14.3.2 运用运用 平方差平方差公式进行因式分解公式进行因式分解一、回顾创设情景一、回顾创设情景1 1、什么叫、什么叫因式分解？因式分解？ 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这种变形这种变形叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）。3、计算：、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25叫因式分解吗？2 2、 x x2 2-4= (x+2)(x-2-4= (x+2)(x-2）叫什）叫什么？么？问题情景问题情景2： 你能将多项式你能将多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分解因分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。问题情景问题情景1： 看谁算得最快：看谁算得最快：982-22已知已知x+y=4，x-y=2，则，则x2-y2=_4、情景导入二、新授二、新授(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。例例1、因式分解（口答）：、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_例例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)例例3 、分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解即可用平方差公式分解因式因式.解解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3)（2）（x+p)2-(x+q)2解：解：（2）(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体思想喽！把（x+p)和(x+q)看着了一个整体，分别相当于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).例例4 、分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。了。解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).分解因式分解因式:(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.(a+ b)(a - b )(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)三、练习三、练习思维延伸思维延伸1. 观察下列各式观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗? 为什么为什么?四、小结四、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗，做完了吗？=x(x+1)(x-1)五、作业五、作业必做题：教材P191第2题选做题：教材P120第10题