第二章第二章第一节第一节 导数的概念导数的概念1. 1. 直线运动的瞬时速度问题直线运动的瞬时速度问题取极限得取极限得一、引例一、引例瞬时速度瞬时速度解解所以所以2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置播放播放 xy1解解二、导数的定义二、导数的定义定义定义1. 1. 函数在一点处的导数与导函数函数在一点处的导数与导函数其它形式其它形式导数定义形式一导数定义形式一导数定义形式二导数定义形式二关于导数的说明：关于导数的说明：2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:例例解解2. 2. 用定义求导数举例用定义求导数举例步骤步骤:例例1 1解解即即例例2 2解解更一般地更一般地例如例如,即即例例3 3解解即即例例4 4解解即即特别地特别地,例例5 5解解即即特别地特别地,三、导数的几何意义三、导数的几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为例例解解所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为四、可导与连续的关系四、可导与连续的关系定理定理 函数在可导点处必连续函数在可导点处必连续. .证证0例如例如,注意注意: : 该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.例如例如,(或称导数无穷大或称导数无穷大)注意注意: : 此时存在铅直切线。此时存在铅直切线。例如例如,011/1/不存在，不存在，但但例例1 1解解例例2 2解解小结小结1. 导数的实质导数的实质: 增量比的极限增量比的极限;3. 导数的几何意义导数的几何意义: 切线的斜率切线的斜率;4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5. 求导数最基本的方法求导数最基本的方法: 由定义求导数由定义求导数.6. 判断可导性判断可导性不连续不连续:一定不可导一定不可导.连续连续:直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.练习：练习：P85 习题习题2-15. 6.(2)(3) 7.(4)(5)(6) 9. 11. 13.14.(2) 15. 17.