半导体物理课件半导体物理课件课程代码：课程代码：14010022课程性质：专业课程课程性质：专业课程/选修课选修课学分：学分：3.0时间：周二（时间：周二（7,8）、（单周）周三（）、（单周）周三（1,2）教室：教室：D座座103课程特点：内容广、概念多，理论和系统性较强。课程特点：内容广、概念多，理论和系统性较强。课程要求：着重物理概念及物理模型；基本的计算公式课程要求：着重物理概念及物理模型；基本的计算公式课程考核：考勤（课程考核：考勤（10%），作业（），作业（20%），期末（），期末（70%）课程简介课程简介1n教材教材刘恩科，朱秉升，罗晋生刘恩科，朱秉升，罗晋生编著编著半导体物理学半导体物理学(第七版第七版)，电子工业出版，电子工业出版（2011）n参考资料参考资料刘恩科，朱秉升，罗晋生刘恩科，朱秉升，罗晋生编著编著半导体物理学半导体物理学(第六版第六版)，电子工业出版社，电子工业出版社（2003）半导体物理半导体物理，钱佑华，徐至中，高等教育出版社钱佑华，徐至中，高等教育出版社2003半导体器件物理半导体器件物理(第第3版版)，耿莉，张瑞智译耿莉，张瑞智译|(美美)S.M.Sze,KwokK.Ng著，西安交通大学出版社著，西安交通大学出版社2008SemiconductorPhysicsandDevices:BasicPrinciples3rdEd.半导半导体物理与器件体物理与器件-基本原理基本原理(第第3版版)(美美)DonaldA.Neamen清华大学出版社清华大学出版社2003半导体物理学学习辅导与典型题解半导体物理学学习辅导与典型题解-高等学校理工科电子科学与技术类课高等学校理工科电子科学与技术类课程学习辅导丛书，田敬民程学习辅导丛书，田敬民电子工业出版社电子工业出版社2006半导体物理讲义与视频资料，蒋玉龙半导体物理讲义与视频资料，蒋玉龙课程简介课程简介2课程简介课程简介3课程简介课程简介413.13.非晶态半导体非晶态半导体1. 1. 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 2. 2. 半导体中杂质和缺陷能级半导体中杂质和缺陷能级3. 3. 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布 4. 4. 半导体的导电性半导体的导电性5. 5. 非平衡载流子非平衡载流子基本知识和性质基本知识和性质6. p-n6. p-n结结7. 7. 金属和半导体的接触金属和半导体的接触8. 8. 半导体表面与半导体表面与MISMIS结构结构9. 9. 半导体异质结构半导体异质结构接触现象接触现象10.10.半导体的光学性质和光电半导体的光学性质和光电 与发光现象与发光现象11.11.半导体的热电性质半导体的热电性质12.12.半导体磁和压阻效应半导体磁和压阻效应特殊效应特殊效应半导体概要半导体概要1一、什么是半导体一、什么是半导体(semiconductor)？带隙带隙电阻率电阻率半导体概要半导体概要2二、半导体的主要特征二、半导体的主要特征：温度对半导体的影响温度对半导体的影响半导体概要半导体概要3杂质对半导体电阻率的影响杂质对半导体电阻率的影响光照对半导体的影响光照对半导体的影响 半导体概要半导体概要4三、半导体的主要应用领域三、半导体的主要应用领域半导体概要半导体概要5 LED照明照明 IC 光电器件光电器件半半导导体体一一个个充充满满前前途途的的领领域域！第第1章章半导体中的电子状态半导体中的电子状态1.1半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动半导体中电子的运动有效质量有效质量1.4本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构空穴空穴1.5回旋共振回旋共振1.6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构*1.7-族化合物半导体的能带结构族化合物半导体的能带结构*1.8-族化合物半导体的能带结构族化合物半导体的能带结构*1.9Si1-xGex合金的能带合金的能带*1.10宽禁带半导体材料宽禁带半导体材料一、晶体结构一、晶体结构1.1半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质1n晶体的基本特点晶体的基本特点组成晶体的原子按一定的规律周期性重复排列而成组成晶体的原子按一定的规律周期性重复排列而成固定的熔点固定的熔点硅的溶点硅的溶点:1420oC,锗的熔点锗的熔点:941oC单晶具有方向性单晶具有方向性:各向异性各向异性理想晶体是由全同的结构单元在空间无限重复而构成的；理想晶体是由全同的结构单元在空间无限重复而构成的；结构单元组成：单个原子（铜、铁等简单晶体）多个原子或结构单元组成：单个原子（铜、铁等简单晶体）多个原子或分子（分子（NaCd2，1192个原子组成最小结构单元；蛋白质晶体个原子组成最小结构单元；蛋白质晶体的结构单元往往由上万了原子或分子组成）；的结构单元往往由上万了原子或分子组成）；晶体结构用晶体结构用点阵点阵来描述，在点阵的每个来描述，在点阵的每个阵点阵点上附有一群原子；上附有一群原子；这样一个原子群成为这样一个原子群成为基元基元；基元在空间重复就形成晶体结构。基元在空间重复就形成晶体结构。1.1半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质2n基元和晶体结构基元和晶体结构每个阵点上附加一个基元，就构成晶体结构；每个阵点上附加一个基元，就构成晶体结构；每个基元的组成、位形和取向都是全同的；每个基元的组成、位形和取向都是全同的；相对一个阵点，将基元放在何处是无关紧要的；相对一个阵点，将基元放在何处是无关紧要的；基元中的原子数目，可以少到一个原子，如许多金属基元中的原子数目，可以少到一个原子，如许多金属和惰性气体晶体；也可以有很多个（超过和惰性气体晶体；也可以有很多个（超过1000个）个）1.1半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质3n晶胞与初基晶胞（原胞）晶胞与初基晶胞（原胞）晶胞：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学晶胞：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特结构特征的平行六面体单元征的平行六面体单元 。通过适当平移操作，晶胞可以填充整个空间通过适当平移操作，晶胞可以填充整个空间初级晶胞初级晶胞(原胞原胞)：晶体中最小重复单元：晶体中最小重复单元一个初基晶胞是一个体积最小的晶胞一个初基晶胞是一个体积最小的晶胞初基晶胞中的原子数目（密度）都是一样的初基晶胞中的原子数目（密度）都是一样的初基晶胞中只含有一个阵点（平行六面体的初基晶胞中只含有一个阵点（平行六面体的8个角隅，个角隅，1/8共享）共享）原胞往往不能反映晶体的对称性原胞往往不能反映晶体的对称性,晶胞一般不是最小的重复单元。其体晶胞一般不是最小的重复单元。其体积（面积）可以是原胞的数倍积（面积）可以是原胞的数倍 1.1半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质4晶胞：晶胞：a,b,c轴围成的六面体轴围成的六面体原胞：原胞：a1,a2,a3围成的六面体围成的六面体n三维点阵的类型三维点阵的类型1.1半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质5平行六面体的三个棱长平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹角和及其夹角、，可决定平行，可决定平行六面体尺寸和形状，这六个量亦称六面体尺寸和形状，这六个量亦称为为点阵常数点阵常数。按点阵参数可将晶体按点阵参数可将晶体点阵分为点阵分为七个七个晶系晶系，产生产生14种种不同不同点阵类型点阵类型。 14种三维点阵种三维点阵n金刚石型晶体结构金刚石型晶体结构1.1半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质6半半导导体体有有:元元素素半半导导体体如如Si、Ge原子结合形式：共价键原子结合形式：共价键每个原子周围都有每个原子周围都有4个最近邻的原个最近邻的原子子，组成一个正四面体结构。，组成一个正四面体结构。4个原子个原子分别处在正四面体的顶角上，任一顶分别处在正四面体的顶角上，任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个角上的原子和中心原子各贡献一个价价电子为该两个原子所共有，共有的电电子为该两个原子所共有，共有的电子在两个原子之间形成子在两个原子之间形成较大的电子云较大的电子云密度，通过他们对原子实的引力把两密度，通过他们对原子实的引力把两个原子结合在一起个原子结合在一起；晶胞：晶胞：面心立方对称面心立方对称两套面心立方点阵沿对角线平移两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成套构而成;n闪锌矿晶体结构闪锌矿晶体结构1.1半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质7材料材料:-族和族和-族二元化合物半导体族二元化合物半导体如如GaAs、InP、ZnS，等，等原子结合形式：混合键原子结合形式：混合键依靠共价键结合，但有一定依靠共价键结合，但有一定的离子键成分的离子键成分极性半导体极性半导体晶胞：晶胞：面心立方对称面心立方对称两套不同原子的面心立方点两套不同原子的面心立方点阵沿对角线平移阵沿对角线平移1/4套构而成套构而成;金刚石型金刚石型闪锌矿型闪锌矿型n纤锌矿晶体结构纤锌矿晶体结构原子结合形式：混合键原子结合形式：混合键依靠共价键结合，离子键成依靠共价键结合，离子键成分占优；分占优；晶胞：晶胞：六方对称六方对称 1.1半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质8材料材料:-族和族和-族二元化合物半导体族二元化合物半导体如如GaN、ZnO、CdS、ZnS等等纤锌矿型（纤锌矿型（GaN)孤立原子的能级孤立原子的能级n原子的能级原子的能级不同支壳层电子不同支壳层电子1、电子在壳层上的分布遵从：、电子在壳层上的分布遵从：a)泡利不相容原理泡利不相容原理b)能量最低原理能量最低原理2、表示方法：表示方法：1s；2s，2p；3s，3p，3d；3、在单个原子中，电子状态的特点是：、在单个原子中，电子状态的特点是：总是局限在原子的周围，其能级取一系列总是局限在原子的周围，其能级取一系列分立值分立值。1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1一、原子的能级和晶体的能带一、原子的能级和晶体的能带n晶体的能带晶体的能带1、原子最外壳层交叠程度大，电子的共有化、原子最外壳层交叠程度大，电子的共有化运动显著，能级分裂厉害，能带宽运动显著，能级分裂厉害，能带宽2、原子最内壳层交叠程度小，电子的共有化、原子最内壳层交叠程度小，电子的共有化运动弱，能级分裂小，能带窄运动弱，能级分裂小，能带窄1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带2原子靠近，外层电子发生共有化原子靠近，外层电子发生共有化运动运动能级分裂能级分裂原子形成晶体后，电子的共有化原子形成晶体后，电子的共有化运动导致能级分裂，形成能带。运动导致能级分裂，形成能带。 nSi的能带的能带 1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带3N个原子组成晶体，每个个原子组成晶体，每个能带能带包含的包含的能级数能级数（共有化状态数）（共有化状态数）不计原子本身简并不计原子本身简并：N个原子个原子N度简并度简并考虑原子简并：考虑原子简并：与孤立原子的简并度相关与孤立原子的简并度相关例如：例如：N个原子形成晶体：个原子形成晶体：s能级（无简并）能级（无简并）N个状态个状态p能级（三度简并）能级（三度简并）3N个状态个状态考虑自旋考虑自旋：N2N 自由电子的自由电子的E-k关系关系1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带4n自由电子的运动自由电子的运动微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性考虑一个质量考虑一个质量m0，速度，速度自由运动的电子：自由运动的电子：二、半导体中的电子的状态和能带二、半导体中的电子的状态和能带n晶体中薛定谔方程及其解的形式晶体中薛定谔方程及其解的形式 其解为布洛赫波函数其解为布洛赫波函数晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带5n晶体中的晶体中的E-k关系关系能带能带 1、禁带出现在、禁带出现在k=n/a处处，即，即出出现现在布里渊区的在布里渊区的边边界上界上2、每一个布里渊区对应一个、每一个布里渊区对应一个能带能带3、能隙的起因：晶体中电子、能隙的起因：晶体中电子波的布喇格反射周期性势场波的布喇格反射周期性势场的作用的作用1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带6晶体中电子的晶体中电子的E-k关系图关系图简约布里渊区简约布里渊区E(k)=E(k+2n/a)能量不连续：能量不连续：k=n/a(n=0,1,2,)三、三、导体、半导体、绝缘体的能带模型导体、半导体、绝缘体的能带模型 1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带7满带中电子不形成电流，满带中电子不形成电流，对导电没有贡献（内层电子）对导电没有贡献（内层电子）导体中，价电子占据的能导体中，价电子占据的能带部分占满带部分占满绝缘体和半导体，被电子绝缘体和半导体，被电子占满的满带为价带，空带为占满的满带为价带，空带为导带；中间为禁带。导带；中间为禁带。禁带宽度：绝缘体禁带宽度：绝缘体半导体半导体四、四、能带隙能带隙 1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带8高纯半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙高纯半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙Eg与充满的价带隔开与充满的价带隔开能带隙是导带的最低点和价带最高点之间的能量差能带隙是导带的最低点和价带最高点之间的能量差导带的最低点称为导带底，价带的最高点称为价带顶导带的最低点称为导带底，价带的最高点称为价带顶当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献n本征激发本征激发 本征激发：在一定温度下，价本征激发：在一定温度下，价带电子被热激发至导带电子的带电子被热激发至导带电子的过程。过程。此时，导带中的电子和留在价此时，导带中的电子和留在价带中的空穴二者都对电导率有带中的空穴二者都对电导率有贡献，这是与金属导体的最大贡献，这是与金属导体的最大的区别。的区别。一定温度下半导体的能带一定温度下半导体的能带1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带91.3半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动有效质量有效质量1一、一、半导体中半导体中E-k的关系的关系要掌握能带结构，必须确定要掌握能带结构，必须确定E-k的关系（色散关系）的关系（色散关系）半导体中起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电半导体中起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电子，因此只要掌握这些能带极值附近的色散关系即可子，因此只要掌握这些能带极值附近的色散关系即可E(0)：导带底能量：导带底能量以一维情况为例，令以一维情况为例，令dE/dk|k=0=0，E(k=0)泰勒展开泰勒展开对于给定半导体是个定值对于给定半导体是个定值导带底：导带底：E(k)E(0)，电子有效质量为正值，电子有效质量为正值能带越窄，能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大有效质量就越大定义能带底电子定义能带底电子有效质量有效质量（具有质量的单位）（具有质量的单位）1.3半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动有效质量有效质量2价带顶：价带顶：E(k)E(0)，电子有效质量，电子有效质量为负值为负值1.3半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动有效质量有效质量3价带顶的有效质量价带顶的有效质量二、二、半导体中电子的平均速度半导体中电子的平均速度电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群速度来描述电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群速度来描述群速度是介质中能量的传输速度群速度是介质中能量的传输速度布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波的叠加，它们布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是电子的平均速度。可以叠加为波包；而波包的群速就是电子的平均速度。波包由一个特定波矢波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则波包群速附近的诸波函数组成，则波包群速Vg为为能带极值附近的电子速度正负与有效质量正负有关能带极值附近的电子速度正负与有效质量正负有关1.3半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动有效质量有效质量4电子能量电子能量三、三、半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律同时在周期性势场中和外电场中的运动规律考虑考虑dt时间内外电场时间内外电场|E|对电子的做功过程对电子的做功过程1.3半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动有效质量有效质量5加速度加速度1.3半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动有效质量有效质量6定义电子的有效质量定义电子的有效质量引进有效质量的概念后，电子在外电场作用下的表引进有效质量的概念后，电子在外电场作用下的表现和自由电子相似，都符合牛顿第二定律描述现和自由电子相似，都符合牛顿第二定律描述四、有效质量的意义四、有效质量的意义1.3半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动有效质量有效质量7半导体中的电子需要同时响应半导体中的电子需要同时响应内部势场和外加场的作用，有效内部势场和外加场的作用，有效质量概括了半导体内部势场对电质量概括了半导体内部势场对电子的作用，使得在解决半导体中子的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的可以不涉及到半导体内部势场的作用。作用。还可以由实验直接测定还可以由实验直接测定并不代表电子的动并不代表电子的动量，称为电子的准动量量，称为电子的准动量E-k关系至关重要关系至关重要第一章第一章半导体中的电子状态半导体中的电子状态 练习练习1-课后习题课后习题1m0为电子惯性质量，为电子惯性质量，k1=1/2a;a=0.314nm。试求：。试求：（1）禁带宽度；）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；）价带顶电子有效质量；（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。1.设晶格常数为设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极和价带极大值附近能量大值附近能量Ev(k)分别为：分别为：第一章第一章半导体中的电子状态半导体中的电子状态 第一章第一章半导体中的电子状态半导体中的电子状态 第一章第一章半导体中的电子状态半导体中的电子状态 练习练习2-课后习题课后习题22.晶格常数为晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加的一维晶格，当外加102V/m和和107V/m 的电的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。1.4本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构空穴空穴1满带中的电子不能导电满带中的电子不能导电 高纯半导体在绝对零度时导带是空的，高纯半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙并且由一个能隙Eg与充满电子的价带隔开。与充满电子的价带隔开。当温度升高时，电子由价带被热激发至当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的空轨道导带。导带中的电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献。二者都对电导率有贡献。n空穴空穴1.4本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构空穴空穴2满带中的电子即使加外电场也不能导电满带中的电子即使加外电场也不能导电所有电子的波矢都以相同的速率所有电子的波矢都以相同的速率向左运动，但满带的结果是合速度为向左运动，但满带的结果是合速度为零。零。外加电场外加电场E1.4本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构空穴空穴3若满带中有一个电子逸出，出若满带中有一个电子逸出，出现一个空状态，情况如何？现一个空状态，情况如何？所有电子的波矢都以相同的速率所有电子的波矢都以相同的速率向左运动向左运动外加电场外加电场E空状态和电子空状态和电子k状态的变化相同状态的变化相同1.4本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构空穴空穴4等效成一个带正电荷的粒子以等效成一个带正电荷的粒子以k状态电子速度运动时产生状态电子速度运动时产生的电流的电流通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴空穴求解电流密度求解电流密度J假设用一个电子填充空状态假设用一个电子填充空状态k，它对应的电流为，它对应的电流为但满带情况下电流应为零但满带情况下电流应为零因为价带有个空状态，所以外加电场下存在电流因为价带有个空状态，所以外加电场下存在电流1.4本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构空穴空穴5空穴不仅带有正电荷空穴不仅带有正电荷+q，而且还具，而且还具有正的有效质量有正的有效质量mp*似乎描述了一个带正电荷似乎描述了一个带正电荷+q，具有正有效质量，具有正有效质量mp*的粒子的的粒子的运动运动价带顶附近电子有效质量为负值，因此空穴确实应是正值。价带顶附近电子有效质量为负值，因此空穴确实应是正值。价带顶附近价带顶附近A C，空穴速度在增加，空穴速度在增加，说明加速度为正值说明加速度为正值空状态和电子空状态和电子k状态的变化相同状态的变化相同1.4本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构空穴空穴6n本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构本征半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙本征半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙Eg与充满的价带隔开。与充满的价带隔开。当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的等量空穴二者都对电导率有贡献。子和留在价带中的等量空穴二者都对电导率有贡献。两种载流子导电两种载流子导电机制是半导体与金属的最大差异。金属机制是半导体与金属的最大差异。金属中只有一种载流子。中只有一种载流子。1.5回旋共振回旋共振1不同的半导体材料，其能带结构不同，而且往往是各向不同的半导体材料，其能带结构不同，而且往往是各向异性的，即沿不同波矢异性的，即沿不同波矢k的方向，的方向，Ek关系也不同，往往关系也不同，往往很复杂。很复杂。Ek关系对研究和理解半导体中的载流子行为至关重要。关系对研究和理解半导体中的载流子行为至关重要。理论上尚存在困难，需要借助实验帮助，得到准确的理论上尚存在困难，需要借助实验帮助，得到准确的Ek关系，这个实验就是关系，这个实验就是回旋共振实验回旋共振实验。E(k)为某一定值时，对应着许多组不同的为某一定值时，对应着许多组不同的k(即即kx,ky,kz)，将这些不同的，将这些不同的k连接起来构成一个封闭面，在这个面上的连接起来构成一个封闭面，在这个面上的能值均相等，这个面就称为能值均相等，这个面就称为等能面等能面。一、一、k空间等能面空间等能面以以kx、ky、kz为坐标轴构成为坐标轴构成k空间空间导带底附近导带底附近对应于某一对应于某一E(K)值，有许多组不同的值，有许多组不同的(kx,ky,kz),将这些组不同的将这些组不同的(kx,ky,kz)连接起来构成一个封闭面，连接起来构成一个封闭面，在这个面上能量值为一恒值，这个面称为等能量面，简在这个面上能量值为一恒值，这个面称为等能量面，简称称等能面等能面。1.5回旋共振回旋共振2n一般情况下的等能面方程一般情况下的等能面方程1.5回旋共振回旋共振3晶体往往是各向异性的，使得沿不同晶体往往是各向异性的，使得沿不同波矢波矢k的方向，的方向，Ek关系也不同关系也不同不同方向上的电子有效质量也往往不同不同方向上的电子有效质量也往往不同能带极值也不一定在能带极值也不一定在k=0处处导带底：导带底：k0，E(k0)选择适当坐标轴：选择适当坐标轴：kx,ky,kz定义：定义：mx*,my*,mz*为相应方向的导带底电子有效质量为相应方向的导带底电子有效质量在在k0这个极值附近进行三维泰勒展开这个极值附近进行三维泰勒展开1.5回旋共振回旋共振4Ec表示表示E(K0)一般情况下的等能面是个椭球面一般情况下的等能面是个椭球面等能面在等能面在ky,kz平面上平面上的截面图的截面图各项分母各项分母=椭球各半轴长的平方椭球各半轴长的平方1.5回旋共振回旋共振5n当当E-k关系是各向同性时关系是各向同性时 等能面是球形等能面是球形1.5回旋共振回旋共振6二、回旋共振二、回旋共振n各向同性晶体各向同性晶体设圆周运动的半径设圆周运动的半径圆周运动的向心加速度圆周运动的向心加速度圆周运动的角频率圆周运动的角频率圆周运动的向心力圆周运动的向心力1.5回旋共振回旋共振7n各向异性晶体各向异性晶体等能面是椭球面，有效质量是各向异性的，沿等能面是椭球面，有效质量是各向异性的，沿kx,ky,kz方方向分别设为向分别设为mx*,my*,mz*；与；与B的夹角余弦分别设的夹角余弦分别设,1.5回旋共振回旋共振81.6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构1通过改变磁场的方向，回旋共振可以得出一系通过改变磁场的方向，回旋共振可以得出一系列有效质量列有效质量m*，进而可以求出，进而可以求出mx*,my*,mz*一个磁场方向应该只对应一个吸收峰一个磁场方向应该只对应一个吸收峰一、硅的导带结构一、硅的导带结构1.6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构21、B沿沿111晶轴方向，只能观察到晶轴方向，只能观察到1吸收峰；吸收峰；2、B沿沿110晶轴方向，可以观察到晶轴方向，可以观察到2吸收峰；吸收峰；3、B沿沿100晶轴方向，可以观察到晶轴方向，可以观察到2吸收峰；吸收峰；4、B沿任意晶轴取向可以观察到沿任意晶轴取向可以观察到3个吸收峰。个吸收峰。nn型硅中有效质量的测量结果型硅中有效质量的测量结果100 假定导带底附近是等能面沿假定导带底附近是等能面沿100方向的旋转椭方向的旋转椭球，则可以合理的解释实验结果，这种模型的导带球，则可以合理的解释实验结果，这种模型的导带最小值不在最小值不在k空间原点，而在空间原点，而在100方向上方向上; 根据硅晶体立方对称性的要求，必有同根据硅晶体立方对称性的要求，必有同样的能量在样的能量在-100,010,0-10,001,00-1方向上，共方向上，共6个旋转椭球面个旋转椭球面. 等能面不是各向同性的；等能面不是各向同性的；1.6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构3磁场磁场B的方向是参照真实晶体空间的方向是参照真实晶体空间面心立方的常用晶胞是个立方体面心立方的常用晶胞是个立方体倒易点阵空间的常用晶胞也是个立方体倒易点阵空间的常用晶胞也是个立方体磁场磁场B的方向也可参照晶体的方向也可参照晶体k空间空间1.6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构41.6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构5二、硅的能带结构二、硅的能带结构1.6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构6三、锗的能带结构三、锗的能带结构1.6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构7四、硅、锗能带结构的主要特征四、硅、锗能带结构的主要特征dEg/dT-2.810-4eV/K-3.910-4eV/K禁带宽度禁带宽度Eg随温度增加而减小随温度增加而减小Eg间接能隙结构：间接能隙结构：导带底和价带顶发生在导带底和价带顶发生在k空间的不同点空间的不同点1.6硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构8nGaAs的能带结构的能带结构Eg负温度系数特性：负温度系数特性：dEg/dT=-3.9510-4eV/KEg（300K）=1.428eVEg(0K)=1.522eV直接带隙半导体：导带底和价带顶发生在直接带隙半导体：导带底和价带顶发生在k空间的同一点。空间的同一点。0.29eVEg导带极小值发生在导带极小值发生在k=0，在极，在极小值附近的等能面是球形小值附近的等能面是球形电电子的有效质量是各向同性的。子的有效质量是各向同性的。在在方向存在极小值，比方向存在极小值，比k=0的极小值高的极小值高0.29eV第一章第一章半导体中的电子状态半导体中的电子状态 练习练习3-课后习题课后习题33.如果如果n型半导体导带峰值在型半导体导带峰值在110轴上及相应对称方向上轴上及相应对称方向上,回旋共振回旋共振实验结果应如何实验结果应如何?解解根据立方对称性根据立方对称性,应有下列应有下列12个方向上的旋转椭球面个方向上的旋转椭球面:选取选取k1,k2,k3为三个直角坐标轴，并令为三个直角坐标轴，并令k3轴沿椭球长轴方向，即轴沿椭球长轴方向，即001方向，方向，则则k1,k2轴位于（轴位于（001）面内，并相互垂直。这时）面内，并相互垂直。这时k1,k2轴的有效质量相同，轴的有效质量相同，再选取适当的再选取适当的k1轴，使轴，使B位于（位于（k1,k3）平面内，并与椭球长轴夹角为）平面内，并与椭球长轴夹角为，则在（则在（k1,k2,k3)直角坐标系中，直角坐标系中，B的三个方向余弦分别为：的三个方向余弦分别为：代入代入第一章第一章半导体中的电子状态半导体中的电子状态 由解析几何定理得由解析几何定理得,B与与任取一组坐标轴任取一组坐标轴k3的夹角余弦的夹角余弦cos为为:式中式中对不同方向的旋转椭球面取不同的一组对不同方向的旋转椭球面取不同的一组(k1,k2,k3)则则第一章第一章半导体中的电子状态半导体中的电子状态 (1)若若B沿沿111方向方向,则则cos可以取可以取两组两组数数.则则第一章第一章半导体中的电子状态半导体中的电子状态 (2)若若B沿沿110方向方向,则则cos可以取可以取三组三组数数.B沿沿110方向时应有方向时应有三个三个共振吸收峰共振吸收峰.第一章第一章半导体中的电子状态半导体中的电子状态 (3)若若B沿沿100方向方向,则则cos可以取可以取两组两组数数.B沿沿100方向时应有方向时应有两个两个共振吸收峰共振吸收峰.(4)B沿空间沿空间任意方向时任意方向时,cos最多可有六个不同值最多可有六个不同值,故可以求六个故可以求六个mn*,所对应所对应的的六个六个共振吸收峰共振吸收峰.结束结束