作作 业业 P137 习题习题5.4 1(2)(6)(10). 2(4)(13). 3.P142 习题习题5.5 1(3)(12). 2(3). 3(2). 7(4). (10). 复习复习: P135141 预习预习: P1431557/24/20241第十四讲第十四讲 不定积分不定积分（二）（二）一、变量代换法一、变量代换法二、分部积分法二、分部积分法7/24/20242常常遇到相反的情况常常遇到相反的情况一、变量代换法一、变量代换法凑微分法凑微分法难求难求 ！容易求容易求 ！难求难求 ！容易求容易求 ！7/24/20243解解7/24/20244定理定理2：（变量代换法）：（变量代换法）证证7/24/20245解解7/24/20246解解7/24/202477/24/20248解解7/24/202497/24/202410“双曲代换双曲代换” 和和 “倒数代换倒数代换”7/24/2024117/24/202412二、分部积分法二、分部积分法难求难求 ！容易求容易求 ！容易求容易求 ！难求难求 ！分部积分公式分部积分公式7/24/202413解解更难求更难求 ！容易求容易求 ！7/24/202414解解7/24/202415解解7/24/202416解解7/24/202417解解出现方程式出现方程式回归回归7/24/202418回归回归解法一解法一7/24/202419解法二解法二7/24/202420出现恒等式出现恒等式问题出在此问题出在此解解法法三三不不可可取取！解法三解法三7/24/202421 利用分部积分推导递推公式利用分部积分推导递推公式解解7/24/2024227/24/2024237/24/202424解解7/24/202425得递推公式得递推公式7/24/202426 小结小结：下列积分可以用分部积分法：下列积分可以用分部积分法7/24/202427解解7/24/2024287/24/202429解解357/24/202430三、有理函数的积分三、有理函数的积分（一）代数有理函数的积分（一）代数有理函数的积分7/24/202431 四类最简分式的积分四类最简分式的积分7/24/2024327/24/2024337/24/2024347/24/202435练习练习7/24/202436以下题目不用计算立即写出结果以下题目不用计算立即写出结果7/24/2024377/24/2024387/24/202439