走向高考走向高考数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标版新课标版 二轮专题复习二轮专题复习解 析 几 何专题五第二讲圆锥曲线专题五命题角度聚焦命题角度聚焦 (1)以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体几何结合，会在定值、最值、定义角度命题(2)每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具有较高的区分度平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查核心知识整合核心知识整合 椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质1求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2a2b2，双曲线中c2a2b2的区别2注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区别3平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点命题热点突破命题热点突破圆锥曲线的定义与标准方程点评当问题涉及抛物线上动点到焦点(或准线)的距离，或双曲线(椭圆)上动点到两焦点距离时，应考虑定义是否能发挥作用解析如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a6，连接PA，PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R4；连接PA，PB并延长，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R8，即最小值和最大值分别为4、8.(理)(2013青岛检测)已知点F(1,0)，直线l：x1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离(1)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；(2)是否存在过N(4,2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？分析由定义可求出曲线C的方程，然后假设直线m存在，设直线m的斜率为k，由弦AB被N平分求出k.解析(1)因为P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点，直线x1为准线的抛物线，其方程为y24x.方法规律总结1涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题，及到抛物线焦点(或准线)距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定义2求圆锥曲线标准方程时“先定型，后计算”，即先确定是何种曲线，焦点在哪个轴上，然后利用条件求a、b、p的值圆锥曲线的几何性质答案C直线与圆锥曲线的位置关系分析(1)将已知点的坐标分别代入椭圆的方程，得a，b.(2)假设满足题意的圆存在，依据直线与圆相切的条件及OAOB的坐标关系，求圆的半径R，若求出R，则存在，进而求|AB|的取值范围，否则不存在方法规律总结1涉及直线与二次曲线有两个交点时，一般方法是设出直线的方程与曲线方程联立，用根与系数的关系“整体代入设而不求”和用判别式处理，中点弦问题还可用点差法解决2涉及圆锥曲线的焦点弦、焦点三角形问题，常结合定义，正余弦定理等知识解决3涉及垂直问题可结合向量的数量积解决学科素能培养学科素能培养 定点定值问题(理)(2014山东理，21)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，()证明直线AE过定点，并求出定点坐标；()ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由方法规律总结1定值问题的求解策略(1)在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就是“定值”问题，解决这类问题常通过取特殊值，先确定“定值”是多少，再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变量无关的常数，或者由该等式与变量无关，令其系数等于零即可得到定值(2)求解定值问题的三个步骤由特例得出一个值，此值一般就是定值；证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数(某些变量)无关；也可令系数等于零，得出定值；得出结论2定点问题的求解策略把直线或曲线方程中的变量x、y当作常数看待，把方程一端化为零，既然直线或曲线过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x、y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点存在性问题方法规律总结1求曲线的轨迹方程时，先看轨迹的形状是否预知，若能依据条件确定其形状，可用定义法或待定系数法求解；若动点P与另一动点Q有关，Q在已知曲线上运动，可用代入法求动点P的轨迹方程；否则用直译法求解2存在性问题主要体现在以下几方面：(1)点是否存在；(2)曲线是否存在；(3)命题是否成立忽视判别式致误警示在研究直线与圆锥曲线位置关系问题时，经常使用代入消元化为一元二次方程，用根与系数的关系“整体处理”的方法求解，这时最容易出现的错误就是忘记判别式的限制，没有保证一定“相交”，故在解答这类问题时要牢记这一点忽视特殊情形致误答案(1,3警示解答此类问题时，一定要考虑周全，把各种可能情况先分析清楚，再确定解答方案本题的错因是误认为三顶点P、F1、F2构成三角形的思维定势导致课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）