第二章一元二次方程回顾与思考兰州市第二十五中学 缪培杰第一环节第一环节 课前准备课前准备-构建知识结构构建知识结构 问问题题情情境境- - 元元 二二次方程次方程本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法. .本章的重点：一元二次方程的解法和应用本章的重点：一元二次方程的解法和应用. .1 1、定义：、定义：2 2、解法：、解法：3 3、应用、应用 ： 直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 ax2+bx+c=0 (a0，b2-4ac0)的解为：的解为： 分解因式法分解因式法可化为可化为ax2+bx+c=0(a0)的整式方程的整式方程 其关键是能根据题意找出等量关系其关键是能根据题意找出等量关系.第二环节第二环节 基础知识重现基础知识重现1 1、当、当m m 时时，关于，关于x x的方程的方程(m(m1) 1) +5+mx=0是一元二次方程是一元二次方程.2 2、方程、方程(m(m2 21)x1)x2 2+(m+(m1)x+1=01)x+1=0，当当m m 时，是一元二次方程；时，是一元二次方程；当当m m 时，是一元一次方程时，是一元一次方程. .3 3、将一元二次方程、将一元二次方程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0化成化成(x+a)(x+a)2 2=b=b的形式是的形式是 ；此方程的根是；此方程的根是 . .4 4、用配方法解方程、用配方法解方程x x2 2+8x+9=0+8x+9=0时，应将方程变形为时，应将方程变形为 ( ( ) )A.(x+4)A.(x+4)2 2=7 B.(x+4)=7 B.(x+4)2 2= =9 9 C.(x+4)C.(x+4)2 2=25 D.(x+4)=25 D.(x+4)2 2= =7 7=1 1 =-1 (x1)2=3 D5 5、解下列一元二次方程、解下列一元二次方程(1) 4x(1) 4x2 216x+15=0 (16x+15=0 (用配方法解用配方法解) ) (2) 9(2) 9x x2 2=2x=2x2 26x(6x(用分解因式法解用分解因式法解) )(3) (x(3) (x1)(21)(2x)=1 (x)=1 (选择选择适当的方法解适当的方法解) )第二环节第二环节 基础知识重现基础知识重现第三环节：情境中合作学习第三环节：情境中合作学习1 1、新竹文具店以、新竹文具店以1616元元/ /支的价格购进一批钢笔，支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以根据市场调查，如果以2020元元/ /支的价格销售，支的价格销售，每月可以售出每月可以售出200200支；而这种钢笔的售价每上支；而这种钢笔的售价每上涨涨1 1元就少卖元就少卖1010支支. .现在商店店主希望销售该种现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为钢笔月利润为13501350元，则该种钢笔该如何涨价元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？此时店主该进货多少？ 分析分析解答解答第三环节：情境中合作学习第三环节：情境中合作学习2 2、新新商场以、新新商场以1616元元/ /件的价格购进一批衬衫，件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以根据市场调查，如果以2020元元/ /件的价格销售，件的价格销售，每月可以售出每月可以售出200200件；而这种衬衫的售价每上件；而这种衬衫的售价每上涨涨1 1元就少卖元就少卖1010件件. .现在商场经理希望销售该种现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为衬衫月利润为13501350元，而且，经理希望用于购元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于进这批衬衫的资金不多于15001500元，则该种衬衫元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？该如何定价？此时该进货多少？ 第三环节：情境中合作学习第三环节：情境中合作学习3 3、如图，在、如图，在RtACBRtACB中，中，C=90C=90，BC=6mBC=6m，AC=8mAC=8m，点，点P P、Q Q同时由同时由A A、B B两点出发分两点出发分别沿别沿ACAC，BCBC方向向点方向向点C C匀速运动，已知点匀速运动，已知点P P移动移动的速度是的速度是20cm/s20cm/s，点，点Q Q移动的速度是移动的速度是10cm/s10cm/s，几秒后几秒后PCQPCQ的面积为的面积为RtACBRtACB面积的面积的 ？ A AB BC CP PQ Q第三环节：情境中合作学习第三环节：情境中合作学习4 4、如图，在、如图，在RtACBRtACB中，中，C=90C=90， AC=6mAC=6m，BC=8mBC=8m，点，点P P、Q Q同时由同时由A A、B B速速两点出发分别沿两点出发分别沿ACAC，BCBC方向向点方向向点C C匀匀运动，它们的速度都是运动，它们的速度都是1m/s1m/s，几秒后，几秒后PCQPCQ的面积为的面积为RtACBRtACB面积的一半？面积的一半？CBPQA第三环节：情境中合作学习第三环节：情境中合作学习5 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃的一侧设计了一处长方形花圃( (墙长墙长25m)25m)，三边外围用篱，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m40m，(1) (1) 花圃的面积能达到花圃的面积能达到180m180m2 2吗？吗？(2) (2) 花圃的面积能达到花圃的面积能达到200m200m2 2吗？吗？(3) (3) 花圃的面积能达到花圃的面积能达到250m250m2 2吗？吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由(4) (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？时，篱笆该怎样围？ (5) (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？ ABCD第四环节：巩固提高第四环节：巩固提高1 1、新园小区、新园小区计计划在一划在一块长为块长为4040米，米，宽为宽为2626米的矩形米的矩形场场地地上修建三条同上修建三条同样宽样宽的甬路的甬路( (两条两条纵纵向、一条横向，且横向、向、一条横向，且横向、纵纵向向互相垂直互相垂直)，其余部分种花草，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩若要使甬路的面积占矩形场地面积的形场地面积的 ，则甬路宽为多少米？设甬路宽为，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，米，则根据题意，则根据题意，可列方程为可列方程为 .2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则，则根据题意，可列方程为根据题意，可列方程为 . .4980(1x)2=3698 第四环节：巩固提高第四环节：巩固提高3 3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有学共有x x人，则根据题意，可列方程：人，则根据题意，可列方程： . .4 4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了共送了16401640张照片，如果设全班有张照片，如果设全班有x x名学生，则根据题名学生，则根据题意，可列方程意，可列方程( )( )A.x(x+1)=1640 B. x(xA.x(x+1)=1640 B. x(x1)=1640 1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(xC.2x(x+1)=1640 D.x(x1)=21)=216401640B B第四环节：巩固提高第四环节：巩固提高5 5、某商店从厂家以每件、某商店从厂家以每件2121元的价格元的价格购进购进一批商品，一批商品，若每件商品售价若每件商品售价为为x x元，元，则则每天可每天可卖卖出出(350(35010x)10x)件，件，但物价局限定每件商品加价不能超但物价局限定每件商品加价不能超过进过进价的价的20%20%，商，商店要想每天店要想每天赚赚400400元，需要元，需要卖卖出多少件商品？每件商出多少件商品？每件商品的售价品的售价应应定定为为多少元？多少元？6 6、用一块面积为、用一块面积为888cm888cm2 2的矩形材料做一个无盖的长的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为方体盒子，要求盒子的长为25cm25cm，宽为高的，宽为高的2 2倍，盒倍，盒子的宽和高应为多少？子的宽和高应为多少？第四环节：巩固提高第四环节：巩固提高7 7、一艘、一艘轮轮船以船以2020海里海里/ /时时的速度由西向的速度由西向东东航行，途中接航行，途中接到台到台风风警警报报，台，台风风中心正以中心正以4040海里海里/ /时时的速度由南向北移的速度由南向北移动动，距台，距台风风中心中心20 20 海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边界) )都属台都属台风区风区. .当轮船到当轮船到A A处时，测得台风中心移到位于点处时，测得台风中心移到位于点A A正南方正南方向向B B处，且处，且AB=100AB=100海里海里. .若这艘轮船自若这艘轮船自A A处按原速度继续航处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风行，在途中会不会遇到台风? ?若会，试求轮船最初遇到台若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由风的时间；若不会，请说明理由. .东东北北BA第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结第六环节：布置作业第六环节：布置作业 1 1、本节课中涉及的所有题目在课下进行、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；分类整理，留作资料；2 2、针对自己对本章的理解，每名同学出、针对自己对本章的理解，每名同学出一份自命题试卷，要求时间在一份自命题试卷，要求时间在6060分钟左右，分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案重点突出，难度适宜，并配有答案 . .（1 1）成本为多少？）成本为多少？ （2 2）“如果以如果以2020元元/ /支的价格销售，每月可以支的价格销售，每月可以售出售出200200支支”在本题中的作用是什么？在本题中的作用是什么？ （3 3）“售价每上涨售价每上涨1 1元就少卖元就少卖1010支支”的作用是的作用是什么？什么？ （4 4）利润的表达形式有哪几种？）利润的表达形式有哪几种？ （5 5）本题中的等量关系是什么？）本题中的等量关系是什么？ 解：设涨价解：设涨价x x元时元时, ,月利润可达月利润可达13501350元，则此时应进货元，则此时应进货(200(20010x)10x)支支. .根据题意，得根据题意，得 (20 (2016+x)(20016+x)(20010x)=135010x)=1350 解得解得x x1 1=11=11，x x2 2=5=5当当x=11x=11时，时，20020010x=20010x=200101011=90;11=90;当当x=5x=5时，时，20020010x=20010x=20010105=1505=150答：当每支钢笔涨价答：当每支钢笔涨价1111元或元或5 5元时，月利润可达元时，月利润可达13501350元元. .当每支钢笔涨价当每支钢笔涨价1111元时，应进货元时，应进货9090支；当每支钢笔涨价支；当每支钢笔涨价5 5元时，应进货元时，应进货150150支支. . 解：解：设设垂直于垂直于墙墙的一的一边边的的篱篱笆笆长为长为xm(1) x (40-2x) =180 解得解得x1=10+ ， x x2 2=10- (=10- (不合题意，舍去不合题意，舍去) )花圃的面积能达到花圃的面积能达到180m180m2 2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为，其中垂直于墙的一边的篱笆长为10+ 10+ 米米. .(2) x (40-2x) =200 (2) x (40-2x) =200 解得解得x x1 1= x= x2 2=10 =10 花圃的面积能达到花圃的面积能达到200m200m2 2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为，其中垂直于墙的一边的篱笆长为1010米米. .(3) x (40-2x) =250 (3) x (40-2x) =250 方程无解方程无解花圃的面积达不到花圃的面积达不到250m250m2 2. .(4) x (40-2x)=-2(x-10)(4) x (40-2x)=-2(x-10)2 2+200200 +200200 花圃的最大面积为花圃的最大面积为200m200m2 2, , 垂直于墙的一边的篱笆长为垂直于墙的一边的篱笆长为1010米米. .(5)(5)x (40-3x)=-3(x- x (40-3x)=-3(x- )2+ (6)花圃的最大面积为花圃的最大面积为 m m2 2, , 垂直于墙的一边的篱笆长为垂直于墙的一边的篱笆长为(7)(7) 米米. .