现实生活中存在大量形状相同现实生活中存在大量形状相同,大小不同的大小不同的图形图形(),生活中需要用相似图形来刻划现实生活中需要用相似图形来刻划现实世界世界.认识相似图形认识相似图形,探索它的性质并学习用探索它的性质并学习用相似图形来解决生活中的问题相似图形来解决生活中的问题,是本章的学是本章的学习任务习任务.第四章第四章 相似图形相似图形两个正方形两个正方形两个等腰直角三角形两个等腰直角三角形两个图形的相似两个图形的相似与对应的角度有与对应的角度有关关,也与对应边的也与对应边的比有关比有关.4.1-1 线段的比线段的比(1)(1)如果把大树和小明的高分别看成如图所示的两条如果把大树和小明的高分别看成如图所示的两条虚虚 线段线段AB,CDAB,CD, ,那么这两条线段的长度比是多少？那么这两条线段的长度比是多少？(2)已知小明的身高是已知小明的身高是1.6m,大树的实际高度是多少？大树的实际高度是多少？ADCB答案：答案：4.7:1你认为两条几何线段的比如何定义呢你认为两条几何线段的比如何定义呢?答案答案:约为约为7.52m。两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？议一议议一议 两条线段长度的比与所采用的长度单两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？位有没有关系？ 答：线段的长度比与采用的长度单位无关。答：线段的长度比与采用的长度单位无关。但两条线段要采用同一个长度单位。但两条线段要采用同一个长度单位。一一.线段的比的概念及表示方法线段的比的概念及表示方法（1 1）两条线段的比两条线段的比：如果选用：如果选用同一个长度单位同一个长度单位，量得两，量得两条线段条线段ABAB，CDCD的的长度长度分别是分别是m,n,m,n,那么就说这那么就说这两条线段的两条线段的比比AB:CD=m:nAB:CD=m:n, ,或写成或写成 其中其中, ,线段线段AB,CDAB,CD分别叫分别叫做这个线段比的做这个线段比的前项前项和和后项后项。（2）引入比值引入比值k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k,那么那么 ,或或AB=kCD。或。或注意注意：引入比值：引入比值k的方法是解决比例问题的一的方法是解决比例问题的一种重要方法种重要方法,以后经常会用到。以后经常会用到。比有前后顺序比有前后顺序,相当于分子与分母相当于分子与分母若若a=148 mm，b=220 mm，求，求a b；若若a=148 mm，b=22 cm，求，求 b a结论结论：1.1.两条线段的比就是长度的比，它是一个正两条线段的比就是长度的比，它是一个正数数, ,它没有单位它没有单位. .2.2.两条线段的比是有顺序的两条线段的比是有顺序的; ; 3.3.两条线段比与所选的长度单位无关两条线段比与所选的长度单位无关. . 4.4.求两条线段比时求两条线段比时. .如果单位不同如果单位不同. .那么必须那么必须先化成同一单位先化成同一单位. .再求它们的比再求它们的比 . .5.5.比的性质同分数的性质比的性质同分数的性质. .练习练习:例例:A、B两地的实际距离两地的实际距离AB=250m，画在，画在图上的距离图上的距离AB=5cm,求图上距离与实际求图上距离与实际距离的比距离的比?1.两条线段的比两条线段的比?2.比的前项比的前项?比例尺是指在地图或工程图纸上，图上比例尺是指在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比。长度与实际长度的比。 例例1：在某市城区地图（比例尺是：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，）上，新安大街的图上长度与光华大街的实际距离分别新安大街的图上长度与光华大街的实际距离分别是是16cm，900m。（1）新安大街实际长度与光华大街的图上距离）新安大街实际长度与光华大街的图上距离各是多少米？（各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？长度之比是多少？ 它们的实际长度之比呢？它们的实际长度之比呢？解解（1）根据题意，得）根据题意，得因此因此，新安大街的实际长度是：新安大街的实际长度是：169000=144000(cm)=1440(m);900m=90000cm,光华大街的图上长度是光华大街的图上长度是（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是）新安大街与光华大街的图上长度之比是 16:10=8:5; 新安大街与光华大街的实际长度之比是新安大街与光华大街的实际长度之比是 144000:90000=8:5. *由上面的结果可以发现由上面的结果可以发现: *由此可见由此可见,实际长度之比等于图上长度之实际长度之比等于图上长度之比比,这一结论以后可以直接使用这一结论以后可以直接使用.例例2.在在RT ABC中中AB= ,AC= A=90,AD BC于于D, 试求试求AD:BC分析分析: 1. 画出图形画出图形2.要求线段的比要求线段的比,先求什么先求什么?3.求线段的比求线段的比,去掉去掉cm可以吗可以吗? （2）填空：）填空： 1：0.25的比值是的比值是 ，如果前项乘，如果前项乘 以以4，要比值不变，后项应变成，要比值不变，后项应变成 ， 如果前、后项都乘以如果前、后项都乘以4，比值是，比值是 。 比的前项缩小比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项倍，要使比值不变，后项 应应 。 在比例尺是在比例尺是1：的地图上，量得：的地图上，量得 南京到北京的距离是南京到北京的距离是15厘米，南京到北厘米，南京到北 京的实际距离是京的实际距离是 千米。千米。4 1 4 缩小缩小3倍倍900 (4),已知矩形的长为已知矩形的长为1.35m,宽为宽为60cm,则长则长与宽的比为与宽的比为_;9:4(5)正方形的一边与对角线的比为正方形的一边与对角线的比为_(6).延长线段延长线段AB到到C,使使BC=AB,则则AC:AB=_,AB:BC=_,BC:AC=_(7). ABC中中,AB=AC,BC=6, BAC=120,则则AB:BC=_.2:11:11:2附加题附加题: 梯形梯形ABCD中中,AD BC,AB=AD=CD,AM是梯形的高是梯形的高, B=60,AM= ,求求第一节第一节 线段的比线段的比( (二二) )第四章第四章 相似图形相似图形还记得上学期还记得上学期“变化变化的鱼的鱼”吗？吗？ 如果将点如果将点的横坐标和纵的横坐标和纵坐标都乘以坐标都乘以（或除以）同（或除以）同一个非零数，一个非零数，新的图形会是新的图形会是什么呢？什么呢？ 下面左图中的鱼是将点下面左图中的鱼是将点O(0,0),A (5,4), O(0,0),A (5,4), B(3,0),C(5,1),D(5,-1),B(3,0),E(4,-2),O(0,0)B(3,0),C(5,1),D(5,-1),B(3,0),E(4,-2),O(0,0)用用线段顺次连接而成的。右图中的鱼是将左图中的鱼上线段顺次连接而成的。右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以每个点的横坐标、纵坐标都乘以2 2得到的。得到的。 OBDECAx1098765432-2-10143278156yO FGMLH9填空：（填空：（1）线段段CD= ，HL= ，OA= ，OF= ，BE= ，GM= .（2）线段段= ，= ，= 。这些比值相等吗？这些比值相等吗？（3）在图（）在图（2）中，你还能找到比相等的其）中，你还能找到比相等的其他线段吗？他线段吗？ 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a:b=c:d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。 如果四条线如果四条线段段a,b,c,da,b,c,d是成是成比例线段，即比例线段，即 ， 那么那么ad=bcad=bc吗吗？ 比例的基本性质：比例的基本性质： 如果如果a:b=c:d，那么，那么ad=bc.设设 =k，那么，那么a=kb，c=kd.则则ad=kbd=bkd=bc2、已知、已知线段段，求求线段段的第四比例的第四比例项练一练：练一练：1、已知四条线段、已知四条线段a、b、c、d的长度，判断它的长度，判断它们是否成比例？们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cmacbd解：由解：由 ，得，得a=3b，c=3d因此因此因此因此 ， 1、如图、如图,已知已知 ,求求 和和 .解：解： 成立，理由是：成立，理由是：由由 k，得，得a=kb，c=kd因此，因此， k+1 k+1所以所以 2、 如果如果 k（k为常数）为常数） 那么那么 成立吗？为什么？成立吗？为什么？、若、若 ， 则则 . 、可以把、可以把ad=bc(a,b,c,d都不等于零都不等于零)写成比例式为写成比例式为 ,还有其它写法吗？还有其它写法吗？答答:、若、若 ， 则则 的值为的值为 。巩固练习，深化理解：巩固练习，深化理解： , , 等。等。1.如果如果 ，那么，那么 成立吗？成立吗？ 为什么？为什么？2.如果如果 ，那么，那么 成立吗成立吗? 为什么？为什么？ 合比性质合比性质： 如果如果 ，那么，那么 。 等比性质：等比性质： 如果如果 = （b+d+n0），）， 那么那么 。1已知已知，求的的值，求，求，的的值。2已知已知3、已知、已知2，求4、已知、已知3，求（bdf0），三、成果巩固三、成果巩固5、已知、已知a、b、c为非非0的整数，的整数，求，求k的的值2 2、下面四条线段中，不能成比例的是（、下面四条线段中，不能成比例的是（ ）A A、a=3, b=6, c=2, d=4a=3, b=6, c=2, d=4B B、a=2 , b= , c= 2 , d= a=2 , b= , c= 2 , d= C C、a=4, b=6, c=5 , d=10a=4, b=6, c=5 , d=10D D、a=2, b= , c= , d=2a=2, b= , c= , d=21 1、已知、已知a,b,ca,b,c是三条线段，当是三条线段，当a:b:ca:b:c等于（等于（ ）时，以）时，以a,b,ca,b,c为三边的三角形是直角三角形。为三边的三角形是直角三角形。 A A、1:2:3 B1:2:3 B、2:4:5 2:4:5 C C、1: :2 D1: :2 D、3:3:23:3:2CC比一比比一比2