专题专题7函数、导数与不等式函数、导数与不等式 1函函数数概概念念是是高高中中数数学学的的核核心心概概念念之之一一，函函数数知知识是是高高中中数数学学的的主主干干内内容容，函函数数的的思思想想方方法法贯穿穿于于整整个个高高中中数数学学课程程的的始始终这是是因因为函函数数的的基基础知知识在在现实生生活活、社社会会、经济及及其其他他学学科科中中有有着着广广泛泛的的应用用，运运用用函函数数的的思思想想方方法法可可以以构构造造描描述述客客观世世界界的的一一些些重重要要数数学学模模型型而而且且函函数数的的基基础知知识和和思思想想方方法法又又是是进一一步步学学习数数学学和和许多多其其他他学学科科的的重重要要基基础，因因此此对函函数数知知识和思想方法的考和思想方法的考查是高考的一个聚焦点是高考的一个聚焦点高高考考对函函数数的的考考查，常常以以选择题和和填填空空题来来考考查函函数数的的概概念念和和一一些些基基本本初初等等函函数数的的图象象和和性性质，解解答答题则往往往往不不是是简单地地考考查概概念念、公公式式和和法法则的的应用用，而而是是常常与与导数数、不不等等式式、数数列列、三三角角函函数数、解解析析几几何何等等知知识以以及及实际问题结合合起起来来进行行综合合考考查，并并渗渗透透数数学学思思想想方方法法，突突出出考考查函函数数与与方方程程、数数形形结合合、分分类与与整合、化整合、化归与与转化等数学思想方法化等数学思想方法2不等关系是不等关系是现实世界和日常生活中大量存在的一世界和日常生活中大量存在的一种基本数量关系，不等式就是种基本数量关系，不等式就是这种不等关系的数学模种不等关系的数学模型，它在数学的研究及其型，它在数学的研究及其应用中起着重要的作用，因用中起着重要的作用，因此不等式的基此不等式的基础知知识及及应用一直是高中数学的重要内用一直是高中数学的重要内容之一高考中容之一高考中对不等式内容的考不等式内容的考查包括不等式的性包括不等式的性质、解、解简单的不等式以及基本不等式的的不等式以及基本不等式的应用等由于用等由于不等式具有不等式具有应用广泛、用广泛、变换灵活、知灵活、知识综合、能力复合、能力复合等特点，因此，高考考合等特点，因此，高考考查更多的是与函数、方程、更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用用问题的的交叉和交叉和综合，将不等式及其性合，将不等式及其性质的运用渗透到的运用渗透到这些些问题的求解的求解过程中程中进行考行考查3导数数及及其其应用用是是在在“函函数数”、“三三角角函函数数”等等知知识的的基基础上上进一一步步利利用用导数数的的方方法法研研究究函函数数的的性性质高高考考对导数数的的考考查主主要要是是注注重重其其工工具具性性的的作作用用：用用导数数这个个工工具具，能能更更好好地地处理理有有关关函函数数的的单调性性、函函数数的的极极大大(小小)值和和最最大大(小小)值、不不等等式式的的证明明等等问题高高考考中中，在在考考查导数数基基础知知识的的同同时，注注重重考考查函函数数与与方方程程、化化归与与转化化、分分类与与整整合合等等数数学学方方法法，因而因而对思思维能力的要求能力的要求较高高第第18讲基本初等函数的图象、性质讲基本初等函数的图象、性质及应用及应用1考题展望考题展望本本讲讲内内容容在在高高考考中中占占有有一一定定比比重重，但但对对反反函函数数的的考考查查要要求求降降低低，本本讲讲多多数数题题目目将将会会以以小小题题目目出出现现，重重点点仍仍将将是是考考查查函函数数的的性性质质、图图象象，函函数数的的定定义义域域，以及函数的综合应用等知识点以及函数的综合应用等知识点【命题立意命题立意】本题主要考查函数定义域的求法本题主要考查函数定义域的求法及不等式的解法及不等式的解法 【解析解析】选选B由由定定义义域域为为R，排排除除选选项项C，由由函函数数单单调调递递增增，排排除选项除选项A，D.【命题立意命题立意】本题主要考查函数图象及单调性本题主要考查函数图象及单调性【命题立意命题立意】本题主要考查函数的周期性及分本题主要考查函数的周期性及分段函数求值段函数求值【命题立意命题立意】本题主要考查周期函数的图象本题主要考查周期函数的图象1. 函数是高中数学的重要函数是高中数学的重要组成部分，也是成部分，也是历年年高考的考高考的考查重点，考重点，考查既全面又深入，既全面又深入，选择题和填空和填空题等小等小题考考查的内容覆盖了函数的大部的内容覆盖了函数的大部分知分知识，例如映射，函数的定，例如映射，函数的定义域，函数的域，函数的图象，函数的象，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的周性，函数的奇偶性，函数的周期性等期性等 2.突突出出对基基础知知识的的考考查，解解答答题则更更注注重重考考查函函数数的的思思想想方方法法和和综合合应用用函函数数知知识解解决决问题的能力的能力3数数形形结合合的的思思想想方方法法在在本本部部分分中中的的应用用特特别重重要要，从从函函数数图象象入入手手，结合合图象象分分析析函函数数的的性性质往往往往能能专注注问题的的关关键，从从而而快快速速解决解决问题【点评点评】本题要注意在分段函数上分段处理的本题要注意在分段函数上分段处理的方法，另外就是要注意在解对数方程或者不等方法，另外就是要注意在解对数方程或者不等式时一定要注意其真数大于零的隐含条件式时一定要注意其真数大于零的隐含条件【点评点评】本题考查函数的图象，利用初等函数的图本题考查函数的图象，利用初等函数的图象分析复合函数的图象象分析复合函数的图象【点评点评】本题考查函数概念、函数的单调性、本题考查函数概念、函数的单调性、奇偶性奇偶性 1.深深刻刻理理解解一一些些基基本本函函数数，如如二二次次函函数数、指指数数函函数数、对数数函函数数的的图象象与与性性质，对数数与与指指数数的基本关系能相互的基本关系能相互转化化 2.掌掌握握函函数数图象象的的基基本本变换，如如平平移移、翻翻转、对称等称等 3.二二次次函函数数复复习时要要适适当当加加深深加加宽，二二次次函函数数与与二二次次方方程程、二二次次不不等等式式有有着着密密切切的的联系系，要要沟沟通通这些些知知识之之间的的内内在在联系系，灵灵活活运运用用它它们去解决有关去解决有关问题4含含参参数数函函数数的的讨论是是函函数数问题中中的的难点点及及重重点点，复复习时应适适当当加加强强这方方面面的的训练，做做到到条条理清楚、分理清楚、分类明确、不重不漏明确、不重不漏【解析解析】选选CA为为非非奇奇非非偶偶函函数数；B在在定定义义域域上上不不单单调调；D为为非非奇奇非偶函数所以选非偶函数所以选C.3设alog0.32，blog0.33，c20.3，d0.32，则这四个数的大小关系是四个数的大小关系是()Aabcd BbadcCbacd Ddcab【解析解析】选选B由由函函数数ylog0.3x是是减减函函数数知知，log0.33log0.320.又又20.31，00.321，所以，所以badc.