1.21.2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质3 3P10P101.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点P(2,4).(1) 求求k的值，并写出该函数的表达式；的值，并写出该函数的表达式；(2) 判断点判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上；是否在这个函数的图象上；(3) 这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，函数值函数值y随自变量随自变量x的增大如何变化？的增大如何变化？1.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点P(2,4).(1) 求求k的值，并写出该函数的表达式。；的值，并写出该函数的表达式。；解解 因为反比例函数因为反比例函数 的图象的图象经过点经过点P(2,4)，即，即点点P的坐标满足这一函数式的坐标满足这一函数式，因而因而解得解得 k=8因此，这个反比例函数的表达式为因此，这个反比例函数的表达式为 . 怎样根据反比例函数图象上点的坐标怎样根据反比例函数图象上点的坐标求反比例函数的表达式？求反比例函数的表达式？第一步，第一步，求求k. 将点的坐标代入将点的坐标代入第二步，写出反比例函数的表达式第二步，写出反比例函数的表达式(2) 判断点判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上；是否在这个函数的图象上；解解 把点把点A，B的坐标分别代入的坐标分别代入 ，可知，点可知，点A的坐标满足函数表达式，点的坐标满足函数表达式，点B的坐标的坐标不满足函数表达式，所以点不满足函数表达式，所以点A在函数的图象上，在函数的图象上，点点B不在函数的图象上不在函数的图象上.怎样判断一个点是否在反比例函数的图象上？怎样判断一个点是否在反比例函数的图象上？把图象上点的坐标代入函数的表达式，看是否把图象上点的坐标代入函数的表达式，看是否满足函数表达式（在图象上的点一定满足函数满足函数表达式（在图象上的点一定满足函数的表达式）的表达式）(3) 这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，函数值函数值y随自变量随自变量x的增大如何变化？的增大如何变化？解解 因为因为k0,所以这个反比例函数的图象位于第所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量随自变量x的的增大而减少增大而减少.怎样判断反比例函数的图象在哪些象限？怎样怎样判断反比例函数的图象在哪些象限？怎样判断反比例函数的增减性？判断反比例函数的增减性？k0, 在一、三象限，在一、三象限，y随随x的增大而减少；的增大而减少；k0, 在二、四象限，在二、四象限，y随随x的增大而增大。的增大而增大。图图1-8是反比例函数是反比例函数 的图象的图象.根据图象，根据图象，回答下列问题：回答下列问题：（1）k的取值范围是的取值范围是k0还是还是k0？说明理由？说明理由;（2）如果点）如果点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上两点，是该函数图象上两点，试比较试比较y1，y2的大小的大小.图图1-8-2x-4224-2-4y04（1）k的取值范围是的取值范围是k0还是还是k0？说明理由？说明理由;图图1-8-2x-4224-2-4y04解解 由于反比例函数由于反比例函数的图象的两支曲线分别位的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每于第一、三象限内，在每个象限内，函数值个象限内，函数值y随自变随自变量量x的增大而减小，因此，的增大而减小，因此，k0.（2）如果点）如果点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上两点，是该函数图象上两点，试比较试比较y1，y2的大小的大小.图图1-8-2-4224-2-404解解 因为点因为点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上是该函数图象上两点，且两点，且-30，-20，所以点所以点A，B都位于都位于第第 象限象限.又因为点又因为点-3-2，由反比，由反比例函数的性质可知：例函数的性质可知：y1 y2.三三怎样比较函数值的怎样比较函数值的y1，y2的大小？的大小？根据根据k的符号、自变量的符号、自变量x1 ，x2确定图象所在象限；确定图象所在象限；根据增减性、自变量根据增减性、自变量x1 ，x2的大小比较的大小比较y1，y2的大小。的大小。 已知一个正比例函数与一个反比例已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点函数的图象交于点 P(-3，4).试求出它们的试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象数的图象. 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点交于点 P(-3，4).试求出它们的表达式，并在同一坐标试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象系内画出这两个函数的图象. 解解 设设正比例函数、反比例函数的表达式分别为正比例函数、反比例函数的表达式分别为 ， ，其中，其中k1，k2为常数，且均不为零为常数，且均不为零. 由于这两个函数的图象交于点由于这两个函数的图象交于点P(-3,4),则点则点P(-3,4)是是这两个函数上的点，即点这两个函数上的点，即点P的坐标分别满足这两个表的坐标分别满足这两个表达式达式.因此因此 4=k1（-3），），解得解得 因此因此 这两个函数的表达式分别为这两个函数的表达式分别为 ，和和 ，它们的图象如图，它们的图象如图1-9所示所示.2 4 6-6 -4 -2246yx-2-4-6OP图图1-91.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点M(-2,2).(1) 求这个函数的表达式；求这个函数的表达式；(2) 判断点判断点A(-4,1),B(1,4)是否在这个函数的图象上；是否在这个函数的图象上；(3) 这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值函数值y随自变量随自变量x的增大如何变化？的增大如何变化？2.已知在反比例函数已知在反比例函数 的图象的每一支曲线上，的图象的每一支曲线上，函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而增大，求的增大而增大，求m的取值范围的取值范围.如果点如果点M(-2，y1),N(-4,y2)是该图象上的两点，试比是该图象上的两点，试比较函数值较函数值y1,y2的大小的大小.3.正比例函数正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象的图象的一个交点的纵坐标为的一个交点的纵坐标为3.当当x=-4时，反比例函数时，反比例函数 的对应函数值的对应函数值.