函数模型及其应用函数模型及其应用1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 了了解解指指数数函函数数、对对数数函函数数、幂幂函函数数、分分段段函函数数等等函函数数模模型型的的意意义义，并并能能建建立立简简单单的的数数学学模模型型，利利用用这这些知识解决应用问题些知识解决应用问题.2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.拟拟定定从从甲甲地地到到乙乙地地通通话话m分分钟钟的的电电话话费费(单单位位：元元)由由f(m)=1.06(0.50m+1)给给出出，其其中中m0,m是是大大于于或或等等于于m的的最最小小整整数数(如如4=4,2.7=3,3.8=4).若若从从甲甲地地到到乙乙地地的的一一次次通通话话时时间间为为5.5分分钟钟的的电话费为电话费为( )C元元 元元元元 元元 由题设知由题设知,f(5.5)=1.06(0.505.5+1)=1,06(0.56+1)=4.24.故选故选C.3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞2.在某种新型材料的研制中在某种新型材料的研制中,实验人员获得了实验人员获得了如下一组数据：如下一组数据： 现现准准备备用用下下列列四四个个函函数数中中的的一一个个近近似似地地表表示示这这些些数数据据的的规规律律,其其中中最最接接近近的的一一个个是是( )x x1.991.993 34 45.15.16.126.12y y1.51.54.044.047.57.5121218.0118.01BA.y=2x-2 B.y= (x2-1)C.y=log2x D.y=( )x将各组数据代入验证，选将各组数据代入验证，选B.4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞3.某某电电信信公公司司推推出出两两种种手手机机收收费费方方式式：A种种方方式式是是月月租租20元元，B种种方方式式是是月月租租0元元.一一个个月月的的本本地地网网内内打打出出电电话话时时间间（分分钟钟）与与打打出出电电话话费费s（元元）的的函函数数关关系系如如图图，当当打打出出电电话话150分分钟钟时时，这这两两种种方方式式的的电电话费相差（话费相差（ ）AA.10元元 B.20元元C.30元元 D. 元元5新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞两种话费相差为两种话费相差为y，根据几何关系可得根据几何关系可得y=y, =12,y=10，所以所以y=10.6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞4.某某汽汽车车运运输输公公司司，购购买买了了一一批批豪豪华华大大客客车车投投入入客客运运，据据市市场场分分析析，每每辆辆客客车车营营运运的的总总利利润润y万万元元与与营营运运年年数数x (xN*)的的关关系系为为y=-x2+12x-25，则则为为使使其其营营运运年年平平均均利利润最大润最大,每辆客车营运年数为（每辆客车营运年数为（ ） CA.2 B.4 C.5 D.6 平平均均利利润润 = 12-10=2,当当且且仅仅当当x= ,即即x=5时时,等等号号成成立立,故故选选C.7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 函函数数是是描描述述客客观观世世界界变变化化规规律律的的基基本本数数学学模模型型，不不同同的的变变化化规规律律需需要要用用不不同同的的函函数数模模型型来来描描述述.那那么么，面面临临一一个个实实际际问问题题，应应当当如如何何选选择择恰恰当当的的函函数数模模型型来来刻刻画画它它呢呢？事事实实上上，要要顺顺利利地地建建立立函函数数模模型型，首首先先要要深深刻刻理理解解基基本本函函数数的的图图象象和和性性质质,熟熟练练掌掌握握基基本本函函数数和和常常用用函函数数的的特特点点,并并对对一一些些重重要要的的函函数数模模型型必必须须要要有有清清晰晰的的认认识识.一一般般而而言言，有有以下以下8种函数模型：种函数模型：8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞一一次次函函数数模模型型:f(x)= +b(k、b为为常常数数,k0);反反比比例例函函数数模模型型：f(x)= +b(k、b为为常常数数,k0);二二次次函函数数模模型型：f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为为常常数数，a0)，二二次次函函数数模模型型是是高高中中阶阶段段应应用用最最为为广广泛泛的的模模型型，在在高高考考的的应应用用题题考考查查中中最最为为常见的常见的;指指数数型型函函数数模模型型：f(x)=kax+b(k、a、b为为常常数，数，k0,a0且且a1);9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞对对数数型型函函数数模模型型：f(x)=mlogax+n(m、n、a为常数为常数,m0,a0且且a1);幂幂函函数数型型模模型型：f(x)=axn+b(a、b、n为为常常数数,a0,n0);“勾勾”函函数数模模型型：f(x)=x+ (k为为常常数数,k0)，这这种种函函数数模模型型应应用用十十分分广广泛泛,因因其其图图象象是是一一个个“勾勾号号”,故故我我们们把把它它称称之之为为“勾勾”函函数模型数模型,分分段段函函数数模模型型：这这个个模模型型实实则则是是以以上上两两种种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛或多种模型的综合，因此应用也十分广泛.10新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞题型一题型一 函数模型的选择函数模型的选择例例1 扇扇形形的的周周长长为为c(c0)，当当圆圆心心角角为为多多少弧度时，扇形面积最大？少弧度时，扇形面积最大？11新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞当当r= 时，时， Smax= ,此时此时|= = = =2.所以当圆心角大小为所以当圆心角大小为2 rad时，扇形面积最时，扇形面积最大，为大，为 . (方法一方法一)因为因为c=l+2r,所以所以l=c-2r0,所以所以0r .面积面积S= lr= (c-2r)r=( -r)r(0r ),12新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞当且仅当当且仅当= ，即，即=2时，等号成立时，等号成立.所所以以当当圆圆心心角角大大小小为为2 rad时时，扇扇形形面面积积最最大，为大，为 .(方法二方法二)因为因为c=l+2r=r+2r,所以所以r= .所以所以S= r2=( )2= = = .13新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 (1)虽虽然然问问“为为多多少少时时”，但但若若以以为为自自变变量量，运运算算较较大大且且需需用用到到均均值值不不等等式式等等技技巧巧，而而方方法法一一以以半半径径为为自自变变量量，是是一一个个简简单单的的二二次次函函数数模模型型.同同样样，若若以以弧弧长长l为为自自变变量量，也也是是一一个个二二次次函函数数模模型型.所所以以在在构构造造函函数数过过程程中中，要要合合理理选选择择自自变量变量.14新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(2)一一般般的的，当当线线绕绕点点旋旋转转时时，常常以旋转角为变量以旋转角为变量.(3)合合理理选选择择是是画画图图象象还还是是分分离离参参数数解解决决不不等等式式组组成成立立问问题题.当当图图易易于于作作出出时时，常常用用图图象象解解决决；当当易易分分离离参参数数且且所所得得函函数数的的最最值值易易于于求求解解时时，可可用用分离参数法分离参数法.15新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞题型二题型二 已知函数模型求参数值已知函数模型求参数值例例2 如图如图,木桶木桶1的水按一定规律流入木桶的水按一定规律流入木桶2中，已知开始时木桶中，已知开始时木桶1中有中有a升水，木桶升水，木桶2是空的，是空的，t分钟后木桶分钟后木桶1中剩余的水符合指数中剩余的水符合指数衰减曲线衰减曲线y1=ae-mt（其中（其中m是常数，是常数，e是自然是自然对数的底数）对数的底数）.假设在经过假设在经过5分钟时，木桶分钟时，木桶1和木桶和木桶2的水恰的水恰 好相等好相等,求：求：16新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 (1)因为木桶因为木桶2中的水是从木桶中的水是从木桶1中流出中流出 的，而木桶的，而木桶1开始的水是开始的水是a,又满足又满足y1=ae-mt，所以所以y2=a-ae-mt.(2)因为因为t=5时时,y1=y2,所以所以ae-5m=a-ae-5m， 解得解得2e-5m=1 m= ln2.所以所以y1=ae . 当当y1= 时时,有有 =ae t=15(分钟分钟). 所以经过所以经过15分钟木桶分钟木桶1的水是的水是 .（1）木桶木桶2中的水中的水y2与时间与时间t的函数关系；的函数关系；（2）经过多少分钟，木桶经过多少分钟，木桶1中的水是中的水是 升升? 已知函数模型求参数值，关键是已知函数模型求参数值，关键是根据题设条件建立方程求解根据题设条件建立方程求解.17新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞题型三题型三 给出函数模型的应用题给出函数模型的应用题例例3 经经市市场场调调查查，某某城城市市的的一一种种小小商商品品在在过过去去的的近近20天天内内的的销销售售量量(件件)与与价价格格（元元）均均为为 时时 间间 t(天天 )的的 函函 数数 ,且且 销销 售售 量量 近近 似似 满满 足足g(t)=80-2t(件件）,价价格格近近似似满满足足f(t)=20- |t-10|（元）（元）. (1)试试 写写 出出 该该 种种 商商 品品 的的 日日 销销 售售 额额 y与与 时时 间间t(0t20)的函数表达式；的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额求该种商品的日销售额y的最大值与最小值的最大值与最小值.18新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 (1)y=g(t)f(t)=(80-2t)(20- |t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)= (30+t)(40-t)(0t10) (40-t)(50-t)(10t20).(2)当当0t10时时,y的取值范围是的取值范围是1200,1225.在在t=5时时,y取得最大值为取得最大值为1225；当当10t20时时,y的取值范围是的取值范围是600,1200,在在t=20时，时，y取得最小值为取得最小值为600.答答:第第5天天,日销售额日销售额y取得最大值为取得最大值为1225元元,第第20天天,y取得最小值取得最小值600元元.19新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 阅阅读读题题目目、理理解解题题意意是是解解决决应应用用题题的的前前提提.本本题题的的关关键键是是对对f(x)的的假假定定的的理理解解.选选择择数数学学模模型型和和方方法法解解决决实实际际应应用用问问题题是是核核心心步步骤骤，因因此此解解应应用用题题时时要要根根据据题题目目中中的的数数量量关关系系，选选择择适适当的数学模型和方法加以解决当的数学模型和方法加以解决.20新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.理理解解题题意意，找找出出数数量量关关系系是是解解应应用用题题的的前前提提，因因此此解解题题时时应应认认真阅读题目，深刻理解题意真阅读题目，深刻理解题意.2.建建立立数数学学模模型型，确确定定解解决决方方法法是是解解应应用用题题的的关关键键，因因此此解解题题时时要要认认真真梳梳理理题题目目中中的的数数量量关关系系，选选择适当的方法加以解决择适当的方法加以解决.21新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞3.函数的应用问题通常是以下几种函数的应用问题通常是以下几种类型：可行性问题、最优解问题类型：可行性问题、最优解问题(即最大即最大值或最小值问题，如费用最小，效益最值或最小值问题，如费用最小，效益最大等问题大等问题)、决策问题、决策问题.解题时要灵活运解题时要灵活运用函数的性质和数学方法用函数的性质和数学方法.4.应用题中的函数由于它具有实际应用题中的函数由于它具有实际意义，因此函数中的变量除要求使函数意义，因此函数中的变量除要求使函数本身有意义外，还要符合其实际意义本身有意义外，还要符合其实际意义.22新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习 函数模型及其应用函数模型及其应用 第一课时第一课时23新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习 孙小凯孙小凯(班级一学生班级一学生,刚好早晨迟到刚好早晨迟到)早上起床太早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。完余下的路程。问题问题10(A)0(B)0(D)0（C)如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）24新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习问题问题2 韦老师今天从县中到二中上课，来的时候坐了出租车。我们知道洪泽出租车的价格，凡上车起步价为4元，行程不超过3km者均按此价收费，行程超过3km，按1.5元/km收费。 县中到二中的路程是县中到二中的路程是 4公里，问韦老师今天坐车公里，问韦老师今天坐车用了多少钱？用了多少钱？县中到二中的路程是县中到二中的路程是 x公里，问韦老师今天坐车公里，问韦老师今天坐车会用多少钱？会用多少钱？25新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象抽象概括概括推推理理演演算算还原说还原说明明答答 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：数学模型数学模型26新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习例1、某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元),单位成本P(万元)、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总量x（台）的函数关系式。27新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习例2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则 ，其中 表示环境温度，称 h为半衰期。现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降温到40需要20min，那么降到35时，需要多长时间（结果精确到0.1)？28新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习因此，解决应用题的一般程序是：因此，解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义还原为实际问题的意义29新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习 函数模型及其应用函数模型及其应用 第二课时第二课时30新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习31新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习解之得32新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习33新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习例2.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形的地面修建一幢公寓楼，已知EF=80m,BC=70m,BF=30m, AF=20m,问： 如何设计才能使公 寓楼地面面积最大？ 最大面积是多少？ACBNFED34新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习例例1：如图，有一块半径为的半圆形钢：如图，有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是形状，它的下底是 的直径，上的直径，上底的端点在圆周上。问：腰为多底的端点在圆周上。问：腰为多少时，梯形周长最大？少时，梯形周长最大？ABCD035新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习解解:设腰长设腰长AD=BC=x,周长为周长为yEABCD036新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习37新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习1有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的围墙，如果的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为最大面积为 _m2（围墙厚度不（围墙厚度不计）计）解析：解析：设矩形宽为设矩形宽为xm，则矩形长为（则矩形长为（2004x）m，则矩形面积为则矩形面积为Sx（2004x） 4（x25）22500 （0x50），），x25时，时，S有最大值有最大值2500m238新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习 2.有甲、乙两种产品，生产这两种产品有甲、乙两种产品，生产这两种产品所获得利润分别为所获得利润分别为p和和q（万元），它们（万元），它们与投入的资金与投入的资金x（万元）的关系分别为（万元）的关系分别为 今投入今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，万元资金生产甲、乙两种产品，为了获得最大利润，对甲乙两种产品的为了获得最大利润，对甲乙两种产品的投入分别应为多少万元？此时最大利润投入分别应为多少万元？此时最大利润是多少万元？是多少万元？39新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习3.某产品的成本某产品的成本y（万元）与产量（万元）与产量x（台）之间的函数关系（台）之间的函数关系，若每台产品的售价为，若每台产品的售价为25万元，则生万元，则生产者不产者不“亏本亏本”（即销售收入不小于（即销售收入不小于总成本）的最低产量台数为总成本）的最低产量台数为40新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习小结小结：2.解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答实际意义做出回答. 即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，再结合实际做出再结合实际做出回答回答.1.解题四步骤：解题四步骤：设设、列列、解解、答答.41新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习 函数模型及其应用函数模型及其应用 第三课时第三课时42新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习例1、某旅社有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其它因素，旅社将房间租金提高多少时，每天客房租金总收入最高？43新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习 点拨：由题设可知，每天客房总的租金是增加2元的倍数的函数。设提高为x个2元，则依题意可算出总租金（用y表 示）的表达式，由于房间数不太多，为了帮助同学理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数的解析表达式求解。44新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习解：设客房租金每间提高x个2元，Y=(20+2x)(300-10x)=-20x2+600x-200x+6000=-20(x2-20x+100-100)+6000=-20(x-10)2+8000则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为由此得到，当x=10时，y的最大值为8000，即每间租金为20+102=40（元）时客房租金总收入最高，每天为8000元。45新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习总结： 通过列表的形式求解，直观性强，有助于同学理解，但运算过程比较繁琐，作为探求思路的方法还是可行的； 根据题目的条件列出函数关系式，利用二次函数求极值，是常用的方法。46新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习练习：1、将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品每个上涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少？47新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习2、某车间最大生产能力为月生产、某车间最大生产能力为月生产100台机床，至少要完成台机床，至少要完成40台才能保本，台才能保本，当生产当生产x台时的总成本函数为台时的总成本函数为G(x)=x2+10x(百元），按市场规律，百元），按市场规律，价格为价格为P=970-5x(x需求量）可以销需求量）可以销售完，试写出利润函数，并求出生售完，试写出利润函数，并求出生产多少台时，利润最大。产多少台时，利润最大。48新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习3、某商场出售一种商品，（原来）、某商场出售一种商品，（原来）每天可卖出每天可卖出1000件，每件可获利件，每件可获利4元。根据经验，若单件商品的价元。根据经验，若单件商品的价格每减少格每减少0.1元，每天的销售量就元，每天的销售量就会多出会多出100件。从获得最好的经济件。从获得最好的经济效益的角度来看，该商品的单价效益的角度来看，该商品的单价应比现在减少应比现在减少_元元49新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习 函数模型及其应用函数模型及其应用 第四课时第四课时50新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习例题1、一家报刊摊点，从报社买进报纸价格是每份0.24元，卖出是每份0.40元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社，在一个月的30天里，有20天每天可卖出300份，其余10天，每天卖出200份,但这30天里,每天从报社买进的份数必须相同,这家报刊摊点应该每天从报社进多少份报纸,才能获得最大利润,一个月可赚多少钱.51新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习 (2)当200300时, y=(0.4-0.24) 10200-(0.24-0.08)10(x-200) +(0.4-0.24)20300-(0.24-0.08)(x-300)20 =2560-4.8x2560-4.8300=112052新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习总结总结:求分段函数的最值,应先求出函数在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值,取各部分的最小者为整个函数的最小值.53新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习变式：如图，一动点P自边长为1的正方形的边界运动一周后再回到A点，若点P的路程为x，点P到顶点A的距离为y， 求A，P两点间的 距离y与点P的 路程x之间的函 数关系式。APPDBC54新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习2、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： 其中x是仪器的月产量。（1）将利润表示为当月产最的函数（2）求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？55新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习例例2.2.在一定范围内，某种产品的购买量为在一定范围内，某种产品的购买量为y ty t，与单价与单价x x元之间满足一次函数关系。元之间满足一次函数关系。如果购买如果购买1000t1000t，每吨为，每吨为800800元，如果购买元，如果购买2000t2000t，每吨为，每吨为700700元，一客户购买元，一客户购买400t400t，单价应该为，单价应该为 （ ） A.820 A.820 元元 B.840 B.840元元 C.860 C.860元元 D.880 D.880元元c56新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习例例3 3、 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200200元，元，每桶水的进价是每桶水的进价是5 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价销售单价/ /元元日均销售量日均销售量/ /桶桶6 67 78 89 9101011111212480480440440400400360360320320280280240240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x x元后，日均经营利润为元后，日均经营利润为y y元，则有日均销售量为元，则有日均销售量为 （桶）（桶） 而 有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润。元，就可获得最大的利润。 利润怎样产生的？利润怎样产生的？销售单价每增加销售单价每增加1 1元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少4040桶桶分析分析： 由表中信息可知由表中信息可知57新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习 1、 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车，快车比慢车晚发车3min，且行驶且行驶10min到达终点站。到达终点站。试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式。试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式。并回答：两车何时相遇？相遇时距始发站多远？并回答：两车何时相遇？相遇时距始发站多远？巩固练习巩固练习58新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞人教人教A A版高中数学版高中数学 必修必修章章节复复习3、用一条长为米的钢丝折成一个、用一条长为米的钢丝折成一个矩形，该矩形长为多少时，面积最大矩形，该矩形长为多少时，面积最大？巩固练习巩固练习59新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞