A.A.直接投影法直接投影法(Euler(Euler角角) )1.1.力的正交投影力的正交投影 1 空间汇交力系空间汇交力系1B. B. 二次投影法二次投影法( (球坐标）球坐标）2空间汇交力系平衡的充分必要条件空间汇交力系平衡的充分必要条件( (平衡方程平衡方程) )：3例3-13-1 如如图图所所示示为为空空气气动动力力天天平平上上测测定定模模型型所所受受阻阻力力用用的的一一个个悬悬挂挂节节点点O，其其上上作作用用有有铅铅直直载载荷荷F。钢钢丝丝OA和和OB所所构构成成的的平平面面垂垂直直于于铅铅直直平平面面Oyz，并并与与该该平平面面相相交交于于OD，而而钢钢丝丝OC则则沿沿水水平平轴轴y。已已知知OD与轴与轴z间的夹角为间的夹角为，又，又AOD = BOD = ，试求各钢丝中的拉力。，试求各钢丝中的拉力。4联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得列平衡方程列平衡方程y yz zx xA AB BC CD DF FF F1 1O OF F2 2F F3 35 A.A.力对点的矩力对点的矩力矩矢力矩矢(3) (3) 作用面：力矩作用面作用面：力矩作用面。(2) (2) 方向方向: :转动方向转动方向(1(1）大小）大小: :力力F F与力臂的乘积与力臂的乘积力对点之矩力对点之矩6力矩矢量的方向由右手力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩方向，拇指指向为力矩矢量的方向。矢量的方向。力对点之矩力对点之矩 方向方向右手螺旋法则右手螺旋法则7空间力系问题中用力矩矢量空间力系问题中用力矩矢量描述力的转动效应。描述力的转动效应。矢量矢量r 为自矩心至力作用为自矩心至力作用点（点（A）的矢径。）的矢径。力对点之矩力对点之矩8力与轴力与轴(1)(1)相交相交或或(2)(2)平行平行时时, ,力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。力对轴之矩力对轴之矩9力对轴之矩的运算力对轴之矩的运算三维空间中的力对轴之矩三维空间中的力对轴之矩等于该力在垂直于轴的平等于该力在垂直于轴的平面上的投影对轴与该平面面上的投影对轴与该平面交点之矩。交点之矩。10力对点的力矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等力对点的力矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于力对该轴的矩。于力对该轴的矩。力对点的矩与力对轴的矩之间关系力对点的矩与力对轴的矩之间关系 11M1M2力偶矩矢力偶矩矢(1)力偶的力偶的三要素三要素：大小大小: :力偶矩力偶矩( (矢量矢量M的大小的大小) )；作用平面作用平面: :力偶方向垂直于作用平面力偶方向垂直于作用平面; ;转向转向: :右手螺旋右手螺旋( (正向正向) )。12力偶矩矢力偶矩矢 (2) 力力偶偶矩矩矢矢是是自自由由矢矢量量，一一般般从从力力偶偶 矩中点画出。矩中点画出。M1M213力偶等效定理力偶等效定理 空间力偶等效的充要条件是空间力偶等效的充要条件是力偶的力偶的力偶矩矢力偶矩矢相等相等。 空间力偶的投影（正交分解）空间力偶的投影（正交分解）与力的投影方法相同。与力的投影方法相同。力偶的投影力偶的投影14 A.A.合成结果合成结果: :空间力偶系的合成与平衡空间力偶系的合成与平衡一力偶一力偶, 合力偶合力偶(主矩主矩)等于各分力偶的等于各分力偶的矢量和矢量和。B. B. 平衡的充要条件平衡的充要条件C.C.空间力偶系平衡的充分必要条件空间力偶系平衡的充分必要条件( (平衡方程平衡方程) )：151） 简化方法简化方法:3.3.空间一般力系的简化和平衡空间一般力系的简化和平衡基础基础:力的平移定理力的平移定理161） 简化方法简化方法3.3.空间一般力系的简化和平衡空间一般力系的简化和平衡简化中心简化中心 O 空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶系空间力偶系 = 主矢主矢 FR (合力）合力） 对简化中心的对简化中心的主矩主矩 Mo (合力偶）合力偶）基础基础:力的平移定理力的平移定理17简化结果讨论简化结果讨论 FR 0, Mo= 0 合力 FR FR = 0, Mo 0 力偶 M FR = 0, Mo = 0 平衡平衡 FR 0, Mo 0FR MFR M 合力 FR 力螺旋FR非非M 力螺旋18力螺旋工程实例力螺旋工程实例19主矢主矢 FR (合力）合力） 主矩主矩 Mo (合力偶）合力偶）3）空间任意力系的平衡方程有有2 2力力4 4矩式，矩式，3 3力力3 3矩式，矩式， 4 4力力2 2矩式，矩式， 5 5力力1 1矩式，矩式， 6 6矩式矩式空间一般力系的简化和平衡空间一般力系的简化和平衡203）空间任意力系的平衡方程Q1. 空间平行力系空间平行力系的平衡方程有的平衡方程有几几个个? ? 形式如何形式如何? ?有有3 3个。个。 213）空间任意力系的平衡方程Q2. 平面一般力系平面一般力系的平衡方程有的平衡方程有几几个个? ? 形式如何形式如何? ?有有3 3个。个。 223）空间任意力系的平衡方程两个原则两个原则1. 选取选取投影轴投影轴时时, 应尽量使得较多的应尽量使得较多的未知力与该轴垂直未知力与该轴垂直;2. 选取选取取矩轴取矩轴时时, 应尽量使得较多的未知力通过或平行该轴应尽量使得较多的未知力通过或平行该轴23ABCWEO3O2O1DM解:1.取货车为研究对象。取货车为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。例例3-33-3 在在三三轮轮货货车车上上放放着着一一重重W=1 000 kN的的货货物物，重重力力W的的作作用用线线通通过过矩矩形形底底板板上上的的点点M。已已知知O1O2=1 m， O3D=1.6 m，O1E=0.4 m，EM=0.6 m，点点D是是线线段段O1O2的的中点，中点，EM O1O2。试求试求A，B，C，各处地面的铅直反力。各处地面的铅直反力。xzyFBWEO3O2O1DMFAFC243.列平衡方程列平衡方程4.联立求解联立求解xzyFBWEO3O2O1DMFAFC25例例3-4 3-4 在在图图中中皮皮带带的的拉拉力力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力曲柄上作用有铅垂力F = 2 000 N。已已知知：皮皮带带轮轮的的直直径径D=400 mm，曲曲柄柄长长R=300 mm，皮皮带带1和和皮皮带带2与与铅铅垂垂线线间间夹夹角角分分别别为为和和, =30o , =60o ，其它尺寸如图所示。其它尺寸如图所示。求：皮带拉力和轴承约束力。求：皮带拉力和轴承约束力。26以整个轴为研究对象，主动力和以整个轴为研究对象，主动力和约束反力组成空间任意力系。约束反力组成空间任意力系。列平衡方程列平衡方程解：27解得解得又有又有 F2=2F128例题例题3-53-5已知：已知：均质长板均质长板 重为重为P P及各尺寸，及各尺寸，A A处作用水平力处作用水平力F=2PF=2P。求：各杆内力。求：各杆内力解：研究对象为长方板解：研究对象为长方板受力如图受力如图列平衡方程列平衡方程29两个原则两个原则1. 选取选取投影轴投影轴时时, 应尽量使得较多的应尽量使得较多的未知力与该轴垂直未知力与该轴垂直;2. 选取选取取矩轴取矩轴时时, 应尽量使得较多的未知力通过或平行该轴应尽量使得较多的未知力通过或平行该轴303-6 3-6 重心重心1.空间平行力系的中心是平行力系合力通过的点。空间平行力系的中心是平行力系合力通过的点。313-6 3-6 重心重心2. 重心：实验表明，无论物重心：实验表明，无论物体怎样放置，这些体怎样放置，这些“平行力平行力”的的 合力都通过物体的一个确合力都通过物体的一个确定点定点-平行力系的中心，平行力系的中心，这个点叫做物体的重心。这个点叫做物体的重心。323-6 3-6 重心重心等厚度均质薄板等厚度均质薄板333-6 3-6 重心重心2. 确定重心的方法：确定重心的方法： a. 实验法实验法 b. 组合法组合法 分割法分割法 负面积法负面积法343-6 3-6 重心重心例题例题1：试求：试求Z形截面重心的位置，尺寸如图形截面重心的位置，尺寸如图353-6 3-6 重心重心例题例题2：36