知识点一：知识点一：四则混合运算四则混合运算知识点二：知识点二：运算定律与简便计算运算定律与简便计算知识点三：知识点三：小数的意义和性质小数的意义和性质知识点四：知识点四：小数的加法和减法小数的加法和减法知识点五：知识点五：三三 角角 形形知识点六：知识点六： 统统 计计知识点七：知识点七：数学广角数学广角四年级四年级数学数学下册各单元目录下册各单元目录总复习总复习思源实验学校思源实验学校 梦缘梦缘知识点一：四则运算1 1、加法、减法、乘法和除法统称、加法、减法、乘法和除法统称 。2 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按只有乘、除法，都要按 的的顺序计算。顺序计算。3 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要要 。4 4、算式有括号，、算式有括号， 。 从左往右先算乘除法，再算加减法要先算括号里面的四则运算1 1、“0”0”不能做除数；不能做除数； 字母表示：字母表示：aa0 0 ？2 2、一个数加上、一个数加上0 0还得原数；还得原数； 字母表示：字母表示：a a0=0= ？ 3 3、一个数减去、一个数减去0 0还得原数；还得原数； 字母表示：字母表示：a a0=0= ？4 4、被减数等于减数，差是、被减数等于减数，差是0 0； 字母表示：字母表示：a aa a= = ？5 5、一个数和、一个数和0 0相乘，仍得相乘，仍得0 0； 字母表示：字母表示：aa0=0= ？6 6、0 0除以任何非除以任何非0 0的数还得的数还得0 0。 字母表示：字母表示：0 0aa（a a0)= 0)= ？ 有关“0”的运算练习45.36-18.72+5.6845.36-18.72+5.68464625255 53 3232232（32322626）1313（1444144481811616）7474知识点二：运算定律运算定律1加法交换律：abba 50+98+50 = ?2加法结合律：(ab) ca(bc) 488+40+60= ?3乘法交换律：abba 25564= ?4乘法结合律：(ab)ca(bc) 991258 = ?简便计算一简便计算一含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 含有乘法交换律与结合律的简便计算： 2512548 5乘法分配律：(ab)cacbc 拓 展：(a-b)cac-bc简算例子：简算例子： 分解式分解式 合并式合并式 2540+4） 135121352简便计算二简便计算二特殊特殊1: 99256+256特殊特殊2: 45102特殊特殊3: 9926特殊特殊4: 358+356435 6连减：a-b-ca-(bc)简便运算简便运算例子：例子：5286535 528（150+128）7连除：abca(bc)简便运算简便运算例子：例子： 3200254 一、常见乘法计算：254100 12581000二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子： 25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 99000练习（例题）练习三（例题）乘法分配律简算例子：乘法分配律简算例子：一、分解式一、分解式 二、合并式二、合并式 25（40+4） 1351213522540+254 135（122）1000+100 135101100 1350练习（例题）连续连续减法简便运算减法简便运算例子：例子：5286535 52889128 528150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250连续除连续除法简便运算法简便运算例子：例子： 3200254 =3200（254）=3200100=32其它简便运算例子：其它简便运算例子： 25658+44 25084 =256+4458 =25048 =30058 =10008 =242 =125 知识点三：小数的意义和性质小数的意义和性质 1、小数的数位小数的数位顺顺序表序表整数部分整数部分小小数数点点小数部分小数部分数数位位计计数数单单位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位万万千千百百十十一一（个个）十十分分之之一一百百分分之之一一万万分分之之一一千千分分之之一一填一填。填一填。1、在小数中，小数部分在小数点的（、在小数中，小数部分在小数点的（），），整数部分在小数点的（整数部分在小数点的（）。）。2、小数点右边第一位是（、小数点右边第一位是（），它的），它的计数单位是（计数单位是（），第二位是），第二位是（），它的计数单位是（），它的计数单位是（）。）。3、0.9的计数单位是（的计数单位是（），它有（），它有（）个这样的计数单位，）个这样的计数单位，0.600的计数单位是（的计数单位是（），它有（），它有（）个这样的计数单位。）个这样的计数单位。右边右边左边左边十分位十分位十分之一十分之一百分位百分位百分之一百分之一0.190.001600练习6、5.234的小数点右边第一位是（的小数点右边第一位是（），），表示（表示（）个（）个（）；小数点右边第二位是）；小数点右边第二位是()，表示（，表示（）个（）个（）；小数点右边第三）；小数点右边第三位是（位是（）。表示（）。表示（）个（）个（）；）；7、0.008是一个（是一个（）位小数，计数单位是（）位小数，计数单位是（）；）；112.3是一个（是一个（）位小数，计数单）位小数，计数单位是（位是（）。）。220.1330.01440.001三三千分之一千分之一一一十分之一十分之一8 8、每相邻两个、每相邻两个计计数单位间的进率是（数单位间的进率是（ ）。）。9 9、小数、小数部分部分数位数位的的最高位最高位是（是（ ）。整。整数部分的最低位是数部分的最低位是（ ）。个位和十分位的。个位和十分位的进率是进率是（ ）。23.0623.06这个小数，整数部分的最高位是（这个小数，整数部分的最高位是（ ）位，小数部分的最低位是（）位，小数部分的最低位是（ ）位，）位，0 0在在（ ）位上）位上 。 0.8250.825是由是由8 8个（个（ ）、）、2 2个（个（ ）和）和5 5个（个（ ）组成的。）组成的。十分位十分位个位个位1010十十百分百分十分十分十分之一十分之一百分之一百分之一千分之一千分之一1.85.6312.378 读小数的时候，整数部分按照整数的读法读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是来读（整数部分是0 0的读作的读作“零零”），小数点读），小数点读作作“点点”，小数部分顺次读出每一个数位上的，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。数字。读作：一读作：一点点八八2、小数的读法：、小数的读法：读作：五读作：五点点六三六三读作：十二读作：十二点点三七八三七八有一个数，百位、十位和十分位上都是有一个数，百位、十位和十分位上都是7，个位和百分，个位和百分位上都是位上都是0，这个数写作（，这个数写作（）。）。由由5个个1，4个个0.1和和7个个0.01组成的数是（组成的数是（）。）。4个十分之一、个十分之一、8个百分之一、个百分之一、5个千分之一组成的数个千分之一组成的数是（是（）。）。5.470.48550.40.070.40.080.0053、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再法），再写小数点，再写写小数部分：小数部分：写小数部写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个个0就写几个就写几个0。（1）在）在里填上里填上“”或或“=”。2.33.30.930.940.0570.0530.9916.96.84.504.5=4、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。0.70= 0.080= . 105.0900= 12.000= .（2）化）化简下面的简下面的小数。小数。0.2= 4.08= 3= . （3）不）不改变数的大小改变数的大小,把下面各数写成三把下面各数写成三位数。位数。0.70.08105.09120.2004.0803.0006、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； 小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ； 32.8去掉小数点原数去掉小数点原数()扩大扩大100倍是倍是()扩大扩大()倍是倍是32800缩小缩小10倍是倍是()把小数点移到把小数点移到3的左边的左边,原数原数()缩小缩小()倍是倍是0.032832803.2810001000扩大扩大10倍倍缩小缩小100倍倍填一填填一填1.把把2.32的小数点向右移动两位的小数点向右移动两位,它就扩大到原数的（它就扩大到原数的（ ）倍。）倍。3.把把3.75扩大扩大100倍，小数点倍，小数点 向（向（ ）移动（）移动（ ）位位,是是( ).6.把把0.073的小数点向（的小数点向（ ）移动（）移动（ ）位，原数）位，原数就变成就变成730。5.把把140的小数点向（的小数点向（ ）移动（）移动（ ）位，原数变成）位，原数变成0.14。2.把把2.32的小数点向左移动两位的小数点向左移动两位,它就缩小到原数的（它就缩小到原数的（ ）。）。4.把把3.75缩小到它的缩小到它的 ，小数点，小数点 向（向（ ）移动（）移动（ ）位）位,是是( )10011001001右右两两左左两两三三左左四四右右3750.03757、生活中常用的单位：质量：1吨1000千克1千克1000克 长度：1千米1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米10分米100厘米 面积：1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分高级单位高级单位低级单位低级单位进率进率进率进率50厘米（厘米（）米）米1.2米（米（）分米）分米0.8平方千米（平方千米（）公顷）公顷600平方米（平方米（）公顷）公顷15分（分（）元）元8.09吨（吨（）千克）千克0.512800.060.15809052米米4厘米厘米=（）米）米1吨吨25千克千克=（）吨）吨2.37米米=（）厘米）厘米52.042371.025填一填。填一填。1米米6厘米（厘米（）米）米9千克千克9克（克（）千克）千克5米米7分米（分米（）分米）分米1.98千米（千米（）千米（）千米（）米）米2.06吨（吨（）吨（）吨（）千克）千克7元元3分（分（）元）元1.0690095719802607.038 8、小数的近似数（用小数的近似数（用“四舍五入四舍五入”的方的方法）：法）：（1 1）保留）保留整数整数，表示精确到，表示精确到个位个位，要看十分要看十分位，位，把它把它四舍五入。四舍五入。（2 2）保留）保留一位一位小数，表示精确到小数，表示精确到十分位十分位，要要看小数的第二位，看小数的第二位，把它把它四舍五入。四舍五入。（3 3）保留）保留两位两位小数，表示精确到小数，表示精确到百分位百分位，要要看小数的第三位，看小数的第三位，把它把它四舍五入。四舍五入。注意：在表示近似数时，小数末尾的注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。不能去掉。求下面小数求下面小数的近似数。的近似数。(1)0.256312.0049(精确到百分位精确到百分位)(2)7.81613.974(省略十分位后面的尾数省略十分位后面的尾数)(3)1.23425.519(精确精确到个位到个位)0.2612.007.814.0126(4)一个三位小数约等于0.36，它可能是多少？其中最大是（），最小是（）。0.3640.355(5)改写成用“万”做单位的数，并保留一位小数204500=（）（）7100=（）（）39800=（）（）(6)改写成用“亿”作单位的数，并精确到百分位。743200000=（）（）53900000=（）（）499500000=（）（）20.45万20.5万0.71万0.7万3.98万4.0万7.432亿7.43亿0.539亿0.54亿4.995亿5.00亿知识点四：小数的加法和减法小数的加法和减法1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。练习5.6+2.7+4.49.14-1.43-4.579.5+4.85-6.1377+2.7+2.3+2510.75+0.4-9.8651.27-8.66-1.341、怎样简便就怎样算。、怎样简便就怎样算。知识点五：三角形三角形1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点 相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶 点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫 做三角形的底。三角形只有3条高。3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边之和大于第三边。5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。8、每个三角形都最少有两个锐角；每个三角形都最 多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三 角形。11、等边三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的内角和是180。13、四边形的内角和是36014、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边 形、一个长方形、一个大三角形。16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个 平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角 的三角形。 一、填空。一、填空。1、锐角三角形中有（、锐角三角形中有（ ）个锐角；直角三角形中有）个锐角；直角三角形中有（ ）个个直角，直角， （ ）个锐角；钝角三角形中有个锐角；钝角三角形中有（ ）个钝角，个钝角， （ ）个锐角。个锐角。2、直角三角形的三个角中，最大的一个角是、直角三角形的三个角中，最大的一个角是（ ）度，另外两度，另外两个角都是个角都是（ ）角。角。3、做房屋的金字架是运用了三角形、做房屋的金字架是运用了三角形（ ）的特性。的特性。4、一个等腰三角形的一个底角是、一个等腰三角形的一个底角是55度，它的顶角是度，它的顶角是（ ）度，度，还可以说，它是一个还可以说，它是一个（ ）三角形。三角形。5、三个完全一样的三角形可以拼成一个、三个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）形，至少要形，至少要（ ）个完全一样的三角形才能拼成一个正方形。个完全一样的三角形才能拼成一个正方形。6、按照三角形中边的不同，三角形可以分为、按照三角形中边的不同，三角形可以分为（ ）和和（ ）这两类特殊的三角形。这两类特殊的三角形。练习练习3121290锐锐稳定稳定70锐角锐角 梯梯 2等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形1 1、一个三角形最少有（、一个三角形最少有（ ）个锐角，最多有（）个锐角，最多有（ ）个直角。）个直角。二、选择二、选择A A、1 1 B1 1 B、2 1 C2 1 C、3 23 22 2、一个三角形中，最多有（、一个三角形中，最多有（ ）个钝角。）个钝角。A A、3 B3 B、2 C2 C、1 13 3、一个直角三角形，已知一个角是、一个直角三角形，已知一个角是2525度，则第三个角是（度，则第三个角是（ ）度。）度。A A、7575 B B、6565 C C、1651654 4、正三角形每个角都是（、正三角形每个角都是（ ）度。）度。A A、9090 B B、100100 C C、60605 5、一个三角形，已知两个角分别是、一个三角形，已知两个角分别是5050和和7070，则第三个角是（，则第三个角是（ ）度。）度。A A、6060 B B、9090 C C、8080BCBCA三、解决问题三、解决问题1 1、张明做一个等边三角形的风筝，风筝的周长是、张明做一个等边三角形的风筝，风筝的周长是270270厘米。这个风筝每厘米。这个风筝每条边的长是多少厘米？条边的长是多少厘米？2 2、一条红领巾的一个底角是、一条红领巾的一个底角是3030度，它的顶角是多少度？度，它的顶角是多少度？3 3、边长为、边长为1212厘米的正方形铁丝框，拆开后围成一个最大的等边三角形。厘米的正方形铁丝框，拆开后围成一个最大的等边三角形。这个等边三角形的边长是多少厘米？这个等边三角形的边长是多少厘米？4 4、一块等腰三角形绿地，它的周长是、一块等腰三角形绿地，它的周长是185185米，一条腰长是米，一条腰长是5252米，它的底米，它的底边长多少米？边长多少米？2703=90(厘米）厘米）答：这个风筝每条边的长是答：这个风筝每条边的长是90厘米。厘米。302=6018060=120答：它的顶角是答：它的顶角是120。答：这个等边三角形的边长是答：这个等边三角形的边长是16厘米。厘米。124=48（厘米）（厘米）483=16（厘米）（厘米）522=104（米）（米）185104=81（米）（米）答：它的底边长答：它的底边长81米。米。5 5、一个三角形的两条边分别是、一个三角形的两条边分别是7cm7cm和和4cm,4cm,第第三条边的长可能是多少？（答案取整数）三条边的长可能是多少？（答案取整数）7-4=37-4=3（cmcm）7+4=117+4=11（cmcm）第三条边大于第三条边大于3 3厘米且小于厘米且小于1111厘米。厘米。答：第三条边的长可能是答：第三条边的长可能是4 4厘米、厘米、5 5厘米、厘米、6 6厘米、厘米、7 7厘厘米、米、8 8厘米、厘米、9 9厘米、厘米、 1010厘米。厘米。条形统计图优点：直观地反映数量的多少。条形统计图优点：直观地反映数量的多少。折线统计图优点：既可以反映数量的多少，折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。又能反映数量的增减变化。折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。 知识点六 ：统 计（1）（）（）年沙尘暴总天数最多，（）年沙尘暴总天数最多，（）年沙尘暴总天数最少。）年沙尘暴总天数最少。（2）13年以来沙尘暴总天数的整体趋势为（年以来沙尘暴总天数的整体趋势为（）。）。（3）从图上你还能得到哪些信息？你有什么好的建议？）从图上你还能得到哪些信息？你有什么好的建议？1991年1998年沙尘暴天数有所下降，但每年仍持续半个月之久。2090216222102253236624762622答：呈答：呈上升上升趋势。趋势。要表示凉鞋销售的变化情况，用哪种统计图比较好呢？要表示凉鞋销售的变化情况，用哪种统计图比较好呢？根据统计图回答下列问题：根据统计图回答下列问题：说一说销售量的变化情况说一说销售量的变化情况, , 想一想变化的原因。想一想变化的原因。如果每月卖出如果每月卖出6060双凉鞋便能收回成本，那么有哪几个双凉鞋便能收回成本，那么有哪几个月盈利？哪几个月亏本？哪几个月不亏不盈？月盈利？哪几个月亏本？哪几个月不亏不盈？你认为去年销售量的统计对以后鞋店确定进货数量有你认为去年销售量的统计对以后鞋店确定进货数量有什么帮助？什么帮助？2005年凉鞋销售量统计图30302020606070701401402302303503503203201801808080303010100知识点七 ：数学广角 鸡鸡 兔兔 同同 笼笼 问问 题题 基基本本概概念念 鸡鸡兔兔同同笼笼问问题题又又称称为为置置换换问问题题、假假设设问问题题，就就是是把把假假设设错错的的那那部部分分置置换换出出来来 基基本本思思路路 假假 设设 ， 即即 假假 设设 某某 种种 现现 象象 存存 在在 （ 甲甲 和和 乙乙 一一 样样 或或 者者 乙乙 和和 甲甲 一一 样样 ） ： 假假 设设 后后 ， 发发 生生 了了 和和 题题 目目 条条 件件 不不 同同 的的 差差 ， 找找 出出 这这 个个 差差 是是 多多 少少 ； 每每 个个 事事 物物 造造 成成 的的 差差 是是 固固 定定 的的 ， 从从 而而 找找 出出 出出 现现 这这 个个 差差 的的 原原 因因 ； 再再 根根 据据 这这 两两 个个 差差 作作 适适 当当 的的 调调 整整 ， 消消 去去 出出 现现 的的 差差 。 基基本本公公式式 把把所所有有鸡鸡假假设设成成兔兔子子：鸡鸡数数（兔兔脚脚数数总总头头数数总总脚脚数数）（兔兔脚脚数数鸡鸡脚脚数数） 把把所所有有兔兔子子假假设设成成鸡鸡：兔兔数数（总总脚脚数数一一鸡鸡脚脚数数总总头头数数）（兔兔脚脚数数一一鸡鸡脚脚数数） 关关键键问问题题 找找出出总总量量的的差差与与单单位位量量的的差差。“有鸡、兔共有鸡、兔共36只，它们共有脚只，它们共有脚100只，鸡、只，鸡、兔各是多少只？兔各是多少只？”解法一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；（只）兔； 36-14=22（只）（只）鸡鸡解法二解法二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡；（只）鸡； 36-22=14（只）（只）兔兔（答（答 略）略）练习练习 “有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）（只）鸡鸡（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）（只）兔兔 答：略答：略 “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少少给工资。每生产一个合格品记给工资。每生产一个合格品记4分，每生产分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。分。某工人生产了某工人生产了1000只灯泡，共得只灯泡，共得3525分，分，问其中有多少个灯泡不合格？问其中有多少个灯泡不合格？”解一解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（个）（个） 解二解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（个）（个）（答（答略） 通过这节课的学习，通过这节课的学习，你们有什么收获吗？你们有什么收获吗？ 谢谢你学习谢谢你学习 ！ 下一次课我们再相约！下一次课我们再相约！