三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法(1)(1)7.3 7.3 三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法1 1、了解三元一次方程组的定义；了解三元一次方程组的定义；2 2、掌握简单的三元一次方程组的、掌握简单的三元一次方程组的解法；解法；3 3、进一步体会消元转化思想、进一步体会消元转化思想目标展示：目标展示：小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共计元的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 2 元纸币数量的元纸币数量的4 4倍。求倍。求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张。元纸币各多少张。探究探究： （1 1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：三三1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张张1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元（2 2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数个未知数: :三三三三1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张数自主自主探究探究小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共计元的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 2 元纸币数量的元纸币数量的4 4倍。求倍。求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张。元纸币各多少张。设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x+y+z=12你能根据等量关你能根据等量关系列出方程吗系列出方程吗 自主探究自主探究x+2y+5z=22x=4y、1元纸币张数元纸币张数2元纸币张数元纸币张数5元纸币张数元纸币张数12张张、1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元、1元纸币的张数元纸币的张数2元纸币的张数的元纸币的张数的4倍倍x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4y观察方程观察方程、与二元一次方程（组）比较有什与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。么相同点？有什么不同点？请回答。& 合作交流合作交流问题：问题：1 1、什么叫三元一次方程？、什么叫三元一次方程？ 2 2、什么叫三元一次方程组？、什么叫三元一次方程组？ 2 2、含有含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的项的次数都是数的项的次数都是1 1，并且一共有三个方程，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组 1 1、都含有三个未知数，并且含有未知数都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的项的次数都是1 1，像这样的像这样的整式整式方程叫做方程叫做三三元一次方程元一次方程三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二二元元”总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为为“一元一元” 怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数） 交流探究交流探究例例1 1 解方程组解方程组x-z=4. 1 . 化化“三元三元”为为“二元二元” ” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 2. 化化“二元二元”为为“一元一元” ” 。x-y+z= 0 x+y+z= 2 交流探究交流探究注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中的中的），则可以先通过对另外），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例中这个二元一次方程（如例1 1中的中的）中缺少）中缺少的那个元。的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法。 解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 +,+,得得把把 代入代入，得得x x= =2x=5 2x=5 x-z=4 x-z=4 x+z= 1 x+z= 1 ,把把代入代入，得得y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 课堂练习 x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 一元一次方程一元一次方程求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组解三元一次方程组解三元一次方程组 当堂训练，达标测评当堂训练，达标测评1 1、2 2、解下列三元一次方程组：解下列三元一次方程组：说说你的说说你的 收获收获(1)(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用加减法比较常用. .(2)(2) 解三元一次方程组的基本思想是解三元一次方程组的基本思想是消元消元, , 关键也是消元。我们一定要根据方程组关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点的特点, ,选准消元对象选准消元对象, , 定好消元方案定好消元方案. .(3)(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验. . 拓展探究拓展探究附加题：