图象与性质分析解决与性质分析解决问题问题 考向二 对数函数的图象及其应用 【方法锦囊】指数函数与对数函指数函数与对数函数的图象的特征数的图象的特征:(1)底数与底数与1的大小关系的大小关系决定了图象的升降决定了图象的升降,即即a1时时,图象上升图象上升;0a1时时,图象上升图象上升;0a1时，图象下时，图象下降；降；(2)底数的大小底数的大小决定了图象的高低，决定了图象的高低，即在即在y轴右边，指数轴右边，指数函数函数yax的图象的图象“底大图高底大图高”；在；在x轴轴上方，对数函数上方，对数函数ylogax的图象的图象“底大底大图低图低”其次，要其次，要熟练掌握函数图象熟练掌握函数图象的作法，特别是变的作法，特别是变换作图法换作图法考向二 对数函数的图象及其应用 对数函数的单调对数函数的单调性和性和a的值有关的值有关,因因而而,在研究对数函在研究对数函数的单调性时，数的单调性时，要按要按0a1进行分类讨论进行分类讨论审题视点 考向三 对数函数的性质及其应用 研究与对数函数有研究与对数函数有关的复合函数的单关的复合函数的单调性时，一种方法调性时，一种方法是利用导数是利用导数( (如本如本例解法例解法) )，这时应，这时应注意正确地进行求注意正确地进行求导运算，另一种方导运算，另一种方法是根据复合函数法是根据复合函数单调性的判断规则单调性的判断规则“同增异减同增异减”进行进行判断，对于含有参判断，对于含有参数的函数数的函数, ,必须进必须进行分类讨论行分类讨论. .考向三 对数函数的性质及其应用 【方法锦囊】研究与对数函数有研究与对数函数有关的复合函数的单关的复合函数的单调性时，一种方法调性时，一种方法是利用导数是利用导数( (如本如本例解法例解法) )，这时应，这时应注意正确地进行求注意正确地进行求导运算，另一种方导运算，另一种方法是根据复合函数法是根据复合函数单调性的判断规则单调性的判断规则“同增异减同增异减”进行进行判断，对于含有参判断，对于含有参数的函数数的函数, ,必须进必须进行分类讨论行分类讨论. .考向三 对数函数的性质及其应用 【方法锦囊】热点突破6与指数、对数函数有关的求值问题【命题研究】【命题研究】分析近几年各省市的高考试题，可以看分析近几年各省市的高考试题，可以看出对本节内容的考查主要有：利用对数函数的性质比出对本节内容的考查主要有：利用对数函数的性质比较实数的大小；结合函数图象的变换考查相关函数的较实数的大小；结合函数图象的变换考查相关函数的性质；考查与对数函数相关的方程和不等式以选择性质；考查与对数函数相关的方程和不等式以选择题为主，个别省市有填空题，以中等难度试题为主题为主，个别省市有填空题，以中等难度试题为主揭秘3年高考 一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解1234 A级级 基础演练基础演练二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解56 A级级 基础演练基础演练三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解78 A级级 基础演练基础演练一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解12 B级级 能力突破能力突破二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解34 B级级 能力突破能力突破三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解 B级级 能力突破能力突破56返回 自测