生活中的数学生活中的数学 李大爷承包了村里的池李大爷承包了村里的池塘，李大爷今年的收成如塘，李大爷今年的收成如何？你能帮助李大爷估计何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？池塘中有多少条鱼吗？ 一个口袋中有一个口袋中有8 8个黑球和若干个白球，如果不许个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了不断重复上述过程，我共摸了200200次，其中有次，其中有5757次摸到黑次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有球，因此我估计口袋中大约有2020个白球个白球. . 假设口袋中有假设口袋中有x x个白球，通过多次试验，可以个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率口袋中摸出一球，它为黑球的概率. .得：得：解得：解得：x 20x 20第一种方案 一个口袋中有一个口袋中有8 8个黑球和若干个白球，如果不许个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？ 利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出1010个球，求出其中黑球数与个球，求出其中黑球数与1010的比值，再把球放的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了2020次次, ,黑球数与黑球数与1010的比值的平均数为的比值的平均数为0.250.25，因此，因此，我估计口袋中大约有我估计口袋中大约有2424个白球个白球. . 假设口袋中有假设口袋中有x x个白球，通过多次抽样调个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平平均水平均水平” ” ，这个，这个“平均水平平均水平”应近似等于口应近似等于口袋中黑球的概率袋中黑球的概率. .得：得：解得：解得：x 24x 24第二种方案讨讨 论：论：1.1.第一种方案和第一种方案和第二种方案第二种方案合理吗合理吗? ? 两种方案的依据有什么不同？两种方案的依据有什么不同？2.2.为什么他们的计算结果不一样呢？为什么他们的计算结果不一样呢？ 3.怎样才能获得较为精确的估计值呢？怎样才能获得较为精确的估计值呢？分组进行下面的活动：分组进行下面的活动：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.(2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实实 际结果一致吗？为什么？际结果一致吗？为什么？做做一一做做表格分组进行下面的活动：分组进行下面的活动：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.(2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实实 际结果一致吗？为什么？际结果一致吗？为什么？做做一一做做（3）看看各组的估计结果是否一致）看看各组的估计结果是否一致.各组的结果与实际情各组的结果与实际情况的差别有多大？况的差别有多大？怎样可以使估计结果较为准确怎样可以使估计结果较为准确.我的发现：我的发现： 如果试验次数足够多时，那么，第一如果试验次数足够多时，那么，第一种方案应该是比较准确的，但这种方法的种方案应该是比较准确的，但这种方法的现实意义不大现实意义不大.相比较而言，第二种方案相比较而言，第二种方案具有现实意义具有现实意义.当然，当总数较小时，用当然，当总数较小时，用第二种方案估计，其精确度可能较差，但第二种方案估计，其精确度可能较差，但对于许多实际问题（其总数往往较大）对于许多实际问题（其总数往往较大）,这种精确度是允许的，而且这种方法方便这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行可行.想一想：想一想： 如果口袋中只有若干个白球，没如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来，那么你如何估计白球数呢？出来，那么你如何估计白球数呢？ 可以向口袋中另放几个黑球，也可可以向口袋中另放几个黑球，也可以从口袋中抽出几个球并把它们染成以从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记黑色或做上标记.谁是真的英雄谁是真的英雄 你能设计一个方案估计李大爷的池你能设计一个方案估计李大爷的池塘里有多少条鱼吗？塘里有多少条鱼吗？ 利用这种方法利用这种方法还可以解决生活还可以解决生活中的哪些问题呢中的哪些问题呢？ 例例1.1. 樱樱桃桃小小丸丸子子想想知知道道自自家家鱼鱼塘塘中中鱼鱼的的数数量量，她她先先从从鱼鱼塘塘中中捞捞出出100100条条鱼鱼分分别别作作上上记记号号，再再放放回回鱼鱼塘塘，等等鱼鱼完完全全混混合合后后，第第一一次次捞捞出出100100条条鱼鱼，其其中中有有4 4条条带带标标记记的的鱼鱼，放放回回会会后后，第第二二次次又又捞捞出出100100条条鱼鱼，其其中中有有6 6条条带带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？解得解得x=2000.x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有所以估计鱼塘中鱼的数量大约有20002000条条. .解：设鱼塘中鱼的数量有解：设鱼塘中鱼的数量有x x条，依题意得，条，依题意得，= = 例2.一一个个口口袋袋中中有有1010个个红红球球和和若若干干个个白白球球，请请通通过过以以下下试试验验估估计计口口袋袋中中白白球球的的个个数数：从从口口袋袋中中随随机机摸摸出出一一球球，记记下下颜颜色色，再再把把它它放放回回口口袋袋中中搅搅匀匀，不不断断重重复复上上述述过过程程，试试验验中中共共摸摸了了200200次次，其其中中5050次次摸摸到到红红球球. .求求口口袋袋中有多少个白球？中有多少个白球？解：设口袋中有白球解：设口袋中有白球x个，则有个，则有 解得：解得：x=30. 所以口袋中大约有白球所以口袋中大约有白球30个个. = 1.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有只黄羊，发现其中有2只有标记只有标记.从而估计这从而估计这个地区有黄羊个地区有黄羊 只只.400活学活用 2.2.某鱼塘放养鱼苗某鱼塘放养鱼苗1010万条，根据这几年的经万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为验知道，鱼苗成活率为95%95%，一段时间后准备打，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出捞出售，第一网捞出4040条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.52.5千克，第二网捞出千克，第二网捞出2525条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.22.2千克，第三网捞出千克，第三网捞出3535条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.82.8千克，试估计鱼塘中鱼的总质量千克，试估计鱼塘中鱼的总质量. .概括概括“通过试验方法求频率通过试验方法求频率, ,从而估计相关情境中的从而估计相关情境中的某个未知量某个未知量”的步骤：的步骤：2 2、计算某个事件发生的理论概率；、计算某个事件发生的理论概率；3 3、( (在一定合理性条件下在一定合理性条件下) )假设试验频率假设试验频率= =理论概率理论概率, ,列出方程求解列出方程求解, ,得要求的未知数值得要求的未知数值；1 1、设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；、设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；感悟收获