概率论思想简介概率论思想简介概率论思想简介概率论思想简介研究对象：事件研究对象：事件事件分三类：必然事件，不可能事件和事件分三类：必然事件，不可能事件和偶然事件。偶然事件。在同样一组条件大量重复之下，某一偶在同样一组条件大量重复之下，某一偶然事件出现的次数往往有某种非常明确然事件出现的次数往往有某种非常明确的规律性，即事件出现的百分率与某个的规律性，即事件出现的百分率与某个常数很接近。常数很接近。 概率论思想简介概率论思想简介例1n抛郑硬币的次数m出现正面的次数m/n出现正面的频率nmn/m2001040.5210005060.50620009860.493400020310.508500025160.503概率论思想简介概率论思想简介例2月份出生总数女孩数生女频率 1 7280 3537 0.4862 6957 34070.49037883 3866 0.490 4 7884 3711 0.471 5 7892 3775 0.478 6 7609 3665 0.482 7 7585 3621 0.477 8 7393 3596 0.486 9 7203 3491 0.485 10 6903 3391 0.491 11 6552 3160 0.482 12 7132 3371 0.473 全年 88273 42591 0.4825 概率论思想简介概率论思想简介定义：研究偶然（随机）事件规律性的研究偶然（随机）事件规律性的学科，叫概率论。学科，叫概率论。研究方法：试验试验满足两个特点：满足两个特点：1.1.试验可以在相同的条件下重复进行；试验可以在相同的条件下重复进行； 2.每次试验的可能结果不止一个，出现哪每次试验的可能结果不止一个，出现哪种结果，在试验前无法预知。种结果，在试验前无法预知。概率的古典定义概率的古典定义 一。概率的古典定义一。概率的古典定义Classical Definition Classical Definition of Probability of Probability ： 在随机试验中有这样一类随机试验，试验在随机试验中有这样一类随机试验，试验的结果只有有限多个，且这些试验结果出现的的结果只有有限多个，且这些试验结果出现的可能性都是等可能的，称这样的试验为可能性都是等可能的，称这样的试验为古典型古典型随机试验随机试验。 对于古典型随机试验，如果试验的全部结对于古典型随机试验，如果试验的全部结果有果有n n个，其中有且仅有个，其中有且仅有mmnmmn个结果导致个结果导致随机事件随机事件A A发生，则称比值发生，则称比值m/nm/n为随机事件为随机事件A A的的概率。记作概率。记作P P（A A）=m/n =m/n 概率的古典定义概率的古典定义 二。概率的基本性质二。概率的基本性质：1。0P（A）1 2 2。概率加法定理。概率加法定理： 互不相容的事件A、B之和的概率等于两事件概率之和， P（A+B）=P（A）+P（B）概率的古典定义概率的古典定义 3。概率的乘法定理概率的乘法定理： 两个独立事件同时出现的概率等于该两事件概率的乘积，P（AB）=P（A）P（B）概率的古典定义概率的古典定义 三。概率论产生发展的历史概率论产生发展的历史 概率论有一个不光彩的历史，发源于赌博。 1 1 这种赌法公平吗？这种赌法公平吗？123456概率的古典定义概率的古典定义 2研究不输的方法研究不输的方法 例例3 3 卡当预言说押卡当预言说押7最好最好234567345678456789567891067891011789101112概率的古典定义概率的古典定义 例4梅莱赌博投四次骰子，至少有一次投四次骰子，至少有一次6 6点出现的概率为点出现的概率为 1-(5/6)1-(5/6)4 4=671/1296=0.517=671/1296=0.517将两个骰子投将两个骰子投2424次，至少有一次出现次，至少有一次出现1212点的概率为：点的概率为：1-(35/36)1-(35/36)2424=0.4914=0.4914概率的古典定义概率的古典定义 3赌资的合理分配赌资的合理分配帕斯卡和费马帕斯卡和费马一起，研究了这个关于骰子赌博的问题。他们从不同的理由出发，在在1654年年7月月29日给出了正确的解法。日给出了正确的解法。16571657年，荷兰的另一数学家惠根斯年，荷兰的另一数学家惠根斯1629-1629-16951695亦用自己的方法解决了这一问题，更写亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了论赌博中的计算一书，这就是概率论成了论赌博中的计算一书，这就是概率论最早的论著，奠定了古典概率论的基础。最早的论著，奠定了古典概率论的基础。 概率的古典定义概率的古典定义17世纪中期才开始研究概率，但到18世纪概率就有了很大的发展将概率作为一个很大的体系进行整理是19世纪初拉普拉斯（17491827，法国天文学家、数学家）完成的拉普拉斯在1812年出版的概率的分析理论中，首先明确地对概率作了古典的定义。概率的古典定义概率的古典定义根据拉普拉斯的理论。概率的定义如下：“全体共有N个事件，假定它们都是以相同程度确定的，发生E情形的有r个事件，那么E情形发生的概率是rN”概率的古典定义概率的古典定义使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅科比伯努利1654-1705。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为伯努利大数定理，即在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势。小概率事件及其原理小概率事件及其原理 随机事件中存在着大概率事件和小概率事件的情况，大概率事件是指那些发生的可能性比较大的事件。小概率事件是指那些发生的可能性比较小的事件。但是在日常的生活中，但是在日常的生活中，大概率事件大概率事件经经常发生，但并不是一定会发生；常发生，但并不是一定会发生；小概率小概率事件几乎不可能发生，但不是不会发生，事件几乎不可能发生，但不是不会发生，这就是小概率原理这就是小概率原理。小概率事件及其原理小概率事件及其原理我们可以运用“小概率原理”这种思想方法来解决“成批产品中的次品数的检验”问题。利用概率思想利用概率思想分析现代社会行为分析现代社会行为 正态分布 彩票 利用概率思想利用概率思想分析现代社会行为分析现代社会行为7个正选号码全部选中，概率为1/8347680； 选中6个正选号码和特别号码，概率约为1/1192526； 选中6个正选号码，概率约为1/42590； 选中5个正选号码和特别号码，概率约为1/14197； 选中5个正选号码或选中4个正选号码和特别号码，概率约为1/394； 选中4个正选号码或选中3个正选号码和特别号码，概率约为1/36。利用概率思想利用概率思想分析现代社会行为分析现代社会行为概率分布的四项法则概率分布的四项法则奇数、偶数出现的次数应各占总数的1/2。l-18数组，19-35数组的出现收各占总数的1/2。1-12区段，13-24区段，25-35区段，三段数的出现应各占总数的3:1。 各数的出现次数随着开奖次数的增加部会显示它的规律性, 而这种规律性可以借助概率论的知识把历期开奖出现的号码统计出来。利用概率思想利用概率思想分析现代社会行为分析现代社会行为一切皆有可能 生男生女机会不均 四胞胎姐妹两对孪生：18万亿分之一发生200年一遇洪水：200分之一缘分